?/p>
26
课时
天体运动与人造卫?/p>
(
重点突破?/p>
)
[
考点一
宇宙速度的理解与计算
]
宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。这类题目一般难度不大,但考生不易得分?/p>
原因是对宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分?/p>
1
?/p>
三种宇宙速度
第一宇宙速度
(
环绕速度
)
v
1
?/p>
7.9 km/s
,是人造地球卫星的最小发射速度,也
是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
(
脱离速度
)
v
2
?/p>
11.2
km/s
,是物体挣脱地球引力束缚的最小发
射速度
第三宇宙速度
(
逃逸速度
)
v
3
?/p>
16.7
km/s
,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发
射速度
2.
第一宇宙速度的推?/p>
方法一:由
G
Mm
R
2
?/p>
m
v
1
2
R
?/p>
v
1
?/p>
GM
R
?/p>
7.9
×
10
3
m/s
?/p>
方法二:?/p>
mg
?/p>
m
v
1
2
R
?/p>
v
1
?/p>
gR
?/p>
7.9
×
10
3
m/s
?/p>
第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,
T
min
?/p>
2π
R
g
?/p>
5 075 s
?/p>
85
min
?/p>
3
?/p>
宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)
v
?/p>
?/p>
7.9 km/s
时,卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运?/p>
(
近地卫星
)
?/p>
(2)7.9 km/s
?/p>
v
?/p>
?/p>
11.2 km/s
时,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆?/p>
(3)11.2 km/s
?/p>
v
?/p>
?/p>
16.7 km/s
时,卫星绕太阳做椭圆运动?/p>
(4)
v
?/p>
?/p>
16.7 km/s
时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间?/p>
[
典例
]
(2019·
东营模拟
)
使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需
的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度
v
2
与第一宇宙速度
v
1
的关系是
v
2
?/p>
2
v
1
?/p>
已知某星球的半径为地球半?/p>
R
?/p>
4
倍,质量为地球质?/p>
M
?/p>
2
倍,地球表面重力加速度?/p>
g
?/p>
不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度?/p>
(
)
A.
1
2
gR
B.
1
2
gR
C.
gR
D.
1
8
gR
[
解析
]
设在地球表面飞行的卫星质量为
m
,由万有引力提供向心力得
G
Mm
R
2
?/p>
m
v
1
2
R
,又?
G
Mm
R
2
?/p>
mg
,解得地球的第一宇宙速度?/p>
v
1
?/p>
GM
R
?/p>
gR
;设该星球的第一宇宙速度?/p>
v
1
?/p>
?