- 1 -
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1
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排列、组合与二项式定?/p>
考情解读
1.
高考中对两个计数原理?/p>
排列?/p>
组合的考查以基本概念?/p>
基本方法
(
如“在”“不
在”问题、相邻问题、相间问?/p>
)
为主,主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题?/p>
选取问题等;对二项式定理的考查,主要是利用通项求展开式的特定项,利用二项式定理展
开式的性质求有关系数问题.主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑
思维能力
.2.
排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查,一般以选择、填?/p>
题的形式出现,难度中等,还经常与概率问题相结合,出现在解答题的第一或第二个小题中,
难度也为中等;对于二项式定理的考查,主要出现在选择题或填空题中,难度为易或中等?/p>
1
.分类加法计数原理和分步乘法计数原理
如果每种方法都能将规定的事件完成,则要用分类加法计数原理将方法种数相加;如果需?/p>
通过若干步才能将规定的事件完成,则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘.
2
.排列与组合
(1)
排列:从
n
个不同元素中取出
m
(
m
?/p>
n
)
个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做?/p>
n
个不
同元素中取出
m
个元素的一个排列.?/p>
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数公式是
A
m
n
?/p>
n
(
n
?/p>
1)(
n
?)?
n
?/p>
m
?/p>
1)
或写?/p>
A
m
n
?
n
?
n
?/p>
m
?
.
(2)
组合:从
n
个不同元素中取出
m
(
m
?/p>
n
)
个元素组成一组,叫做?/p>
n
个不同元素中取出
m
?/p>
元素的一个组合.?/p>
n
个不同元素中取出
m
个元素的组合数公式是
C
m
n
?
n
n
?
n
?/p>
n
?/p>
m
?
m
?
或写?/p>
C
m
n
?
n
?
m
?/p>
n
?/p>
m
?
.
(3)
组合数的性质
①C
m
n
?/p>
C
n
?/p>
m
n
?/p>
②C
m
n
?/p>
1
?/p>
C
m
n
?/p>
C
m
?/p>
1
n
.
3
.二项式定理
(1)
二项式定理:
(
a
?/p>
b
)
n
?/p>
C
0
n
a
n
b
0
?/p>
C
1
n
a
n
?/p>
1
b
?/p>
C
2
n
a
n
?/p>
2
b
2
+„+
C
r
n
a
n
?/p>
r
b
r
+„+
C
n
n
a
0
b
n
(
r
?/p>
0,1,2
,„,
n
)
?/p>
(2)
二项展开式的通项
T
r
?/p>
1
?/p>
C
r
n
a
n
?/p>
r
b
r
?/p>
r
?/p>
0,1,2
,„,
n
,其?/p>
C
r
n
叫做二项式系数.
(3)
二项式系数的性质
①对称性:与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等,
?/p>
C
0
n
?/p>
C
n
n
?/p>
C
1
n
?/p>
C
n
?/p>
1
n
,„,
C
k
n
?/p>
C
n
?/p>
k
n
,?