第三?/p>
离散傅里叶变换(
DFT
?/p>
1.
如图
P3-1
所示,
序列
)
(
n
x
是周期为
6
的周期性序列,
试求其傅里叶级数的系数?/p>
?/p>
P3-1
分析
利用
DFS
的定义求解?/p>
解:?/p>
nk
j
n
nk
n
e
n
x
W
n
x
k
X
6
2
5
0
6
5
0
)
(
)
(
)
(
~
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
e
e
e
e
e
5
6
2
4
6
2
3
6
2
2
6
2
6
2
10
6
8
10
12
14
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
计算求得
,
3
j3
9
(1)
X
~
60,
(0)
X
~
?/p>
?/p>
?/p>
3
j
3
(2)
X
~
?/p>
?/p>
,
3
j
3
(4)
X
~
0,
(3)
X
~
?/p>
?/p>
?/p>
3
j3
9
(5)
X
~
?/p>
?/p>
2.
?/p>
4
(
)
(
)
x
n
R
n
?/p>
?/p>
6
(
)
((
))
x
n
x
n
?/p>
%
,试?/p>
)
(
~
k
X
,并做图表示
)
(
~
),
(
~
k
X
n
x
?/p>
分析
利用
DFS
的定义求解?/p>
解:
?/p>
k
j
k
j
k
j
nk
j
n
nk
n
e
e
e
e
n
x
W
n
x
k
X
?/p>
?
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
3
6
2
5
0
6
5
0
1
)
(
~
)
(
~
)
(
~
计算求得
,
3
j
(1)
X
~
4,
(0)
X
~
?/p>
?/p>
?/p>
1
(2)
X
~
?/p>
,
1
(4)
X
~
0,
(3)
X
~
?/p>
?/p>
3
j
(5)
X
~
?/p>
)
(
~
),
(
~
k
X
n
x
如图
P3-2
所示?/p>