
“方程的根与函数的零点”的试教和正式教学及反?/p>
1.
理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系,了解“函数零点存在?/p>
的判断方法,?/p>
新知识加以应用?/p>
2.
渗透由特殊到一般的认识规律,提升学生的抽象和概括能力,领会数形结合、等数学思想?/p>
3.

认识函数零点的价值所在,使学生认识到学习数学是有
用的;培养学生认真、耐心、严谨的数学品质?/p>
让学生在自我解决问题的过程中,体验成功的喜悦?/p>
【学习重点?/p>
理解函数的零点与方程根的关系,初步形成用函数观点处理问题的意识。函数零点存在性定
理的理解及初步应用?/p>
【学习难点?/p>
函数零点存在性定理的理解及初步应用?/p>
【学习方?/p>
1
?/p>
自学、发现、合作、探究、演练相结合?/p>
【学习过程?/p>
(试教课?/p>
?/p>
一)学前准?/p>
1
、某电冰箱内通电前的温度?/p>
25
℃,通电
2
小时后的温度?/p>
-7
?/p>
.在这段时间内,假设温度是均匀
变化的,问:
1
)是否存在某时刻的温度为
0
℃?
2
)你能从数学的角度来解释这一现象吗?
3
)能计算出具体的时刻吗?
(设计意图:当温度均匀变化时,温度随时间的变化图是一条直线,学生能够根据已知条件发现直线一?/p>
?/p>
x
轴相交,求出相应函数的解析式,最终得出一次函数图象与
x
轴的交点和相应方程的根的关系,为一
般函数及相应方程关系作准备.
?/p>

2
、解方程(同桌比赛)
:①
6
x
?/p>
1=0
;②
3
x
2
?/p>
6
x
?/p>
1=0
?/p>
再比赛解
3
x
5
?/p>
6
x
?/p>
1=0
?/p>
【学习方?/p>
2
?/p>
自学、发现、探究、演练相结合?/p>
(删去合作,突出自学?/p>
?/p>
【学习过程?/p>
(正式上课)
?/p>
一)激疑引入:
生活中许多实际问题需要方程知识求解,一元二次是否有根我们可以用判别式判断,?
何判断更复杂的方程是否有根?如:
x
3
+3x-1=0
是否有根?/p>
(设计意图:单刀直入点题?/p>
(二)自学释疑,研讨新知
1
、带着以下问题阅读
87
页第
8
段到
88
页例
1
之前?/p>
?/p>
1
)怎样求函数的零点?函数零点是不是一个点?零点是不是
f(0)
?/p>

?/p>
2
)对于第
88
页的零点存在性定理,思考:
①如果函数图象不是“连续不断”的,结论还成立吗?试作图说明?/p>

学生无法解答,产生疑惑。现在人们已经知道:一次方程、二次方程、三次方程、四次方程的解都可以?/p>
过系数的四则运算?/p>
乘方与开方等运算来表示,
但高于四次的方程一般不能用公式求解?/p>
1824
年才
由阿?/p>
尔(挪威)证明了五次及高于五次的一般代数方程没有的根式解,
1828
年伽罗瓦(法国)证明了存在不?/p>
用开方运算求解的具体方程,开辟了近世代数学的群论?/p>
人们一直在研究方程?/p>
近似解方法,值得一提的是,早在十三世纪的中国,秦九韶等数学家就提出?/p>
高次方程数值解的解法…?/p>
(二)互动交流,研讨新知