第四?/p>
直线与平面垂直的判定与性质
本节主要包括
2
个知识点?/p>
1.
直线、平面垂直的判定与性质?/p>
2.
平行与垂直的综合问题
.
突破?/p>
(
一
)
直线、平面垂直的判定与性质
1
?/p>
直线与平面垂?/p>
(1)
直线和平面垂直的定义:直?/p>
l
与平?/p>
α
内的任意一条直线都垂直,就说直?/p>
l
与平
?/p>
α
互相垂直?/p>
(2)
直线与平面垂直的判定定理与性质定理?/p>
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
一条直线与一个平面内?/p>
两条相交直线都垂直,?/p>
该直线与此平面垂?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
α
a
?/p>
b
?/p>
O
l
?/p>
a
l
?/p>
b
?/p>
l
?/p>
α
性质
定理
垂直于同一个平面的两条
直线平行
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
a
?/p>
α
b
?/p>
α
?/p>
a
?/p>
b
2.
平面与平面垂?/p>
(1)
平面与平面垂直的定义:两个平面相交,
如果它们所成的二面角是直二面角,就?/p>
这两个平面互相垂直.
(2)
平面与平面垂直的判定定理与性质定理?/p>
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
一个平面过另一个平面的
垂线,则这两个平面垂?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
l
?/p>
β
l
?/p>
α
?/p>
α
?/p>
β
性质
定理
两个平面垂直,则一个平
面内垂直于交线的直线?
另一个平面垂?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
α
?/p>
β
l
?/p>
β
α
?/p>
β
?/p>
a
l
?/p>
a
?/p>
l
?/p>
α
直线与平面垂直的判定与性质
[
?/p>
1]
如图所示,
在四棱锥
P
-
ABCD
中,
P
A
⊥底?/p>
ABCD
?/p>
AB
?/p>
AD
?/p>
AC
?/p>
CD
,∠
ABC
?/p>
60
°?/p>
P
A
?/p>
AB
?/p>
BC
?/p>
E
?/p>
PC
的中点.证明?/p>
(1)
CD
?/p>
AE
?/p>
(2)
PD
⊥平?/p>
ABE
.
[
证明
]
(1)
在四棱锥
P
-
ABCD
中,