1
习题?/p>
1.
设总体
X
~
N
?/p>
60
?/p>
15
2
?/p>
,从总体
X
中抽取一个容量为
100
的样本,求样本均值与总体均?
之差的绝对值大?/p>
3
的概?/p>
.
【解?/p>
μ
=60,
σ
2
=15
2
,
n
=100
~
(0,1)
/
X
Z
N
n
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
60
~
(0,1)
15/10
X
Z
N
?/p>
?
(|
60|
3)
(|
|
30/15)
1
(|
|
2)
P
X
P
Z
P
Z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2[1
(2)]
2(1
0.9772)
0.0456.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2.
从正态总体
N
?/p>
4.2
?/p>
5
2
)中抽取容量?/p>
n
的样本,若要求其样本均值位于区间(
2.2,6.2
?/p>
内的概率不小?/p>
0.95
,则样本容量
n
至少取多大?
【解?/p>
4
~
(0,1)
5/
X
Z
N
n
?/p>
?
2.2
4.2
6.2
4.2
(2.2
6.2)
(
)
5
5
P
X
P
n
Z
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
(0.4
)
1
0.95,
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Φ(0.4
n
)=0.975
,故
0.4
n
>1.96,
?/p>
n
>24.01
,所?/p>
n
至少应取
25
?/p>
3.
设某厂生产的灯泡的使用寿?/p>
X
~
N
?/p>
1000
?/p>
σ
2
?/p>
(单位:小时?/p>
,随机抽取一容量?/p>
9
的样
本,并测得样本均值及样本方差
.
但是由于工作上的失误,事后失去了此试验的结果?
只记得样本方差为
S
2
=100
2
,试?/p>
P
?/p>
X
?/p>
1062
?/p>
.
【解?/p>
μ
=1000,
n
=9
?/p>
S
2
=100
2
1000
~
(8)
100
/
3
/
X
X
t
t
S
n
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
1062
1000
(
1062)
(
)
(
1.86)
0.05
100
/
3
P
X
P
t
P
t
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
4.
从一正态总体中抽取容量为
10
的样本,
假定?/p>
2%
的样本均值与总体均值之差的绝对值在
4
以上,求总体的标准差
.
【解?/p>
~
(0,1)
/
X
Z
N
n
?
?/p>
?/p>
?/p>
,由
P
(|
X
-
μ
|>4)=0.02
?/p>