题组层级快练
(
三十?/p>
)
1
.已知向?/p>
a
?/p>
(1
?/p>
sin
θ
)
?/p>
b
?/p>
(1
?/p>
cos
θ
)
,则
|
a
?/p>
b
|
的最大值为
(
)
A
?/p>
1
B.
2
C.
3
D
?/p>
2
答案
B
解析
?/p>
a
?/p>
(1
?/p>
sin
θ
)
?/p>
b
?/p>
(1
?/p>
cos
θ
)
,∴
a
?/p>
b
?/p>
(0
?/p>
sin
θ
?/p>
cos
θ
)
?/p>
?/p>
|
a
?/p>
b
|
?/p>
0
2
?
θ
?/p>
cos
θ
2
?/p>
1
?/p>
sin2
θ
.
?/p>
|
a
?/p>
b
|
最大值为
2.
故?/p>
B.
2
.在平行四边?/p>
ABCD
中,
AB
?/p>
?/p>
a
?/p>
AD
?/p>
?/p>
b
,则?/p>
(
a
?/p>
b
)
2
?/p>
(
a
?/p>
b
)
2
时,该平行四边形?/p>
(
)
A
.菱?/p>
B
.矩?/p>
C
.正方形
D
.以上都不正?/p>
答案
B
解析
在平行四边形中,
a
?/p>
b
?/p>
AB
?/p>
?/p>
AD
?/p>
?/p>
AC
?
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
AB
?/p>
?/p>
AD
?/p>
?/p>
DB
?/p>
,∵
|
a
?/p>
b
|
?/p>
|
a
?/p>
b
|
,∴
|
AC
?/p>
|
?/p>
|
DB
?
|
,对角线相等的平行四边形为矩形,故?/p>
B.
3
.在?/p>
ABC
中,?/p>
AB
?/p>
2
?/p>
AB
?/p>
·
AC
?/p>
?/p>
BA
?/p>
·
BC
?/p>
?/p>
CA
?/p>
·
CB
?
,则?/p>
ABC
?/p>
(
)
A
.等边三角形
B
.锐角三角形
C
.钝角三角形
D
.直角三角形
答案
D
解析
由已知,
AB
?/p>
2
?/p>
AB
?/p>
·
AC
?/p>
?/p>
AB
?/p>
·
BC
?/p>
?/p>
CA
?/p>
·
CB
?/p>
?/p>
AB
?/p>
·(
AC
?/p>
?/p>
CB
?/p>
)
?/p>
CA
?/p>
·
CB
?/p>
?/p>
AB
?/p>
2
?/p>
CA
?/p>
·
CB
?/p>
,∴
CA
?/p>
·
CB
?
?/p>
0.
4
.已?/p>
A
?/p>
B
是圆心为
C
半径?/p>
5
的圆上两点,?/p>
|
AB
?/p>
|
?/p>
5
,则
AC
?/p>
·
CB
?
等于
(
)
A
.-
5
2
B.
5
2
C
?/p>
0
D.
5
3
2
答案
A
解析
由于弦长
|
AB
|
?/p>
5
与半径相同,则∠
ACB
?0°
?/p>
AC
?
·
CB
?
=-
CA
?
·
CB
?
=-
|
CA
?
|·|
CB
?
|·cos?
ACB
=-
5
·
5
·cos60°=-
5
2
.
5
.设?/p>
ABC
的三个内角为
A
?/p>
B
?/p>
C
,向?/p>
m
?/p>
(
3sin
A
?/p>
sin
B
)
?/p>
n
?/p>
(cos
B
?/p>
3cos
A
)
,若
m·n
?/p>
1
?/p>
cos(
A
?/p>
B
)
,则
C
?/p>
(
)