习题?/p>
1.
求映?/p>
1
w
z
?
下,下列曲线的像
.
(1)
2
2
x
y
ax
?/p>
?/p>
(
0
a
?/p>
,为实数
)
解:
2
2
2
2
1
1
i=
+i
i
x
y
w
u
v
z
x
y
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
1
x
x
u
x
y
ax
a
?
?/p>
?/p>
?/p>
,
所?/p>
1
w
z
?
?/p>
2
2
x
y
ax
?/p>
?/p>
映成直线
1
u
a
?/p>
.
(2)
.
y
kx
?/p>
(
k
为实?/p>
)
解:
2
2
2
2
1
i
x
y
w
z
x
y
x
y
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
2
2
2
x
y
kx
u
v
x
y
x
y
x
y
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
v
ku
?/p>
?/p>
?/p>
1
w
z
?
?/p>
y
kx
?/p>
映成直线
v
ku
?/p>
?/p>
.
2.
下列区域在指定的映射下映成什么?
?/p>
1
?/p>
Im(
)
0,
(1
i)
z
w
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
解:
(1
i)
(
i
)
(
)
i(
+
)
w
x
y
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
.
2
0.
u
x
y
v
x
y
u
v
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
所?/p>
Im(
)
Re(
)
w
w
?/p>
.
?/p>
(1
i)
w
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Im(
)
0,
z
?/p>
映成
Im(
)
Re(
)
w
w
?/p>
.
(2) Re(
z
)>0. 0<Im(
z
)<1,
i
w
z
?
.
解:?/p>
z
=
x
+i
y
,
x
>0, 0<
y
<1.
2
2
2
2
2
2
i
i
i(
i
)
i
x
y
y
x
w
z
x
iy
x
y
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Re(
w
)>0. Im(
w
)>0.
?/p>
w
=
u
+i
v
,
?/p>
2
2
2
2
,
u
v
y
x
u
v
u
v
?
?/p>
?/p>
?/p>
因为
0<
y
<1,
?/p>
2
2
2
2
1
1
0
1,(
)
2
2
u
u
v
u
v
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
i
w
z
?
?/p>
Re(
z
)>0, 0<Im(
z
)<1.
映为
Re(
w
)>0,Im(
w
)>0,
1
2
1
2
w
?
(
以(
1
2
,0
)为圆心?/p>
1
2
为半径的?/p>
)