7
?/p>
一质量?/p>
20g
的子弹以
200m/s
的速率射入一固定墙壁内,设子弹所受阻力与其进入墙
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
所
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(A)
3cm
?/p>
(B)
2 cm
?/p>
(C)
2
2
cm
?/p>
(D)
12.5 cm
?/p>
解:
(A)
由动能定?
)
02
.
0
(
20000
02
.
0
20000
2
1
200
02
.
0
2
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
m
x
03
.
0
?/p>
1.
一质量?/p>
m
的物?/p>
,
以初?/p>
0
v
?
从地面抛?/p>
,
抛射角为
?/p>
,
如果忽略空气阻力
,
则从抛出到刚最高点这一过程中所受冲量的大小?/p>
;冲量的方向
?/p>
?/p>
?/p>
?
j
mv
j
mv
i
mv
i
mv
v
m
v
m
I
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
sin
)
sin
cos
(
cos
0
0
0
0
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
sin
0
mv
;
向下
2.
人从
10m
深的井中匀速提水,桶离开水面时装有水
10kg
。若每升?/p>
1m
要漏?/p>
0.2kg
的水,则把这桶水从水面提高到井口的过程中,人力所作的功为
?/p>
解:拉力
gx
g
T
2
.
0
10
?/p>
?/p>
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
10
0
2
10
0
0
)
98
.
0
98
(
)
2
.
0
10
(
x
x
dx
gx
g
Tdx
A
h
J
882
1
?/p>
摩托快艇以速率
?/p>
0
行驶,它受到的摩擦阻力与速率平方成正比,可表示为
F
=
-
k
?/p>
2
?/p>
k
为正常数?/p>
。设摩托快艇的质量为
m
,当摩托快艇发动机关闭后?/p>
(1)
求速率
?/p>
随时?/p>
t
的变化规律?/p>
(2)
求路?/p>
x
随时?/p>
t
的变化规律?/p>
(3)
证明速度
?/p>
与路?/p>
x
之间的关系为
x
m
k
e
?/p>
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
:(1)
2
kv
dt
dv
m
?/p>
?/p>
,
分离变量并积?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
v
dt
m
k
v
dv
v
0
2
0
,
t
kv
m
mv
v
0
0
?/p>
?/p>
(1)
(2)
dt
t
kv
m
mv
vdt
dx
0
0
?/p>
?
?/p>
,
)
ln(
0
0
0
0
m
t
kv
m
k
m
dt
t
kv
m
mv
x
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(2)
(3)
由(
1
)式?
v
v
m
t
kv
m
0
0
?/p>
?/p>
,代入(
2
)式?/p>
v
v
k
m
x
0
ln
?/p>
?/p>
x
m
k
e
v
v
?/p>
?/p>
0
2
?/p>
一根特殊弹簧,在伸?/p>
x
米时,其弹力?/p>
(4
x
+6
x
2
)
牛顿。将弹簧的一端固定,
?/p>
1
)把弹簧?/p>
x
=0.50
米拉长到
x
=1.00
米,试求外力克服弹簧力所作的功?/p>
?/p>
2
)在弹簧另一端拴一质量?/p>
2
千克的静止物体,物体置于水平光滑桌面上,试求弹簧?/p>
x
=1.00
米回?/p>
x
=0.50
米时物体的速率?/p>
?/p>
:(1)
J
x
x
dx
x
x
dx
F
A
b
a
25
.
3
)
2
2
(
)
6
4
(
1
5
.
0
3
2
1
5
.
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)根据质点的动能定理
2
2
1
mv
E
A
k
?
?/p>
?/p>
?/p>
J
x
x
dx
x
x
dx
F
A
b
a
25
.
3
)
2
2
(
)
6
4
(
5
.
0
1
3
2
5
.
0
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
2
2
2
1
25
.
3
v
?/p>
?/p>
?
,
s
m
v
/
80
.
1
?/p>
0
v
m
?
v
m
?/p>
I
?/p>
?/p>