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数学建模

 

第十?/p>

 

 

插值与拟合方法建模

 

 

在生产实际中,常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据,插值与拟合方法就是要?/p>

过这些数据去确定某一类已经函数的参数,或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精

度。插值与拟合的方法很多,这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法,?/p>

及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容,这里不作详?/p>

介绍,请参阅有关的书籍?/p>

 

 

§

1  

数据插值方法及应用

 

 

 

 

 

 

在生产实践和科学研究中,常常有这样的问题:由实验或测量得到变量间的一批离散样点,

要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数?

)

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些点(插值点)处的数值,这便是插值问题?/p>

 

1

、分段线性插?/p>

 

 

 

 

 

这是最通俗的一种方法,直观上就是将各数据点用折线连接起来。如?/p>

 

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可以证明,当分点足够细时,分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线?/p>

 

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1

、已知欧洲一个国家的地图,为了算出它的国土面积,对地图作了如下测量:以由西向东方

向为

x

轴,由南向北方向?/p>

y

轴,选择方便的原点,并将从最西边界点到最东边界点?/p>

x

轴上?/p>

区间适当的分为若干段,在每个分点?/p>

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方向测出南边界点和北边界点的

y

坐标

y1

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,这?/p>

就得到下表的数据(单位:

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第十?/p>

 

 

插值与拟合方法建模

 

 

在生产实际中,常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据,插值与拟合方法就是要?/p>

过这些数据去确定某一类已经函数的参数,或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精

度。插值与拟合的方法很多,这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法,?/p>

及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容,这里不作详?/p>

介绍,请参阅有关的书籍?/p>

 

 

§

1  

数据插值方法及应用

 

 

 

 

 

 

在生产实践和科学研究中,常常有这样的问题:由实验或测量得到变量间的一批离散样点,

要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数?

)

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这是最通俗的一种方法,直观上就是将各数据点用折线连接起来。如?/p>

 

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可以证明,当分点足够细时,分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线?/p>

 

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1

、已知欧洲一个国家的地图,为了算出它的国土面积,对地图作了如下测量:以由西向东方

向为

x

轴,由南向北方向?/p>

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轴,选择方便的原点,并将从最西边界点到最东边界点?/p>

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区间适当的分为若干段,在每个分点?/p>

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就得到下表的数据(单位:

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插值与拟合方法建模

 

 

在生产实际中,常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据,插值与拟合方法就是要?/p>

过这些数据去确定某一类已经函数的参数,或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精

度。插值与拟合的方法很多,这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法,?/p>

及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容,这里不作详?/p>

介绍,请参阅有关的书籍?/p>

 

 

§

1  

数据插值方法及应用

 

 

 

 

 

 

在生产实践和科学研究中,常常有这样的问题:由实验或测量得到变量间的一批离散样点,

要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数?

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些点(插值点)处的数值,这便是插值问题?/p>

 

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、分段线性插?/p>

 

 

 

 

 

这是最通俗的一种方法,直观上就是将各数据点用折线连接起来。如?/p>

 

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可以证明,当分点足够细时,分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线?/p>

 

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1

、已知欧洲一个国家的地图,为了算出它的国土面积,对地图作了如下测量:以由西向东方

向为

x

轴,由南向北方向?/p>

y

轴,选择方便的原点,并将从最西边界点到最东边界点?/p>

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轴上?/p>

区间适当的分为若干段,在每个分点?/p>

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方向测出南边界点和北边界点的

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就得到下表的数据(单位:

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x 

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数学建模案例分析-- 插值与拟合方法建模1数据插值方法及应用 - 百度文库
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第十?/p>

 

 

插值与拟合方法建模

 

 

在生产实际中,常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据,插值与拟合方法就是要?/p>

过这些数据去确定某一类已经函数的参数,或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精

度。插值与拟合的方法很多,这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法,?/p>

及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容,这里不作详?/p>

介绍,请参阅有关的书籍?/p>

 

 

§

1  

数据插值方法及应用

 

 

 

 

 

 

在生产实践和科学研究中,常常有这样的问题:由实验或测量得到变量间的一批离散样点,

要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数?

)

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些点(插值点)处的数值,这便是插值问题?/p>

 

1

、分段线性插?/p>

 

 

 

 

 

这是最通俗的一种方法,直观上就是将各数据点用折线连接起来。如?/p>

 

b

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那么分段线性插值公式为

 

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可以证明,当分点足够细时,分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线?/p>

 

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1

、已知欧洲一个国家的地图,为了算出它的国土面积,对地图作了如下测量:以由西向东方

向为

x

轴,由南向北方向?/p>

y

轴,选择方便的原点,并将从最西边界点到最东边界点?/p>

x

轴上?/p>

区间适当的分为若干段,在每个分点?/p>

y

方向测出南边界点和北边界点的

y

坐标

y1

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y2

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就得到下表的数据(单位:

mm

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x 

7.0 

10.5 

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