新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

?/p>

3

课时

 

证明与探索性问?/p>

 

题型一

 

证明问题

 

?/p>

1 

?/p>

O

为坐标原点,动点

M

在椭?/p>

C

?/p>

x

2

2

?/p>

y

2

?/p>

1

上,?/p>

M

?/p>

x

轴的垂线,垂足为

N

,点

P

满足

NP

?/p>

?/p>

2

NM

?/p>

. 

(1)

求点

P

的轨迹方程;

 

(2)

设点

Q

在直?/p>

x

=-

3

上,

?/p>

OP

?/p>

·

PQ

?

?/p>

1.

证明?/p>

过点

P

且垂直于

OQ

的直?/p>

l

?/p>

C

的左焦点

F

. 

(1)

?/p>

 

?/p>

P

(

x

?/p>

y

)

?/p>

M

(

x

0

?/p>

y

0

)

,则

N

(

x

0

?/p>

0)

?/p>

 

NP

?

?/p>

(

x

?/p>

x

0

?/p>

y

)

?/p>

NM

?

?/p>

(0

?/p>

y

0

). 

?/p>

NP

?/p>

?/p>

2

NM

?

,得

x

0

?/p>

x

?/p>

y

0

?/p>

2

2

y

. 

因为

M

(

x

0

?/p>

y

0

)

?/p>

C

上,所?/p>

x

2

2

?/p>

y

2

2

?/p>

1. 

因此?/p>

P

的轨迹方程为

x

2

?/p>

y

2

?/p>

2. 

(2)

证明

 

由题意知

F

(

?/p>

1

?/p>

0). 

?/p>

Q

(

?/p>

3

?/p>

t

)

?/p>

P

(

m

?/p>

n

)

?/p>

 

?/p>

OQ

?/p>

?/p>

(

?/p>

3

?/p>

t

)

?/p>

PF

?

?/p>

(

?/p>

1

?/p>

m

,-

n

)

?/p>

 

OQ

?/p>

·

PF

?

?/p>

3

?/p>

3

m

?/p>

tn

?/p>

 

OP

?

?/p>

(

m

?/p>

n

)

?/p>

PQ

?

?/p>

(

?/p>

3

?/p>

m

?/p>

t

?/p>

n

). 

?/p>

OP

?/p>

·

PQ

?/p>

?/p>

1

,得?/p>

3

m

?/p>

m

2

?/p>

tn

?/p>

n

2

?/p>

1. 

又由

(1)

?/p>

m

2

?/p>

n

2

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

3

?/p>

3

m

?/p>

tn

?/p>

0. 

所?/p>

OQ

?/p>

·

PF

?/p>

?/p>

0

,即

OQ

?/p>

?/p>

PF

?/p>

. 

又过?/p>

P

存在唯一直线垂直?/p>

OQ

?/p>

 

所以过?/p>

P

且垂直于

OQ

的直?/p>

l

?/p>

C

的左焦点

F

. 

思维升华圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定?/p>

命题,证明方法一般是采用直接法或反证?/p>

. 

跟踪训练

1 

已知椭圆

T

?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

?/p>

1(

a

>

b

>0)

的一个顶?/p>

A

(0

?/p>

1)

,离心率

e

?/p>

6

3

,圆

C

?/p>

x

2

?/p>

y

2

?/p>

4

,从?/p>

C

上任意一?/p>

P

向椭?/p>

T

引两条切?/p>

PM

?/p>

PN

. 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

?/p>

3

课时

 

证明与探索性问?/p>

 

题型一

 

证明问题

 

?/p>

1 

?/p>

O

为坐标原点,动点

M

在椭?/p>

C

?/p>

x

2

2

?/p>

y

2

?/p>

1

上,?/p>

M

?/p>

x

轴的垂线,垂足为

N

,点

P

满足

NP

?/p>

?/p>

2

NM

?/p>

. 

(1)

求点

P

的轨迹方程;

 

(2)

设点

Q

在直?/p>

x

=-

3

上,

?/p>

OP

?/p>

·

PQ

?

?/p>

1.

证明?/p>

过点

P

且垂直于

OQ

的直?/p>

l

?/p>

C

的左焦点

F

. 

(1)

?/p>

 

?/p>

P

(

x

?/p>

y

)

?/p>

M

(

x

0

?/p>

y

0

)

,则

N

(

x

0

?/p>

0)

?/p>

 

NP

?

?/p>

(

x

?/p>

x

0

?/p>

y

)

?/p>

NM

?

?/p>

(0

?/p>

y

0

). 

?/p>

NP

?/p>

?/p>

2

NM

?

,得

x

0

?/p>

x

?/p>

y

0

?/p>

2

2

y

. 

因为

M

(

x

0

?/p>

y

0

)

?/p>

C

上,所?/p>

x

2

2

?/p>

y

2

2

?/p>

1. 

因此?/p>

P

的轨迹方程为

x

2

?/p>

y

2

?/p>

2. 

(2)

证明

 

由题意知

F

(

?/p>

1

?/p>

0). 

?/p>

Q

(

?/p>

3

?/p>

t

)

?/p>

P

(

m

?/p>

n

)

?/p>

 

?/p>

OQ

?/p>

?/p>

(

?/p>

3

?/p>

t

)

?/p>

PF

?

?/p>

(

?/p>

1

?/p>

m

,-

n

)

?/p>

 

OQ

?/p>

·

PF

?

?/p>

3

?/p>

3

m

?/p>

tn

?/p>

 

OP

?

?/p>

(

m

?/p>

n

)

?/p>

PQ

?

?/p>

(

?/p>

3

?/p>

m

?/p>

t

?/p>

n

). 

?/p>

OP

?/p>

·

PQ

?/p>

?/p>

1

,得?/p>

3

m

?/p>

m

2

?/p>

tn

?/p>

n

2

?/p>

1. 

又由

(1)

?/p>

m

2

?/p>

n

2

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

3

?/p>

3

m

?/p>

tn

?/p>

0. 

所?/p>

OQ

?/p>

·

PF

?/p>

?/p>

0

,即

OQ

?/p>

?/p>

PF

?/p>

. 

又过?/p>

P

存在唯一直线垂直?/p>

OQ

?/p>

 

所以过?/p>

P

且垂直于

OQ

的直?/p>

l

?/p>

C

的左焦点

F

. 

思维升华圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定?/p>

命题,证明方法一般是采用直接法或反证?/p>

. 

跟踪训练

1 

已知椭圆

T

?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

?/p>

1(

a

>

b

>0)

的一个顶?/p>

A

(0

?/p>

1)

,离心率

e

?/p>

6

3

,圆

C

?/p>

x

2

?/p>

y

2

?/p>

4

,从?/p>

C

上任意一?/p>

P

向椭?/p>

T

引两条切?/p>

PM

?/p>

PN

. 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

?/p>

3

课时

 

证明与探索性问?/p>

 

题型一

 

证明问题

 

?/p>

1 

?/p>

O

为坐标原点,动点

M

在椭?/p>

C

?/p>

x

2

2

?/p>

y

2

?/p>

1

上,?/p>

M

?/p>

x

轴的垂线,垂足为

N

,点

P

满足

NP

?/p>

?/p>

2

NM

?/p>

. 

(1)

求点

P

的轨迹方程;

 

(2)

设点

Q

在直?/p>

x

=-

3

上,

?/p>

OP

?/p>

·

PQ

?

?/p>

1.

证明?/p>

过点

P

且垂直于

OQ

的直?/p>

l

?/p>

C

的左焦点

F

. 

(1)

?/p>

 

?/p>

P

(

x

?/p>

y

)

?/p>

M

(

x

0

?/p>

y

0

)

,则

N

(

x

0

?/p>

0)

?/p>

 

NP

?

?/p>

(

x

?/p>

x

0

?/p>

y

)

?/p>

NM

?

?/p>

(0

?/p>

y

0

). 

?/p>

NP

?/p>

?/p>

2

NM

?

,得

x

0

?/p>

x

?/p>

y

0

?/p>

2

2

y

. 

因为

M

(

x

0

?/p>

y

0

)

?/p>

C

上,所?/p>

x

2

2

?/p>

y

2

2

?/p>

1. 

因此?/p>

P

的轨迹方程为

x

2

?/p>

y

2

?/p>

2. 

(2)

证明

 

由题意知

F

(

?/p>

1

?/p>

0). 

?/p>

Q

(

?/p>

3

?/p>

t

)

?/p>

P

(

m

?/p>

n

)

?/p>

 

?/p>

OQ

?/p>

?/p>

(

?/p>

3

?/p>

t

)

?/p>

PF

?

?/p>

(

?/p>

1

?/p>

m

,-

n

)

?/p>

 

OQ

?/p>

·

PF

?

?/p>

3

?/p>

3

m

?/p>

tn

?/p>

 

OP

?

?/p>

(

m

?/p>

n

)

?/p>

PQ

?

?/p>

(

?/p>

3

?/p>

m

?/p>

t

?/p>

n

). 

?/p>

OP

?/p>

·

PQ

?/p>

?/p>

1

,得?/p>

3

m

?/p>

m

2

?/p>

tn

?/p>

n

2

?/p>

1. 

又由

(1)

?/p>

m

2

?/p>

n

2

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

3

?/p>

3

m

?/p>

tn

?/p>

0. 

所?/p>

OQ

?/p>

·

PF

?/p>

?/p>

0

,即

OQ

?/p>

?/p>

PF

?/p>

. 

又过?/p>

P

存在唯一直线垂直?/p>

OQ

?/p>

 

所以过?/p>

P

且垂直于

OQ

的直?/p>

l

?/p>

C

的左焦点

F

. 

思维升华圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定?/p>

命题,证明方法一般是采用直接法或反证?/p>

. 

跟踪训练

1 

已知椭圆

T

?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

?/p>

1(

a

>

b

>0)

的一个顶?/p>

A

(0

?/p>

1)

,离心率

e

?/p>

6

3

,圆

C

?/p>

x

2

?/p>

y

2

?/p>

4

,从?/p>

C

上任意一?/p>

P

向椭?/p>

T

引两条切?/p>

PM

?/p>

PN

. 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何专题突破六高考中的圆锥曲线问??课时)证明与探索性问?- 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

?/p>

3

课时

 

证明与探索性问?/p>

 

题型一

 

证明问题

 

?/p>

1 

?/p>

O

为坐标原点,动点

M

在椭?/p>

C

?/p>

x

2

2

?/p>

y

2

?/p>

1

上,?/p>

M

?/p>

x

轴的垂线,垂足为

N

,点

P

满足

NP

?/p>

?/p>

2

NM

?/p>

. 

(1)

求点

P

的轨迹方程;

 

(2)

设点

Q

在直?/p>

x

=-

3

上,

?/p>

OP

?/p>

·

PQ

?

?/p>

1.

证明?/p>

过点

P

且垂直于

OQ

的直?/p>

l

?/p>

C

的左焦点

F

. 

(1)

?/p>

 

?/p>

P

(

x

?/p>

y

)

?/p>

M

(

x

0

?/p>

y

0

)

,则

N

(

x

0

?/p>

0)

?/p>

 

NP

?

?/p>

(

x

?/p>

x

0

?/p>

y

)

?/p>

NM

?

?/p>

(0

?/p>

y

0

). 

?/p>

NP

?/p>

?/p>

2

NM

?

,得

x

0

?/p>

x

?/p>

y

0

?/p>

2

2

y

. 

因为

M

(

x

0

?/p>

y

0

)

?/p>

C

上,所?/p>

x

2

2

?/p>

y

2

2

?/p>

1. 

因此?/p>

P

的轨迹方程为

x

2

?/p>

y

2

?/p>

2. 

(2)

证明

 

由题意知

F

(

?/p>

1

?/p>

0). 

?/p>

Q

(

?/p>

3

?/p>

t

)

?/p>

P

(

m

?/p>

n

)

?/p>

 

?/p>

OQ

?/p>

?/p>

(

?/p>

3

?/p>

t

)

?/p>

PF

?

?/p>

(

?/p>

1

?/p>

m

,-

n

)

?/p>

 

OQ

?/p>

·

PF

?

?/p>

3

?/p>

3

m

?/p>

tn

?/p>

 

OP

?

?/p>

(

m

?/p>

n

)

?/p>

PQ

?

?/p>

(

?/p>

3

?/p>

m

?/p>

t

?/p>

n

). 

?/p>

OP

?/p>

·

PQ

?/p>

?/p>

1

,得?/p>

3

m

?/p>

m

2

?/p>

tn

?/p>

n

2

?/p>

1. 

又由

(1)

?/p>

m

2

?/p>

n

2

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

3

?/p>

3

m

?/p>

tn

?/p>

0. 

所?/p>

OQ

?/p>

·

PF

?/p>

?/p>

0

,即

OQ

?/p>

?/p>

PF

?/p>

. 

又过?/p>

P

存在唯一直线垂直?/p>

OQ

?/p>

 

所以过?/p>

P

且垂直于

OQ

的直?/p>

l

?/p>

C

的左焦点

F

. 

思维升华圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定?/p>

命题,证明方法一般是采用直接法或反证?/p>

. 

跟踪训练

1 

已知椭圆

T

?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

?/p>

1(

a

>

b

>0)

的一个顶?/p>

A

(0

?/p>

1)

,离心率

e

?/p>

6

3

,圆

C

?/p>

x

2

?/p>

y

2

?/p>

4

,从?/p>

C

上任意一?/p>

P

向椭?/p>

T

引两条切?/p>

PM

?/p>

PN

. 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • θʽ֪ʶܽͳѹϰ(
  • Ҷֹ
  • Զϵͳ -ѧҵ
  • 2018ʦ𰸽d
  • ȫ2016п(һ)8 ˶()
  • (ʼ֡2009183)ڽһǿ·ˮ˹̹ҹ
  • 2014걱ʴѧӢ2׶ҵ
  • ӢɹŶ˹У2014-2015ѧ߶ѧ
  • ʧũᱣо
  • ԰̻ʩ֯Ƹ000002)

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)