精心制作仅供参?/p>
鼎尚出品
鼎尚出品
2.6
平面向量数量积的坐标表示
5
分钟训练
(
预习类训练,可用于课?/p>
)
1.
已知向量
a
=
?/p>
-4
?/p>
7
?/p>
,向?/p>
b
=
?/p>
5
?/p>
2
?/p>
,则
a
·
b
的值是
( )
A.34 B.27 C.-43 D.-6
解析?/p>
a
·
b
=-
4×5+7×2=
-6.
答案?/p>
D
2.(
高考福建卷
,
?/p>
14)
在△ABC
中,∠A=90°?/p>
AB
=(k,1),
AC
=(2,3),
?/p>
k
的值是
______________.
解析?/p>
?/p>
AB
?/p>
AC
垂直,列出关?/p>
k
的方程,解方程即?/p>
.
∵∠A=90°,∴
AB
?/p>
AC
.?/p>
AB
·
AC
=2k+3=0.∴k=
2
3
?/p>
.
答案?/p>
2
3
?
3.
已知向量
a
?/p>
b
同向?/p>
b
=(1,2),
a
·
b
=10.
(1)
求向?/p>
a
的坐标;
?/p>
2
)若
c
=(2,-1)
,求
(
b
·
c
)
a
.
解:
(1)∵向?/p>
a
?/p>
b
同向?/p>
b
=(1,2),?/p>
a
=λ
b
=(λ,2λ).
又∵
a
·
b
=10
,∴?/p>
λ+4λ=10.解得
λ=2>0.
符合向量
a
?/p>
b
同向的条件,?/p>
a
=(2,4).
(2)?/p>
b
·
c
=1×2+2×(
-1)=0,
?
b
·
c
)
a
=0.
4.
求向?/p>
a
=(1,2)
在向?/p>
b
=(2,-2)
方向上的投影
.
解:
?/p>
a
?/p>
b
的夹角为
θ?/p>
?/p>
cosθ=
10
10
)
2
(
2
2
1
)
2
(
2
2
1
|
|
|
|
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
b
a
.
?/p>
a
?/p>
b
方向上的投影?/p>
|
a
|cosθ=
2
2
)
10
10
(
5
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
10
分钟训练
(
强化类训练,可用于课?/p>
)
1.
已知平面上直?/p>
l
的方向向?/p>
e
=(
5
4
?
,
5
3
)
?/p>
?/p>
O(0,0)
?/p>
A(1,-2)
?/p>
l
上的射影分别?/p>
O
1
?/p>
A
1
,则
1
1
A
O
=λ
e
,其?/p>
λ
等于
( )
A.
5
11
B.-
5
11
C.2 D.-2
解析?/p>
将所给坐标代入公?/p>
λ=|
OA
|cos
?/p>
e
,
OA
?/p>
,或利用特殊?/p>
.