《精彩的分形》教?/p>
我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界?/p>
例如?/p>
喧闹的都市生活?/p>
变幻莫测的股?/p>
变化?/p>
复杂的生命现象?/p>
蜿蜒曲折的海岸线?/p>
坑坑洼洼的地面等等,都表现了客观世界特别
丰富的现象?/p>
基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则?/p>
形体?/p>
而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎,
与欧几里得几何图形相比,
拥有完全?/p>
同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方
法?/p>
一、分形几何与分形艺术
什么是分形几何?通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结
构的几何学?/p>
什么是自相似呢?例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈?/p>
在形
状上没什么大的区别,
大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系;
我们再拿来一
片树叶,仔细观察一下叶脉,它们也具备这种性质;动物也不例外,一头牛身体中的一个细
胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息?/p>
还有高山的表面,
您无论怎样放大其局部,
它都
如此粗糙不平等等?/p>
这些例子在我们的身边到处可见?/p>
分形几何揭示了世界的本质?/p>
分形?/p>
何是真正描述大自然的几何学?/p>
"
分形
"
一词译于英?/p>
Fractal
,系分形几何的创始人曼德尔布罗特?/p>
B.B.Mandelbrot
)于
1975
年由拉丁?/p>
Frangere
一词创造而成,词本身具有
"
破碎
"
?/p>
"
不规?/p>
"
等含义?/p>
Mandelbrot
研究中最精彩的部分是
1980
年他发现的并以他的名字命名的集合,他发现整个宇宙以一?/p>
出人意料的方式构成自相似的结构(见图
1
?/p>
?/p>
Mandelbrot
集合图形的边界处,具有无限复
杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话,您可以无限地放大她的边界。图
2
?/p>
?/p>
3
就是将图
1
中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域,它的结构就在变化?/p>
展现出新的结构元素?/p>
这正如前面提到的
"
蜿蜒曲折的一段海岸线
"
?/p>
无论您怎样放大它的局
部,
它总是曲折而不光滑?/p>
即连续不可微?/p>
微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中?/p>
不存在的。所以说?/p>
Mandelbrot
集合是向传统几何学的挑战?/p>