考点
42
直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择é¢?/p>
1. (2014
·湖北高考文科Â?/p>
T8)
è®?/p>
a,b
是关äº?/p>
t
的方ç¨?/p>
t
2
cos
θ
+tsin
θ
=0
的两个不等实æ ?/p>
,
则过
A(a,a
2
),B(b,b
2
)
两点的直线与双曲çº?/p>
2
2
cos
x
�/p>
-
2
2
sin
y
�
=1
的公共点的个数为
(
)
A.0 B.1
C.2
D.3
【解题提示ã€?/p>
求出è¿?/p>
A(a,a
2
),B(b,b
2
)
两点的直线为
y=-
sin
cos
�
�
x,
结合双曲线的渐近线方ç¨?/p>
,
可得结论
.
【解析ã€?/p>
�/p>
A.
由于
a,b
是关äº?/p>
t
的方ç¨?/p>
t
2
cos
θ
+tsin
θ
=0
的两个不等实æ ?/p>
,
所ä»?/p>
a+b=-
sin
cos
�
�
,ab=0,
è¿?/p>
A(a,a
2
),B(b,b
2
)
两点的直线为
y-a
2
=
2
2
b
a
b
a
�/p>
�/p>
(x-a),
�/p>
y=(b+a)x-ab,
�/p>
y=-
sin
cos
�
�
x,
因为双曲çº?/p>
2
2
cos
x
�/p>
-
2
2
sin
y
�
=1
的一条渐近线方程ä¸?/p>
y=-
sin
cos
�
�
x,
所以过
A(a,a
2
),B(b,b
2
)
两点的直线与双曲çº?/p>
2
2
cos
x
�/p>
-
2
2
sin
y
�
=1
的公共点的个数为
0.
2.
ï¼?/p>
2014
·辽宁高考文科·T
8
)已知点
�/p>
�
2,3
A
�/p>
在抛物线
2
:
2
C
y
px
�/p>
的准线上,记
C
çš?
焦点ä¸?/p>
F
,则直线
AF
的斜率为
4
3
1
(
)
(
)
1
(
)
(
)
3
4
2
A
B
C
D
�
�/p>
�
�
【解题提示ã€?/p>
由抛物线的定义知
p
的值,也就确定了抛物线的方程和焦点坐标;利用直çº?/p>
的斜率公式求出直çº?/p>
AF
的斜çŽ?/p>
【解析ã€?/p>
选C
.
根据已知条件å¾?/p>
2
2
p
�
�/p>
�/p>
,所ä»?/p>
4.
p
�/p>
从而抛物线方程ä¸?
2
8
y
x
�/p>
,其焦点
(2,0)
F