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龙源期刊?/p>

 http://www.qikan.com.cn 

攻克一类含参绝对值函数最值问题中分类?/p>

论的难关

 

作者:傅建?/p>

 

来源:《数学金?/p>

·

高考版?/p>

2015

年第

09

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函数最值问题历来是高考的热点问题,纵观近年来各地的高考、模考试题,笔者发现,?/p>

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“f

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型含参绝对值函数的最值问题正悄然兴起

. 

由于这类函数带有绝对值,且有参数在内

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搅局

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因此多数学生感到迷雾重重、头绪纷乱,不知该如何找到问题的突破?/p>

. 

显然,分类讨论、作

图观察是解决含参函数最值问题的有效途径,但对于这类函数而言,我们该如何理清函数作图

的头绪、破解分类讨论的迷局?本文就此问题进行探?/p>

. 

        

破解策略

 

        

我们知道,函?/p>

y=f

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x

)(

x

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D

)的最值只能在其极值点(该点附近两侧的单调性相

反)或区?/p>

D

的端点(当端点为闭时)处取得

. 

从函数图象上看,函数的最大(小)值是图象

最高(低)点的纵坐?/p>

. 

换言之,只要能作出函数在定义域内的图象,则其最值情况就将一?/p>

了然

. 

然而,函数作图的依据是什么呢?显然是要了解函数的极值点是否在其的定义域?/p>

. 

笔?/p>

探究发现,判断极值点是否在定义域内,最简明的方法就是将极值点与区间端点进行排序(?/p>

较大小),一旦明确这种排序,就可作出大致图象(仅关注单调性)

. 

然而,对于本题中这?/p>

含参绝对值函数(其极值点可能与参数有关)而言,我们该如何将极值点与区间端点进行排

序?这就需要进行分类讨论(分类讨论思想正是在这一背景下应运而生,它首先服务于排序,

最终服务于作图?/p>

. 

具体操作流程可按以下

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路线?/p>

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进行:去除绝对?/p>

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 http://www.qikan.com.cn 

攻克一类含参绝对值函数最值问题中分类?/p>

论的难关

 

作者:傅建?/p>

 

来源:《数学金?/p>

·

高考版?/p>

2015

年第

09

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函数最值问题历来是高考的热点问题,纵观近年来各地的高考、模考试题,笔者发现,?/p>

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由于这类函数带有绝对值,且有参数在内

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因此多数学生感到迷雾重重、头绪纷乱,不知该如何找到问题的突破?/p>

. 

显然,分类讨论、作

图观察是解决含参函数最值问题的有效途径,但对于这类函数而言,我们该如何理清函数作图

的头绪、破解分类讨论的迷局?本文就此问题进行探?/p>

. 

        

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我们知道,函?/p>

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从函数图象上看,函数的最大(小)值是图象

最高(低)点的纵坐?/p>

. 

换言之,只要能作出函数在定义域内的图象,则其最值情况就将一?/p>

了然

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然而,函数作图的依据是什么呢?显然是要了解函数的极值点是否在其的定义域?/p>

. 

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探究发现,判断极值点是否在定义域内,最简明的方法就是将极值点与区间端点进行排序(?/p>

较大小),一旦明确这种排序,就可作出大致图象(仅关注单调性)

. 

然而,对于本题中这?/p>

含参绝对值函数(其极值点可能与参数有关)而言,我们该如何将极值点与区间端点进行排

序?这就需要进行分类讨论(分类讨论思想正是在这一背景下应运而生,它首先服务于排序,

最终服务于作图?/p>

. 

具体操作流程可按以下

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图观察是解决含参函数最值问题的有效途径,但对于这类函数而言,我们该如何理清函数作图

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我们知道,函?/p>

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. 

然而,函数作图的依据是什么呢?显然是要了解函数的极值点是否在其的定义域?/p>

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探究发现,判断极值点是否在定义域内,最简明的方法就是将极值点与区间端点进行排序(?/p>

较大小),一旦明确这种排序,就可作出大致图象(仅关注单调性)

. 

然而,对于本题中这?/p>

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最终服务于作图?/p>

. 

具体操作流程可按以下

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