《相似》学习提?/p>
1
【学习内容】比例性质
【学习达成目标?/p>
【学习过程?/p>
学习任务?/p>
一?/p>
运用相似
,
寻找结论
比:
:
a
b
我们称为
a
?/p>
b
的比。其?/p>
a
称为比的
前项
?/p>
b
称为比的
后项
?/p>
:
a
b
常写?/p>
a
b
的形式,并读作?/p>
a
?/p>
b
?/p>
?/p>
1
?/p>
?/p>
1
)有一锐角?/p>
?
30
的直角三角形中,三边(从小到大)的比为:
________
?/p>
?/p>
2
)等腰直角三角形三边(从小到大)的比?/p>
_________
?/p>
?/p>
2
:已知:
:
1:
3
x
y
?/p>
?/p>
:
2
:
5
y
z
?/p>
,求?/p>
:
:
x
y
z
?/p>
_______________
比例式:
?
a
c
b
d
?/p>
,我们称
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
d
成比例式?/p>
a
?/p>
d
称为比例的外项,
b
?/p>
c
称为比例的内项,
d
称为
a
?/p>
b
?/p>
c
的第四比例项
比例中项?/p>
若比例内项相同,我们称其为两个比例外项的比例中项,如
a
b
b
c
?/p>
,我们称
b
?/p>
a
?/p>
c
的比例中
?/p>
二、比例式的性质
1
?/p>
基本性质
a
c
ad
bc
b
d
?/p>
?/p>
?/p>
(比例化等积,等积化比例?/p>
说明?/p>
?/p>
1
)上式结论的推导原理是等式的基本性质
?/p>
2
?/p>
比例式化等积式是唯一的,但等积式化比例式不唯一
请你写出所有的比例式:
2.
更比性质
a
c
a
b
b
d
c
d
?/p>
?/p>
?/p>
(更换比例的内项?/p>
?/p>
a
c
d
c
b
d
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
(更换比例的外项?/p>
3
.反比性质
a
c
b
d
b
d
a
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
d
均不为零?/p>
4
.合比性质
a
c
a
b
c
d
b
d
b
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(请证出此性质?/p>
证明?/p>
5
.分比性质
a
c
a
b
c
d
b
d
b
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(分比性质的证明过程可以类比合比性质的证明得到)
6
.合分比性质
a
c
a
b
c
d
b
d
a
b
c
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
试证明合分比性质?/p>
7
.等比性质
?
1
2
1
2
1
2
(
0)
n
n
n
a
a
a
b
b
b
b
b
b
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
1
2
1
1
2
1
n
n
a
a
a
a
b
b
b
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
试证明等比性质?/p>
三、比例式的性质应用
1
?
(
0)
a
c
b
d
b
d
?/p>
?/p>
?/p>
求证?/p>
a
c
b
d
a
c
b
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
1
)若
b
c
c
a
a
b
k
a
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
k
=?
目标等级
目标内容
目标要求
A
?/p>
了解比例的定义,理解比例的基本性质?/p>
基本要求
B
?/p>
理解并会推导更比定理、合分比定理、等比定理;
略高要求
C
?/p>
会运用比例定理求比例的某一项、证明等比(积)?/p>
较高要求