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《相似》学习提?/p>

1 

【学习内容】比例性质

 

【学习达成目标?/p>

 

【学习过程?/p>

 

学习任务?/p>

 

  

一?/p>

运用相似

,

寻找结论

 

比:

:

a

b

我们称为

a

?/p>

b

的比。其?/p>

a

称为比的

前项

?/p>

b

称为比的

后项

?/p>

:

a

b

常写?/p>

a

b

的形式,并读作?/p>

a

?/p>

b

?/p>

 

?/p>

1

?/p>

?/p>

1

)有一锐角?/p>

?

30

的直角三角形中,三边(从小到大)的比为:

 

 

 

________ 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

2

)等腰直角三角形三边(从小到大)的比?/p>

 

 

 

 

 

 

_________ 

 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

2

:已知:

:

1:

3

x

y

?/p>

?/p>

:

2

:

5

y

z

?/p>

,求?/p>

:

:

x

y

z

?/p>

_______________ 

比例式:

?

a

c

b

d

?/p>

,我们称

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

成比例式?/p>

a

?/p>

d

称为比例的外项,

b

?/p>

c

称为比例的内项,

d

称为

a

?/p>

b

?/p>

c

的第四比例项

 

比例中项?/p>

若比例内项相同,我们称其为两个比例外项的比例中项,如

a

b

b

c

?/p>

,我们称

b

?/p>

a

?/p>

c

的比例中

?/p>

 

二、比例式的性质

 

1

?/p>

 

基本性质

 

a

c

ad

bc

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

(比例化等积,等积化比例?/p>

 

说明?/p>

?/p>

1

)上式结论的推导原理是等式的基本性质

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

2

?/p>

 

比例式化等积式是唯一的,但等积式化比例式不唯一

 

请你写出所有的比例式:

 

2. 

更比性质

 

 

a

c

a

b

b

d

c

d

?/p>

?/p>

?/p>

(更换比例的内项?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

a

c

d

c

b

d

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

(更换比例的外项?/p>

 

3

.反比性质

 

a

c

b

d

b

d

a

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

均不为零?/p>

 

4

.合比性质

a

c

a

b

c

d

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(请证出此性质?/p>

 

证明?/p>

 

5

.分比性质

 

a

c

a

b

c

d

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

(分比性质的证明过程可以类比合比性质的证明得到)

 

6

.合分比性质

a

c

a

b

c

d

b

d

a

b

c

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

试证明合分比性质?/p>

 

7

.等比性质

 

?

1

2

1

2

1

2

(

0)

n

n

n

a

a

a

b

b

b

b

b

b

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则

1

2

1

1

2

1

n

n

a

a

a

a

b

b

b

b

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

试证明等比性质?/p>

 

三、比例式的性质应用

 

1

?

(

0)

a

c

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

求证?/p>

a

c

b

d

a

c

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

2

?/p>

?/p>

1

)若

b

c

c

a

a

b

k

a

b

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则

k

=?

 

目标等级

 

目标内容

 

目标要求

 

A

?/p>

 

了解比例的定义,理解比例的基本性质?/p>

 

基本要求

 

B

?/p>

 

理解并会推导更比定理、合分比定理、等比定理;

 

略高要求

 

C

?/p>

 

会运用比例定理求比例的某一项、证明等比(积)?/p>

 

较高要求

 

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《相似》学习提?/p>

1 

【学习内容】比例性质

 

【学习达成目标?/p>

 

【学习过程?/p>

 

学习任务?/p>

 

  

一?/p>

运用相似

,

寻找结论

 

比:

:

a

b

我们称为

a

?/p>

b

的比。其?/p>

a

称为比的

前项

?/p>

b

称为比的

后项

?/p>

:

a

b

常写?/p>

a

b

的形式,并读作?/p>

a

?/p>

b

?/p>

 

?/p>

1

?/p>

?/p>

1

)有一锐角?/p>

?

30

的直角三角形中,三边(从小到大)的比为:

 

 

 

________ 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

2

)等腰直角三角形三边(从小到大)的比?/p>

 

 

 

 

 

 

_________ 

 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

2

:已知:

:

1:

3

x

y

?/p>

?/p>

:

2

:

5

y

z

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,求?/p>

:

:

x

y

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?/p>

_______________ 

比例式:

?

a

c

b

d

?/p>

,我们称

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

成比例式?/p>

a

?/p>

d

称为比例的外项,

b

?/p>

c

称为比例的内项,

d

称为

a

?/p>

b

?/p>

c

的第四比例项

 

比例中项?/p>

若比例内项相同,我们称其为两个比例外项的比例中项,如

a

b

b

c

?/p>

,我们称

b

?/p>

a

?/p>

c

的比例中

?/p>

 

二、比例式的性质

 

1

?/p>

 

基本性质

 

a

c

ad

bc

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

(比例化等积,等积化比例?/p>

 

说明?/p>

?/p>

1

)上式结论的推导原理是等式的基本性质

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

2

?/p>

 

比例式化等积式是唯一的,但等积式化比例式不唯一

 

请你写出所有的比例式:

 

2. 

更比性质

 

 

a

c

a

b

b

d

c

d

?/p>

?/p>

?/p>

(更换比例的内项?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

a

c

d

c

b

d

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

(更换比例的外项?/p>

 

3

.反比性质

 

a

c

b

d

b

d

a

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

均不为零?/p>

 

4

.合比性质

a

c

a

b

c

d

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(请证出此性质?/p>

 

证明?/p>

 

5

.分比性质

 

a

c

a

b

c

d

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

(分比性质的证明过程可以类比合比性质的证明得到)

 

6

.合分比性质

a

c

a

b

c

d

b

d

a

b

c

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

试证明合分比性质?/p>

 

7

.等比性质

 

?

1

2

1

2

1

2

(

0)

n

n

n

a

a

a

b

b

b

b

b

b

?/p>

?/p>

?

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,则

1

2

1

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n

n

a

a

a

a

b

b

b

b

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

试证明等比性质?/p>

 

三、比例式的性质应用

 

1

?

(

0)

a

c

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

求证?/p>

a

c

b

d

a

c

b

d

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?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

2

?/p>

?/p>

1

)若

b

c

c

a

a

b

k

a

b

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则

k

=?

 

目标等级

 

目标内容

 

目标要求

 

A

?/p>

 

了解比例的定义,理解比例的基本性质?/p>

 

基本要求

 

B

?/p>

 

理解并会推导更比定理、合分比定理、等比定理;

 

略高要求

 

C

?/p>

 

会运用比例定理求比例的某一项、证明等比(积)?/p>

 

较高要求

 

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《相似》学习提?/p>

1 

【学习内容】比例性质

 

【学习达成目标?/p>

 

【学习过程?/p>

 

学习任务?/p>

 

  

一?/p>

运用相似

,

寻找结论

 

比:

:

a

b

我们称为

a

?/p>

b

的比。其?/p>

a

称为比的

前项

?/p>

b

称为比的

后项

?/p>

:

a

b

常写?/p>

a

b

的形式,并读作?/p>

a

?/p>

b

?/p>

 

?/p>

1

?/p>

?/p>

1

)有一锐角?/p>

?

30

的直角三角形中,三边(从小到大)的比为:

 

 

 

________ 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

2

)等腰直角三角形三边(从小到大)的比?/p>

 

 

 

 

 

 

_________ 

 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

2

:已知:

:

1:

3

x

y

?/p>

?/p>

:

2

:

5

y

z

?/p>

,求?/p>

:

:

x

y

z

?/p>

_______________ 

比例式:

?

a

c

b

d

?/p>

,我们称

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

成比例式?/p>

a

?/p>

d

称为比例的外项,

b

?/p>

c

称为比例的内项,

d

称为

a

?/p>

b

?/p>

c

的第四比例项

 

比例中项?/p>

若比例内项相同,我们称其为两个比例外项的比例中项,如

a

b

b

c

?/p>

,我们称

b

?/p>

a

?/p>

c

的比例中

?/p>

 

二、比例式的性质

 

1

?/p>

 

基本性质

 

a

c

ad

bc

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

(比例化等积,等积化比例?/p>

 

说明?/p>

?/p>

1

)上式结论的推导原理是等式的基本性质

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

2

?/p>

 

比例式化等积式是唯一的,但等积式化比例式不唯一

 

请你写出所有的比例式:

 

2. 

更比性质

 

 

a

c

a

b

b

d

c

d

?/p>

?/p>

?/p>

(更换比例的内项?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

a

c

d

c

b

d

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

(更换比例的外项?/p>

 

3

.反比性质

 

a

c

b

d

b

d

a

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

均不为零?/p>

 

4

.合比性质

a

c

a

b

c

d

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(请证出此性质?/p>

 

证明?/p>

 

5

.分比性质

 

a

c

a

b

c

d

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

(分比性质的证明过程可以类比合比性质的证明得到)

 

6

.合分比性质

a

c

a

b

c

d

b

d

a

b

c

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

试证明合分比性质?/p>

 

7

.等比性质

 

?

1

2

1

2

1

2

(

0)

n

n

n

a

a

a

b

b

b

b

b

b

?/p>

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?

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?/p>

?/p>

?/p>

,则

1

2

1

1

2

1

n

n

a

a

a

a

b

b

b

b

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

试证明等比性质?/p>

 

三、比例式的性质应用

 

1

?

(

0)

a

c

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

求证?/p>

a

c

b

d

a

c

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

2

?/p>

?/p>

1

)若

b

c

c

a

a

b

k

a

b

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则

k

=?

 

目标等级

 

目标内容

 

目标要求

 

A

?/p>

 

了解比例的定义,理解比例的基本性质?/p>

 

基本要求

 

B

?/p>

 

理解并会推导更比定理、合分比定理、等比定理;

 

略高要求

 

C

?/p>

 

会运用比例定理求比例的某一项、证明等比(积)?/p>

 

较高要求

 

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北京十一学校相似三角形学?- 百度文库
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《相似》学习提?/p>

1 

【学习内容】比例性质

 

【学习达成目标?/p>

 

【学习过程?/p>

 

学习任务?/p>

 

  

一?/p>

运用相似

,

寻找结论

 

比:

:

a

b

我们称为

a

?/p>

b

的比。其?/p>

a

称为比的

前项

?/p>

b

称为比的

后项

?/p>

:

a

b

常写?/p>

a

b

的形式,并读作?/p>

a

?/p>

b

?/p>

 

?/p>

1

?/p>

?/p>

1

)有一锐角?/p>

?

30

的直角三角形中,三边(从小到大)的比为:

 

 

 

________ 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

2

)等腰直角三角形三边(从小到大)的比?/p>

 

 

 

 

 

 

_________ 

 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

2

:已知:

:

1:

3

x

y

?/p>

?/p>

:

2

:

5

y

z

?/p>

,求?/p>

:

:

x

y

z

?/p>

_______________ 

比例式:

?

a

c

b

d

?/p>

,我们称

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

成比例式?/p>

a

?/p>

d

称为比例的外项,

b

?/p>

c

称为比例的内项,

d

称为

a

?/p>

b

?/p>

c

的第四比例项

 

比例中项?/p>

若比例内项相同,我们称其为两个比例外项的比例中项,如

a

b

b

c

?/p>

,我们称

b

?/p>

a

?/p>

c

的比例中

?/p>

 

二、比例式的性质

 

1

?/p>

 

基本性质

 

a

c

ad

bc

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

(比例化等积,等积化比例?/p>

 

说明?/p>

?/p>

1

)上式结论的推导原理是等式的基本性质

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

2

?/p>

 

比例式化等积式是唯一的,但等积式化比例式不唯一

 

请你写出所有的比例式:

 

2. 

更比性质

 

 

a

c

a

b

b

d

c

d

?/p>

?/p>

?/p>

(更换比例的内项?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

a

c

d

c

b

d

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

(更换比例的外项?/p>

 

3

.反比性质

 

a

c

b

d

b

d

a

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

均不为零?/p>

 

4

.合比性质

a

c

a

b

c

d

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(请证出此性质?/p>

 

证明?/p>

 

5

.分比性质

 

a

c

a

b

c

d

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

(分比性质的证明过程可以类比合比性质的证明得到)

 

6

.合分比性质

a

c

a

b

c

d

b

d

a

b

c

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

试证明合分比性质?/p>

 

7

.等比性质

 

?

1

2

1

2

1

2

(

0)

n

n

n

a

a

a

b

b

b

b

b

b

?/p>

?/p>

?

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?/p>

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,则

1

2

1

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2

1

n

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a

a

a

a

b

b

b

b

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

试证明等比性质?/p>

 

三、比例式的性质应用

 

1

?

(

0)

a

c

b

d

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

求证?/p>

a

c

b

d

a

c

b

d

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

2

?/p>

?/p>

1

)若

b

c

c

a

a

b

k

a

b

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则

k

=?

 

目标等级

 

目标内容

 

目标要求

 

A

?/p>

 

了解比例的定义,理解比例的基本性质?/p>

 

基本要求

 

B

?/p>

 

理解并会推导更比定理、合分比定理、等比定理;

 

略高要求

 

C

?/p>

 

会运用比例定理求比例的某一项、证明等比(积)?/p>

 

较高要求

 



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