第九èŠ?/p>
圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问é¢?/p>
[
考纲传真
]
1
.
掌握解决直线与椭åœ?/p>
�/p>
抛物线的位置关系的思想方法ï¼?/p>
2
.
了解圆锥曲线的简单应用;
3
.
理解数形结合的思想
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定点问题
【例
1
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已知椭圆
E
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x
2
9
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y
2
b
2
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1(
b
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0)
的一个焦点与抛物çº?/p>
Γ
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y
2
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2
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(
p
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0)
的焦ç‚?/p>
F
相同ï¼?/p>
如图ï¼?/p>
作直çº?/p>
AF
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x
轴垂直,
与抛物线在第一象限äº?/p>
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A
点,与椭åœ?/p>
E
相交äº?/p>
C
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D
两点,且
|
CD
|
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10
3
.
(1)
求抛物线
Γ
的标准方程;
(2)
设直çº?/p>
l
不经è¿?/p>
A
点且与抛物线
Γ
相交äº?/p>
N
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M
两点,若直线
AN
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AM
的斜率之积为
1
,证æ˜?/p>
l
过定点.
[
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]
(1)
由椭åœ?/p>
E
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x
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2
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2
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2
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由题可知
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(
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,
0)
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x
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代入椭圆
E
的方ç¨?/p>
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2
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C
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2
3
.
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|
CD
|
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10
3
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2
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9
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c
2
�
3
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解得
c
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2
.
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抛物çº?/p>
Γ
的标准方程为
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2
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4
cx
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y
2
ï¼?/p>
8
x
.
(2)
证明ï¼?/p>
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(1)
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A
(2
,
4)
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è®?/p>
M
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2
2
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MA
·
k
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4
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1
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2
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1
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2
)
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48
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设直çº?/p>
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