第九?/p>
圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问?/p>
[
考纲传真
]
1
.
掌握解决直线与椭?/p>
?/p>
抛物线的位置关系的思想方法?/p>
2
.
了解圆锥曲线的简单应用;
3
.
理解数形结合的思想
?/p>
定点问题
【例
1
?/p>
已知椭圆
E
?/p>
x
2
9
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
b
?/p>
0)
的一个焦点与抛物?/p>
Γ
?/p>
y
2
?/p>
2
px
(
p
?/p>
0)
的焦?/p>
F
相同?/p>
如图?/p>
作直?/p>
AF
?/p>
x
轴垂直,
与抛物线在第一象限?/p>
?/p>
A
点,与椭?/p>
E
相交?/p>
C
?/p>
D
两点,且
|
CD
|
?/p>
10
3
.
(1)
求抛物线
Γ
的标准方程;
(2)
设直?/p>
l
不经?/p>
A
点且与抛物线
Γ
相交?/p>
N
?/p>
M
两点,若直线
AN
?/p>
AM
的斜率之积为
1
,证?/p>
l
过定点.
[
?/p>
]
(1)
由椭?/p>
E
?/p>
x
2
9
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
b
?/p>
0)
?/p>
?/p>
b
2
?/p>
9
?/p>
c
2
?/p>
由题可知
F
(
c
,
0)
?/p>
p
?/p>
2
c
?/p>
?/p>
x
?/p>
c
代入椭圆
E
的方?/p>
?/p>
?/p>
y
2
C
?/p>
b
2
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
?/p>
c
2
9
?/p>
?/p>
y
C
?/p>
9
?/p>
c
2
3
.
?/p>
|
CD
|
?/p>
10
3
?/p>
2
?/p>
9
?/p>
c
2
?
3
?/p>
解得
c
?/p>
2
.
?/p>
抛物?/p>
Γ
的标准方程为
y
2
?/p>
4
cx
?/p>
?/p>
y
2
?/p>
8
x
.
(2)
证明?/p>
?/p>
(1)
?/p>
A
(2
,
4)
?/p>
?/p>
M
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
y
2
1
8
?/p>
y
1
?/p>
N
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
y
2
2
8
?/p>
y
2
?/p>
?/p>
k
MA
?
y
1
?/p>
4
y
2
1
8
?/p>
2
?/p>
8
y
1
?/p>
4
?/p>
k
NA
?/p>
8
y
2
?/p>
4
?/p>
?/p>
k
MA
·
k
NA
?/p>
8
y
1
?/p>
4
·
8
y
2
?/p>
4
?/p>
1
?/p>
?/p>
y
1
y
2
?/p>
4(
y
1
?/p>
y
2
)
?/p>
48
?/p>
0
.
(*)
设直?/p>
l
的方程为
x
?/p>
my
?/p>
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
y
2
?/p>
8
x
?/p>
x
?/p>
my
?/p>
t
?
?/p>
y
2
?/p>
8
my
?/p>
8
t
?/p>
0
?/p>