华罗庚的故事
华罗庚读初中时,一度功课并不好,有时数
学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的?/p>
学老师,我国著名教育家、翻译家王维?/p>
(1900
年出生,
金坛?/p>
)
发现华罗庚虽贪玩?/p>
但思维敏捷?/p>
数学习题往往改了又改,解题方法十分独特别
致?/p>
一次,金坛中学的老师感叹学校
“差生?/p>
多,
没有“人才”时,王维克道:
“不见得吧,依我
看,华罗庚同学就是一?/p>
!
?/p>
“华罗庚?”一位?/p>
师笑道:
“你看看他那两个像蟹爬的字吧,他?/p>
算个‘人才’吗?”王维克有些激动地说:
“当
然,他成为大书法家的希望很小,可他在数学?/p>
的才能你怎么能从他的字上看出来呢?要知道
金子被埋在沙里的时候,粗看起来和沙子并没有
什么两样,我们当教书匠的一双眼睛,最需要有
沙里淘金的本领,否则就会埋没人才啊!
?/p>
四舍五入
仔仔兴高采烈地从学校里回
来,问妈妈:
“爸爸呢?”妈妈看
到仔仔兴奋的样子?/p>
奇怪地问:
“爸
爸在家,你找爸爸做什么??/p>
“我
向爸爸要
5
角钱?/p>
?/p>
“为什么?”妈
妈问道?/p>
“在考数学以前,
爸爸对我?/p>
‘如果考了
100
分,
就给?/p>
1
元钱?/p>
?/p>
80
分给
8
角?/p>
’今天,我数学?/p>
?/p>
45
分?/p>
“仔仔回答说?/p>
妈妈吃惊地问?/p>
“什么!数学
才?/p>
45
分?”仔仔得意地说:
“是
呀,数学上要四舍五入,因此,爸
爸必须付
5
角钱?/p>
?/p>
数学符号的起?/p>
数学除了记数以外?/p>
还需要一套数学符号来表示
数和数?/p>
数和形的相互关系?/p>
数学符号的发明和使用
比数字晚?/p>
但是数量多得多?/p>
现在常用的有
200
多个?/p>
初中数学书里就不?/p>
20
多种。它们都有一段有趣的
经历?/p>
例如加号曾经有好几种,现在通用
"+"
号?/p>
"+"
号是由拉丁文
"et"
?/p>
"
?/p>
"
的意思)
演变而来的?/p>
十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文
"pi
ù
"
(加的意思)的第一个字母表示加,草?/p>
"
μ
"
最后都
变成?/p>
"+"
号?/p>
"
?/p>
"
号是从拉丁文
"minus"
?/p>
"
?/p>
"
的意思)演变?/p>
的,简?/p>
m
,再省略掉字母,就成?/p>
"-"
了?/p>
到了十五世纪?/p>
德国数学家魏德美正式确定?/p>
"+"
用作加号?/p>
"-"
用作减号?/p>
乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是
"
×
"
,最早是英国数学家奥屈特
1631
年提出的;一?/p>
?/p>
"
·
"
,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德?/p>
数学家莱布尼茨认为:
"
×
"
号象拉丁字母
"X"
,加?/p>
反对?/p>
而赞成用
"
·
"
号?/p>
他自己还提出?/p>
"
п
"
表示?/p>
乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了?/p>
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,?/p>
"
×
"
作为乘号?/p>
他认?/p>
"
×
"
?/p>
"+"
斜起来写?/p>
是另一种表?/p>
增加的符号?/p>
"
÷
"
最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直?/p>
1631
年英国数学家奥屈特用
"
?/p>
"
表示除或比,
另外?/p>
人用
"-"
(除线)
表示除?/p>
后来瑞士数学家拉哈在他所
著的《代数学》里,才根据群众创造,正式?/p>
"
÷
"
?/p>
为除号?/p>
十六世纪法国数学家维叶特?/p>
"="
表示两个量的
差别?/p>
可是英国牛津大学数学?/p>
修辞学教授列考尔?/p>
觉得?/p>
用两条平行而又相等的直线来表示两数相等?/p>
最合适不过的了,
于是等于符号
"="
就从
1540
年开?/p>
使用起来?/p>
1591
年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个
符号?/p>
才逐渐为人们接受?/p>
十七世纪德国莱布尼茨?/p>
泛使用了
"="
号,
他还在几何学中用
"
?/p>
"
表示相似?/p>
?/p>
"
?/p>
"
表示全等?/p>
大于?/p>
"
?/p>
"
和小于号
"
?/p>
"
?/p>
?/p>
1631
年英国著名代
数学家赫锐奥特创用?/p>
至于?/p>
""
?/p>
"
?/p>
"
?/p>
"
这三个符?/p>
的出现,是很晚很晚的事了。大括号
"{
}"
和中括号
"[ ]"
是代数创始人之一魏治德创造的?/p>
学会简单推?/p>
我们在学习中常常会遇到一些堆里题,它不需要计算、作图,看似与数学毫无关系,
实则能很好地锻炼我们的思维。请看:
【问?/p>
1
】窗玻璃被打破了,询问四个孩子,得到的答案如下:
A
说:
?/p>
B
打破的?/p>
B
说:
?/p>
D
打破的?/p>
C
说:
“不是我打破的?/p>
D
说:
?/p>
B
说谎?/p>
已知其中只有一个孩子说了真话,而打破玻璃的也是其中一个人。是谁打破了玻璃?/p>
【思路点睛?/p>
因为
B
?/p>
D
说的正好相反?/p>
所以是一对一错?/p>
既然只有一个孩子说的是真话?/p>
那么
A
?/p>
C
也都说了假话,所以玻璃是
C
打碎的?/p>
【问?/p>
2
】甲、乙、丙、丁四个人在一起,交谈时发生了语言困难,在汉、英、法、日?/p>
种语言中,每个人只会两种,可惜没有大家都会的语言,只有一种语言是三个人都会的?/p>
?/p>
1
?/p>
乙不会英语,但当甲和丙交谈时,却要请他做翻译?/p>
?/p>
2
?/p>
甲会日语,丁不懂日语,但两人能相互交谈;
?/p>
3
?/p>
乙、丙、丁、三人想相互交谈,却找不到大家都会的语言?/p>
?/p>
4
?/p>
没有人既能用日语讲话,又能用法语讲话?/p>
想一想:甲乙丙丁四人各会说哪两种语言?/p>
【思路点睛】由
(1)
?/p>
(2)
?/p>
(4)
得:乙不会英语,甲会日语但不会法语,丁不会日语(红色?/p>
注)
?/p>
假设甲还会英语,?/p>
(1)
知甲、丙没有共同语言,则丙会汉语和法语,而乙和甲、乙?/p>
丙有共同语言,且乙又不能既懂法语又懂日语,则乙会汉语和日语。由
(3)
知定会英语、法
语,与已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾?/p>
假设甲还会汉语,由(
1
)知甲、丙没有共同语言,则丙会英语、法语,而乙与丙、乙
与甲有共同语言,只能是乙会汉语、法语,由(
3
)知丁不会法语,则丁会汉语、英语,?/p>
样甲、丁也能互相交谈,而且符合“只有一种语言三人各都会”的条件。所以甲会汉语?/p>
日语,乙会汉语、法语,丙会英语、法语,丁会汉语、法语?/p>
期末考试模拟训练?/p>
一、填空?/p>
1.
把平角分?/p>
180
等份,每一份所对的角的大小是(
)度,记作(
?/p>
?/p>
2.
汽车灯射出的光线可以近似地看成是?/p>
)线?/p>
3.
五千三百万零九写作(
?/p>
?/p>
“四舍五入”到万位约是?/p>
?/p>
4.
计算
726
÷
38
时,把除数看做(
)来试商,商是(
)位数?/p>
5.178
×
89
的积是(
)位数?/p>
6.2788
连续减去?/p>
)个
68
,差?/p>
0.
7.
?/p>
14
本同样的书共花了
224
元,书的单价是(
?/p>
8.45
?/p>
)<
405
(填最大的数)
二、判断?/p>
(对的打“√”错的打“×?/p>
?/p>
1.
除数乘商加上余数所得的和,除以被除数,商是
1.
?/p>
?/p>
2.
任何一个梯形都不是轴对称图形?/p>
?/p>
?/p>
3.
四位数除以两位数,商是两位数?/p>
?/p>
?/p>
4.
因数末尾有几?/p>
0
,积末尾就有几个
0
?/p>
?/p>
?/p>
5.
两条直线相交,交点叫垂足?/p>
?/p>
?/p>
三、选择?/p>
(将正确答案的序号填在括号里?/p>
1.
两个数相除的商是
200
,如果被除数和除数同时扩大到原来?/p>
5
倍,商是?/p>
?/p>
?/p>
A.200 B.1000 C.40
2.
下面数中,只读出一个零的数是(
?/p>
?/p>
A.2 B.1 C.200300
3.
从直线外一点画已知直线的平行线,可以画?/p>
)条?/p>
A.2 B.1 C.
无数
4.
在计算器的键中,
?/p>
)键的主要功能使用来消除数据的?/p>
A.NO B.CE C.OFF
5.
把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形,下面几种情况中不可能出现的?/p>
?/p>
?/p>
A.
两个三角?/p>
B.
两个平行四边?/p>
C.
两个梯形
D.
一个平行四边形与一个梯?/p>
四、计算?/p>
1.
口算
40
×
60
?/p>
8
×
700
?/p>
300
×
90
?/p>
12
×
4+3
?/p>
180
÷
20
?/p>
560
÷
70
?/p>
7200
÷
800
?/p>
3600
÷
40
?/p>
83
÷
20
?/p>
209
÷
70
?/p>
351
÷
69
?/p>
2.
用竖式计算?/p>
?/p>
1
?/p>
105
×
28
?/p>
?/p>
2
?/p>
680
×
70
?/p>
?/p>
3
?/p>
2071
÷
91
?/p>
验算?/p>
3.
递等式?/p>
?/p>
1
?/p>
5800
?/p>
147
×
39
?/p>
2
?/p>
?/p>
1800
?/p>
274
)?/p>
14
?/p>
3
?/p>
379
×
35
×
865
五、操作题?/p>
1.
用一副三角板分别画出
75
°?/p>
135
°的角?/p>
2.
画一个低?/p>
6
厘米、高?/p>
3
厘米
的平行四边形,并标出高?/p>
六、解决问题?/p>
1.
光明公园平均每天卖票
246
张?/p>
照这样计算,
28
天可以卖多少张?
2.
一辆汽?/p>
15
小时行驶?/p>
675
?/p>
米,汽车的速度是多少千?/p>
/
时?
(先写出数量关系,再解答?/p>
3.
一台复读机
187
元,小莉与家?/p>
商量后决定,自己每月?/p>
45
元钱
来购买。最少几个月后,小莉攒的
钱才能买一台复读机?/p>
4.
信心农场?/p>
45
名工人,
秋收时每
天工?/p>
14
小时,一共摘棉花
1260
千克?/p>
平均每个工人每小时摘棉花
多少千克?/p>
5
希望小学四年级至六年级学生体
育达标情况如下图?/p>
(1)
哪个年级达标人数最多?哪个
年级达标人数最少?
(2)
哪个年级未达标人数最少?
(3)
你还能获得哪些信息?