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华罗庚的故事

 

华罗庚读初中时,一度功课并不好,有时数

学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的?/p>

学老师,我国著名教育家、翻译家王维?/p>

(1900

年出生,

金坛?/p>

)

发现华罗庚虽贪玩?/p>

但思维敏捷?/p>

数学习题往往改了又改,解题方法十分独特别

致?/p>

一次,金坛中学的老师感叹学校

“差生?/p>

多,

没有“人才”时,王维克道:

“不见得吧,依我

看,华罗庚同学就是一?/p>

!

?/p>

“华罗庚?”一位?/p>

师笑道:

“你看看他那两个像蟹爬的字吧,他?/p>

算个‘人才’吗?”王维克有些激动地说:

“当

然,他成为大书法家的希望很小,可他在数学?/p>

的才能你怎么能从他的字上看出来呢?要知道

金子被埋在沙里的时候,粗看起来和沙子并没有

什么两样,我们当教书匠的一双眼睛,最需要有

沙里淘金的本领,否则就会埋没人才啊!

?/p>

 

四舍五入

 

 

仔仔兴高采烈地从学校里回

来,问妈妈:

“爸爸呢?”妈妈看

到仔仔兴奋的样子?/p>

奇怪地问:

“爸

爸在家,你找爸爸做什么??/p>

“我

向爸爸要

5

角钱?/p>

?/p>

“为什么?”妈

妈问道?/p>

 

 

“在考数学以前,

爸爸对我?/p>

‘如果考了

100

分,

就给?/p>

1

元钱?/p>

?/p>

80

分给

8

角?/p>

’今天,我数学?/p>

?/p>

45

分?/p>

“仔仔回答说?/p>

 

 

妈妈吃惊地问?/p>

“什么!数学

才?/p>

45

分?”仔仔得意地说:

“是

呀,数学上要四舍五入,因此,爸

爸必须付

5

角钱?/p>

?/p>

 

 

数学符号的起?/p>

 

 

 

 

 

数学除了记数以外?/p>

还需要一套数学符号来表示

数和数?/p>

数和形的相互关系?/p>

数学符号的发明和使用

比数字晚?/p>

但是数量多得多?/p>

现在常用的有

200

多个?/p>

初中数学书里就不?/p>

20

多种。它们都有一段有趣的

经历?/p>

 

 

 

 

 

 

例如加号曾经有好几种,现在通用

"+"

号?/p>

 

 

 

 

 

"+"

号是由拉丁文

"et"

?/p>

"

?/p>

"

的意思)

演变而来的?/p>

十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文

"pi

ù

"

(加的意思)的第一个字母表示加,草?/p>

"

μ

"

最后都

变成?/p>

"+"

号?/p>

 

 

 

 

 

"

?/p>

"

号是从拉丁文

"minus"

?/p>

"

?/p>

"

的意思)演变?/p>

的,简?/p>

m

,再省略掉字母,就成?/p>

"-"

了?/p>

 

 

 

 

 

到了十五世纪?/p>

德国数学家魏德美正式确定?/p>

"+"

用作加号?/p>

"-"

用作减号?/p>

 

 

 

 

 

乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是

"

×

"

,最早是英国数学家奥屈特

1631

年提出的;一?/p>

?/p>

"

·

 

"

,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德?/p>

数学家莱布尼茨认为:

"

×

"

号象拉丁字母

"X"

,加?/p>

反对?/p>

而赞成用

"

·

 

"

号?/p>

他自己还提出?/p>

"

п

"

表示?/p>

乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了?/p>

 

 

 

 

 

到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,?/p>

"

×

"

作为乘号?/p>

他认?/p>

"

×

"

?/p>

"+"

斜起来写?/p>

是另一种表?/p>

增加的符号?/p>

 

 

 

 

 

"

÷

"

最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直?/p>

1631

年英国数学家奥屈特用

"

?/p>

"

表示除或比,

另外?/p>

人用

"-"

(除线)

表示除?/p>

后来瑞士数学家拉哈在他所

著的《代数学》里,才根据群众创造,正式?/p>

"

÷

"

?/p>

为除号?/p>

 

 

 

 

 

十六世纪法国数学家维叶特?/p>

"="

表示两个量的

差别?/p>

可是英国牛津大学数学?/p>

修辞学教授列考尔?/p>

觉得?/p>

用两条平行而又相等的直线来表示两数相等?/p>

最合适不过的了,

于是等于符号

"="

就从

1540

年开?/p>

使用起来?/p>

 

 

 

 

 

1591

年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个

符号?/p>

才逐渐为人们接受?/p>

十七世纪德国莱布尼茨?/p>

泛使用了

"="

号,

他还在几何学中用

"

?/p>

"

表示相似?/p>

?/p>

"

?/p>

"

表示全等?/p>

 

 

 

 

 

大于?/p>

"

?/p>

"

和小于号

"

?/p>

"

?/p>

?/p>

1631

年英国著名代

数学家赫锐奥特创用?/p>

至于?/p>

""

?/p>

"

?/p>

"

?/p>

"

这三个符?/p>

的出现,是很晚很晚的事了。大括号

"{ 

}"

和中括号

"[ ]"

是代数创始人之一魏治德创造的?/p>

 

学会简单推?/p>

 

我们在学习中常常会遇到一些堆里题,它不需要计算、作图,看似与数学毫无关系,

实则能很好地锻炼我们的思维。请看:

 

【问?/p>

1

】窗玻璃被打破了,询问四个孩子,得到的答案如下:

 

A

说:

?/p>

B

打破的?/p>

 

B

说:

?/p>

D

打破的?/p>

 

C

说:

“不是我打破的?/p>

 

D

说:

?/p>

B

说谎?/p>

 

 

已知其中只有一个孩子说了真话,而打破玻璃的也是其中一个人。是谁打破了玻璃?/p>

 

【思路点睛?/p>

因为

B

?/p>

D

说的正好相反?/p>

所以是一对一错?/p>

既然只有一个孩子说的是真话?/p>

那么

A

?/p>

C

也都说了假话,所以玻璃是

C

打碎的?/p>

 

【问?/p>

2

】甲、乙、丙、丁四个人在一起,交谈时发生了语言困难,在汉、英、法、日?/p>

种语言中,每个人只会两种,可惜没有大家都会的语言,只有一种语言是三个人都会的?/p>

 

?/p>

1

?/p>

 

乙不会英语,但当甲和丙交谈时,却要请他做翻译?/p>

 

?/p>

2

?/p>

 

甲会日语,丁不懂日语,但两人能相互交谈;

 

?/p>

3

?/p>

 

乙、丙、丁、三人想相互交谈,却找不到大家都会的语言?/p>

 

?/p>

4

?/p>

 

没有人既能用日语讲话,又能用法语讲话?/p>

 

 

想一想:甲乙丙丁四人各会说哪两种语言?/p>

 

【思路点睛】由

(1)

?/p>

(2)

?/p>

(4)

得:乙不会英语,甲会日语但不会法语,丁不会日语(红色?/p>

注)

?/p>

 

假设甲还会英语,?/p>

(1)

知甲、丙没有共同语言,则丙会汉语和法语,而乙和甲、乙?/p>

丙有共同语言,且乙又不能既懂法语又懂日语,则乙会汉语和日语。由

(3)

知定会英语、法

语,与已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾?/p>

 

假设甲还会汉语,由(

1

)知甲、丙没有共同语言,则丙会英语、法语,而乙与丙、乙

与甲有共同语言,只能是乙会汉语、法语,由(

3

)知丁不会法语,则丁会汉语、英语,?/p>

样甲、丁也能互相交谈,而且符合“只有一种语言三人各都会”的条件。所以甲会汉语?/p>

日语,乙会汉语、法语,丙会英语、法语,丁会汉语、法语?/p>

 

期末考试模拟训练?/p>

 

一、填空?/p>

 

1.

把平角分?/p>

180

等份,每一份所对的角的大小是(

 

 

)度,记作(

 

 

 

?/p>

?/p>

 

2.

汽车灯射出的光线可以近似地看成是?/p>

 

 

 

)线?/p>

 

 

3.

五千三百万零九写作(

 

 

 

 

?/p>

?/p>

“四舍五入”到万位约是?/p>

 

 

 

 

?/p>

 

4.

计算

726

÷

38

时,把除数看做(

   

)来试商,商是(

   

)位数?/p>

 

5.178

×

89

的积是(

   

)位数?/p>

 

6.2788

连续减去?/p>

   

)个

68

,差?/p>

0. 

7.

?/p>

14

本同样的书共花了

224

元,书的单价是(

   

?/p>

 

8.45

?/p>

   

)<

405

(填最大的数)

 

二、判断?/p>

(对的打“√”错的打“×?/p>

?/p>

 

1.

除数乘商加上余数所得的和,除以被除数,商是

1.

?/p>

   

?/p>

 

2.

任何一个梯形都不是轴对称图形?/p>

?/p>

   

?/p>

 

3.

四位数除以两位数,商是两位数?/p>

?/p>

   

?/p>

 

4.

因数末尾有几?/p>

0

,积末尾就有几个

0

?/p>

?/p>

   

?/p>

 

5.

两条直线相交,交点叫垂足?/p>

?/p>

   

?/p>

 

三、选择?/p>

(将正确答案的序号填在括号里?/p>

 

1.

两个数相除的商是

200

,如果被除数和除数同时扩大到原来?/p>

5

倍,商是?/p>

   

?/p>

?/p>

 

  A.200             B.1000           C.40 

2.

下面数中,只读出一个零的数是(

   

?/p>

?/p>

 

  A.2               B.1              C.200300 

3.

从直线外一点画已知直线的平行线,可以画?/p>

   

)条?/p>

 

  A.2               B.1              C.

无数

 

4.

在计算器的键中,

?/p>

   

)键的主要功能使用来消除数据的?/p>

 

  A.NO              B.CE             C.OFF 

5.

把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形,下面几种情况中不可能出现的?/p>

?/p>

   

?/p>

 

  A.

两个三角?/p>

             B.

两个平行四边?/p>

 

  C.

两个梯形

               D.

一个平行四边形与一个梯?/p>

 

四、计算?/p>

 

1.

口算

 

40

×

60

?/p>

  8

×

700

?/p>

  300

×

90

?/p>

  12

×

4+3

?/p>

   180

÷

20

?/p>

   560

÷

70

?/p>

  

7200

÷

800

?/p>

   3600

÷

40

?/p>

    83

÷

20

?/p>

    209

÷

70

?/p>

   351

÷

69

?/p>

   

2.

用竖式计算?/p>

 

?/p>

1

?/p>

105

×

28

?/p>

         

?/p>

2

?/p>

680

×

70

?/p>

        

?/p>

3

?/p>

2071

÷

91

?/p>

                 

                                         

验算?/p>

 

 

3.

递等式?/p>

 

?/p>

1

?/p>

5800

?/p>

147

×

39   

?/p>

2

?/p>

?/p>

1800

?/p>

274

)?/p>

14   

?/p>

3

?/p>

379

×

35

×

865               

 

五、操作题?/p>

 

1.

用一副三角板分别画出

75

°?/p>

135

°的角?/p>

 

 

 

2.

画一个低?/p>

6

厘米、高?/p>

3

厘米

的平行四边形,并标出高?/p>

 

 

 

六、解决问题?/p>

 

1.

光明公园平均每天卖票

246

张?/p>

照这样计算,

28

天可以卖多少张?

 

 

 

 

2.

一辆汽?/p>

15

小时行驶?/p>

675

?/p>

米,汽车的速度是多少千?/p>

/

时?

(先写出数量关系,再解答?/p>

 

 

 

3.

一台复读机

187

元,小莉与家?/p>

商量后决定,自己每月?/p>

45

元钱

来购买。最少几个月后,小莉攒的

钱才能买一台复读机?/p>

 

 

 

4.

信心农场?/p>

45

名工人,

秋收时每

天工?/p>

14

小时,一共摘棉花

1260

千克?/p>

平均每个工人每小时摘棉花

多少千克?/p>

 

 

 

5

希望小学四年级至六年级学生体

育达标情况如下图?/p>

 

 

 

(1)

哪个年级达标人数最多?哪个

年级达标人数最少?

 

 

(2)

哪个年级未达标人数最少?

 

 

(3)

你还能获得哪些信息?

 

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华罗庚的故事

 

华罗庚读初中时,一度功课并不好,有时数

学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的?/p>

学老师,我国著名教育家、翻译家王维?/p>

(1900

年出生,

金坛?/p>

)

发现华罗庚虽贪玩?/p>

但思维敏捷?/p>

数学习题往往改了又改,解题方法十分独特别

致?/p>

一次,金坛中学的老师感叹学校

“差生?/p>

多,

没有“人才”时,王维克道:

“不见得吧,依我

看,华罗庚同学就是一?/p>

!

?/p>

“华罗庚?”一位?/p>

师笑道:

“你看看他那两个像蟹爬的字吧,他?/p>

算个‘人才’吗?”王维克有些激动地说:

“当

然,他成为大书法家的希望很小,可他在数学?/p>

的才能你怎么能从他的字上看出来呢?要知道

金子被埋在沙里的时候,粗看起来和沙子并没有

什么两样,我们当教书匠的一双眼睛,最需要有

沙里淘金的本领,否则就会埋没人才啊!

?/p>

 

四舍五入

 

 

仔仔兴高采烈地从学校里回

来,问妈妈:

“爸爸呢?”妈妈看

到仔仔兴奋的样子?/p>

奇怪地问:

“爸

爸在家,你找爸爸做什么??/p>

“我

向爸爸要

5

角钱?/p>

?/p>

“为什么?”妈

妈问道?/p>

 

 

“在考数学以前,

爸爸对我?/p>

‘如果考了

100

分,

就给?/p>

1

元钱?/p>

?/p>

80

分给

8

角?/p>

’今天,我数学?/p>

?/p>

45

分?/p>

“仔仔回答说?/p>

 

 

妈妈吃惊地问?/p>

“什么!数学

才?/p>

45

分?”仔仔得意地说:

“是

呀,数学上要四舍五入,因此,爸

爸必须付

5

角钱?/p>

?/p>

 

 

数学符号的起?/p>

 

 

 

 

 

数学除了记数以外?/p>

还需要一套数学符号来表示

数和数?/p>

数和形的相互关系?/p>

数学符号的发明和使用

比数字晚?/p>

但是数量多得多?/p>

现在常用的有

200

多个?/p>

初中数学书里就不?/p>

20

多种。它们都有一段有趣的

经历?/p>

 

 

 

 

 

 

例如加号曾经有好几种,现在通用

"+"

号?/p>

 

 

 

 

 

"+"

号是由拉丁文

"et"

?/p>

"

?/p>

"

的意思)

演变而来的?/p>

十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文

"pi

ù

"

(加的意思)的第一个字母表示加,草?/p>

"

μ

"

最后都

变成?/p>

"+"

号?/p>

 

 

 

 

 

"

?/p>

"

号是从拉丁文

"minus"

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的意思)演变?/p>

的,简?/p>

m

,再省略掉字母,就成?/p>

"-"

了?/p>

 

 

 

 

 

到了十五世纪?/p>

德国数学家魏德美正式确定?/p>

"+"

用作加号?/p>

"-"

用作减号?/p>

 

 

 

 

 

乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是

"

×

"

,最早是英国数学家奥屈特

1631

年提出的;一?/p>

?/p>

"

·

 

"

,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德?/p>

数学家莱布尼茨认为:

"

×

"

号象拉丁字母

"X"

,加?/p>

反对?/p>

而赞成用

"

·

 

"

号?/p>

他自己还提出?/p>

"

п

"

表示?/p>

乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了?/p>

 

 

 

 

 

到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,?/p>

"

×

"

作为乘号?/p>

他认?/p>

"

×

"

?/p>

"+"

斜起来写?/p>

是另一种表?/p>

增加的符号?/p>

 

 

 

 

 

"

÷

"

最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直?/p>

1631

年英国数学家奥屈特用

"

?/p>

"

表示除或比,

另外?/p>

人用

"-"

(除线)

表示除?/p>

后来瑞士数学家拉哈在他所

著的《代数学》里,才根据群众创造,正式?/p>

"

÷

"

?/p>

为除号?/p>

 

 

 

 

 

十六世纪法国数学家维叶特?/p>

"="

表示两个量的

差别?/p>

可是英国牛津大学数学?/p>

修辞学教授列考尔?/p>

觉得?/p>

用两条平行而又相等的直线来表示两数相等?/p>

最合适不过的了,

于是等于符号

"="

就从

1540

年开?/p>

使用起来?/p>

 

 

 

 

 

1591

年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个

符号?/p>

才逐渐为人们接受?/p>

十七世纪德国莱布尼茨?/p>

泛使用了

"="

号,

他还在几何学中用

"

?/p>

"

表示相似?/p>

?/p>

"

?/p>

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表示全等?/p>

 

 

 

 

 

大于?/p>

"

?/p>

"

和小于号

"

?/p>

"

?/p>

?/p>

1631

年英国著名代

数学家赫锐奥特创用?/p>

至于?/p>

""

?/p>

"

?/p>

"

?/p>

"

这三个符?/p>

的出现,是很晚很晚的事了。大括号

"{ 

}"

和中括号

"[ ]"

是代数创始人之一魏治德创造的?/p>

 

学会简单推?/p>

 

我们在学习中常常会遇到一些堆里题,它不需要计算、作图,看似与数学毫无关系,

实则能很好地锻炼我们的思维。请看:

 

【问?/p>

1

】窗玻璃被打破了,询问四个孩子,得到的答案如下:

 

A

说:

?/p>

B

打破的?/p>

 

B

说:

?/p>

D

打破的?/p>

 

C

说:

“不是我打破的?/p>

 

D

说:

?/p>

B

说谎?/p>

 

 

已知其中只有一个孩子说了真话,而打破玻璃的也是其中一个人。是谁打破了玻璃?/p>

 

【思路点睛?/p>

因为

B

?/p>

D

说的正好相反?/p>

所以是一对一错?/p>

既然只有一个孩子说的是真话?/p>

那么

A

?/p>

C

也都说了假话,所以玻璃是

C

打碎的?/p>

 

【问?/p>

2

】甲、乙、丙、丁四个人在一起,交谈时发生了语言困难,在汉、英、法、日?/p>

种语言中,每个人只会两种,可惜没有大家都会的语言,只有一种语言是三个人都会的?/p>

 

?/p>

1

?/p>

 

乙不会英语,但当甲和丙交谈时,却要请他做翻译?/p>

 

?/p>

2

?/p>

 

甲会日语,丁不懂日语,但两人能相互交谈;

 

?/p>

3

?/p>

 

乙、丙、丁、三人想相互交谈,却找不到大家都会的语言?/p>

 

?/p>

4

?/p>

 

没有人既能用日语讲话,又能用法语讲话?/p>

 

 

想一想:甲乙丙丁四人各会说哪两种语言?/p>

 

【思路点睛】由

(1)

?/p>

(2)

?/p>

(4)

得:乙不会英语,甲会日语但不会法语,丁不会日语(红色?/p>

注)

?/p>

 

假设甲还会英语,?/p>

(1)

知甲、丙没有共同语言,则丙会汉语和法语,而乙和甲、乙?/p>

丙有共同语言,且乙又不能既懂法语又懂日语,则乙会汉语和日语。由

(3)

知定会英语、法

语,与已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾?/p>

 

假设甲还会汉语,由(

1

)知甲、丙没有共同语言,则丙会英语、法语,而乙与丙、乙

与甲有共同语言,只能是乙会汉语、法语,由(

3

)知丁不会法语,则丁会汉语、英语,?/p>

样甲、丁也能互相交谈,而且符合“只有一种语言三人各都会”的条件。所以甲会汉语?/p>

日语,乙会汉语、法语,丙会英语、法语,丁会汉语、法语?/p>

 

期末考试模拟训练?/p>

 

一、填空?/p>

 

1.

把平角分?/p>

180

等份,每一份所对的角的大小是(

 

 

)度,记作(

 

 

 

?/p>

?/p>

 

2.

汽车灯射出的光线可以近似地看成是?/p>

 

 

 

)线?/p>

 

 

3.

五千三百万零九写作(

 

 

 

 

?/p>

?/p>

“四舍五入”到万位约是?/p>

 

 

 

 

?/p>

 

4.

计算

726

÷

38

时,把除数看做(

   

)来试商,商是(

   

)位数?/p>

 

5.178

×

89

的积是(

   

)位数?/p>

 

6.2788

连续减去?/p>

   

)个

68

,差?/p>

0. 

7.

?/p>

14

本同样的书共花了

224

元,书的单价是(

   

?/p>

 

8.45

?/p>

   

)<

405

(填最大的数)

 

二、判断?/p>

(对的打“√”错的打“×?/p>

?/p>

 

1.

除数乘商加上余数所得的和,除以被除数,商是

1.

?/p>

   

?/p>

 

2.

任何一个梯形都不是轴对称图形?/p>

?/p>

   

?/p>

 

3.

四位数除以两位数,商是两位数?/p>

?/p>

   

?/p>

 

4.

因数末尾有几?/p>

0

,积末尾就有几个

0

?/p>

?/p>

   

?/p>

 

5.

两条直线相交,交点叫垂足?/p>

?/p>

   

?/p>

 

三、选择?/p>

(将正确答案的序号填在括号里?/p>

 

1.

两个数相除的商是

200

,如果被除数和除数同时扩大到原来?/p>

5

倍,商是?/p>

   

?/p>

?/p>

 

  A.200             B.1000           C.40 

2.

下面数中,只读出一个零的数是(

   

?/p>

?/p>

 

  A.2               B.1              C.200300 

3.

从直线外一点画已知直线的平行线,可以画?/p>

   

)条?/p>

 

  A.2               B.1              C.

无数

 

4.

在计算器的键中,

?/p>

   

)键的主要功能使用来消除数据的?/p>

 

  A.NO              B.CE             C.OFF 

5.

把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形,下面几种情况中不可能出现的?/p>

?/p>

   

?/p>

 

  A.

两个三角?/p>

             B.

两个平行四边?/p>

 

  C.

两个梯形

               D.

一个平行四边形与一个梯?/p>

 

四、计算?/p>

 

1.

口算

 

40

×

60

?/p>

  8

×

700

?/p>

  300

×

90

?/p>

  12

×

4+3

?/p>

   180

÷

20

?/p>

   560

÷

70

?/p>

  

7200

÷

800

?/p>

   3600

÷

40

?/p>

    83

÷

20

?/p>

    209

÷

70

?/p>

   351

÷

69

?/p>

   

2.

用竖式计算?/p>

 

?/p>

1

?/p>

105

×

28

?/p>

         

?/p>

2

?/p>

680

×

70

?/p>

        

?/p>

3

?/p>

2071

÷

91

?/p>

                 

                                         

验算?/p>

 

 

3.

递等式?/p>

 

?/p>

1

?/p>

5800

?/p>

147

×

39   

?/p>

2

?/p>

?/p>

1800

?/p>

274

)?/p>

14   

?/p>

3

?/p>

379

×

35

×

865               

 

五、操作题?/p>

 

1.

用一副三角板分别画出

75

°?/p>

135

°的角?/p>

 

 

 

2.

画一个低?/p>

6

厘米、高?/p>

3

厘米

的平行四边形,并标出高?/p>

 

 

 

六、解决问题?/p>

 

1.

光明公园平均每天卖票

246

张?/p>

照这样计算,

28

天可以卖多少张?

 

 

 

 

2.

一辆汽?/p>

15

小时行驶?/p>

675

?/p>

米,汽车的速度是多少千?/p>

/

时?

(先写出数量关系,再解答?/p>

 

 

 

3.

一台复读机

187

元,小莉与家?/p>

商量后决定,自己每月?/p>

45

元钱

来购买。最少几个月后,小莉攒的

钱才能买一台复读机?/p>

 

 

 

4.

信心农场?/p>

45

名工人,

秋收时每

天工?/p>

14

小时,一共摘棉花

1260

千克?/p>

平均每个工人每小时摘棉花

多少千克?/p>

 

 

 

5

希望小学四年级至六年级学生体

育达标情况如下图?/p>

 

 

 

(1)

哪个年级达标人数最多?哪个

年级达标人数最少?

 

 

(2)

哪个年级未达标人数最少?

 

 

(3)

你还能获得哪些信息?

 

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工具

 

 

 

华罗庚的故事

 

华罗庚读初中时,一度功课并不好,有时数

学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的?/p>

学老师,我国著名教育家、翻译家王维?/p>

(1900

年出生,

金坛?/p>

)

发现华罗庚虽贪玩?/p>

但思维敏捷?/p>

数学习题往往改了又改,解题方法十分独特别

致?/p>

一次,金坛中学的老师感叹学校

“差生?/p>

多,

没有“人才”时,王维克道:

“不见得吧,依我

看,华罗庚同学就是一?/p>

!

?/p>

“华罗庚?”一位?/p>

师笑道:

“你看看他那两个像蟹爬的字吧,他?/p>

算个‘人才’吗?”王维克有些激动地说:

“当

然,他成为大书法家的希望很小,可他在数学?/p>

的才能你怎么能从他的字上看出来呢?要知道

金子被埋在沙里的时候,粗看起来和沙子并没有

什么两样,我们当教书匠的一双眼睛,最需要有

沙里淘金的本领,否则就会埋没人才啊!

?/p>

 

四舍五入

 

 

仔仔兴高采烈地从学校里回

来,问妈妈:

“爸爸呢?”妈妈看

到仔仔兴奋的样子?/p>

奇怪地问:

“爸

爸在家,你找爸爸做什么??/p>

“我

向爸爸要

5

角钱?/p>

?/p>

“为什么?”妈

妈问道?/p>

 

 

“在考数学以前,

爸爸对我?/p>

‘如果考了

100

分,

就给?/p>

1

元钱?/p>

?/p>

80

分给

8

角?/p>

’今天,我数学?/p>

?/p>

45

分?/p>

“仔仔回答说?/p>

 

 

妈妈吃惊地问?/p>

“什么!数学

才?/p>

45

分?”仔仔得意地说:

“是

呀,数学上要四舍五入,因此,爸

爸必须付

5

角钱?/p>

?/p>

 

 

数学符号的起?/p>

 

 

 

 

 

数学除了记数以外?/p>

还需要一套数学符号来表示

数和数?/p>

数和形的相互关系?/p>

数学符号的发明和使用

比数字晚?/p>

但是数量多得多?/p>

现在常用的有

200

多个?/p>

初中数学书里就不?/p>

20

多种。它们都有一段有趣的

经历?/p>

 

 

 

 

 

 

例如加号曾经有好几种,现在通用

"+"

号?/p>

 

 

 

 

 

"+"

号是由拉丁文

"et"

?/p>

"

?/p>

"

的意思)

演变而来的?/p>

十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文

"pi

ù

"

(加的意思)的第一个字母表示加,草?/p>

"

μ

"

最后都

变成?/p>

"+"

号?/p>

 

 

 

 

 

"

?/p>

"

号是从拉丁文

"minus"

?/p>

"

?/p>

"

的意思)演变?/p>

的,简?/p>

m

,再省略掉字母,就成?/p>

"-"

了?/p>

 

 

 

 

 

到了十五世纪?/p>

德国数学家魏德美正式确定?/p>

"+"

用作加号?/p>

"-"

用作减号?/p>

 

 

 

 

 

乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是

"

×

"

,最早是英国数学家奥屈特

1631

年提出的;一?/p>

?/p>

"

·

 

"

,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德?/p>

数学家莱布尼茨认为:

"

×

"

号象拉丁字母

"X"

,加?/p>

反对?/p>

而赞成用

"

·

 

"

号?/p>

他自己还提出?/p>

"

п

"

表示?/p>

乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了?/p>

 

 

 

 

 

到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,?/p>

"

×

"

作为乘号?/p>

他认?/p>

"

×

"

?/p>

"+"

斜起来写?/p>

是另一种表?/p>

增加的符号?/p>

 

 

 

 

 

"

÷

"

最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直?/p>

1631

年英国数学家奥屈特用

"

?/p>

"

表示除或比,

另外?/p>

人用

"-"

(除线)

表示除?/p>

后来瑞士数学家拉哈在他所

著的《代数学》里,才根据群众创造,正式?/p>

"

÷

"

?/p>

为除号?/p>

 

 

 

 

 

十六世纪法国数学家维叶特?/p>

"="

表示两个量的

差别?/p>

可是英国牛津大学数学?/p>

修辞学教授列考尔?/p>

觉得?/p>

用两条平行而又相等的直线来表示两数相等?/p>

最合适不过的了,

于是等于符号

"="

就从

1540

年开?/p>

使用起来?/p>

 

 

 

 

 

1591

年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个

符号?/p>

才逐渐为人们接受?/p>

十七世纪德国莱布尼茨?/p>

泛使用了

"="

号,

他还在几何学中用

"

?/p>

"

表示相似?/p>

?/p>

"

?/p>

"

表示全等?/p>

 

 

 

 

 

大于?/p>

"

?/p>

"

和小于号

"

?/p>

"

?/p>

?/p>

1631

年英国著名代

数学家赫锐奥特创用?/p>

至于?/p>

""

?/p>

"

?/p>

"

?/p>

"

这三个符?/p>

的出现,是很晚很晚的事了。大括号

"{ 

}"

和中括号

"[ ]"

是代数创始人之一魏治德创造的?/p>

 

学会简单推?/p>

 

我们在学习中常常会遇到一些堆里题,它不需要计算、作图,看似与数学毫无关系,

实则能很好地锻炼我们的思维。请看:

 

【问?/p>

1

】窗玻璃被打破了,询问四个孩子,得到的答案如下:

 

A

说:

?/p>

B

打破的?/p>

 

B

说:

?/p>

D

打破的?/p>

 

C

说:

“不是我打破的?/p>

 

D

说:

?/p>

B

说谎?/p>

 

 

已知其中只有一个孩子说了真话,而打破玻璃的也是其中一个人。是谁打破了玻璃?/p>

 

【思路点睛?/p>

因为

B

?/p>

D

说的正好相反?/p>

所以是一对一错?/p>

既然只有一个孩子说的是真话?/p>

那么

A

?/p>

C

也都说了假话,所以玻璃是

C

打碎的?/p>

 

【问?/p>

2

】甲、乙、丙、丁四个人在一起,交谈时发生了语言困难,在汉、英、法、日?/p>

种语言中,每个人只会两种,可惜没有大家都会的语言,只有一种语言是三个人都会的?/p>

 

?/p>

1

?/p>

 

乙不会英语,但当甲和丙交谈时,却要请他做翻译?/p>

 

?/p>

2

?/p>

 

甲会日语,丁不懂日语,但两人能相互交谈;

 

?/p>

3

?/p>

 

乙、丙、丁、三人想相互交谈,却找不到大家都会的语言?/p>

 

?/p>

4

?/p>

 

没有人既能用日语讲话,又能用法语讲话?/p>

 

 

想一想:甲乙丙丁四人各会说哪两种语言?/p>

 

【思路点睛】由

(1)

?/p>

(2)

?/p>

(4)

得:乙不会英语,甲会日语但不会法语,丁不会日语(红色?/p>

注)

?/p>

 

假设甲还会英语,?/p>

(1)

知甲、丙没有共同语言,则丙会汉语和法语,而乙和甲、乙?/p>

丙有共同语言,且乙又不能既懂法语又懂日语,则乙会汉语和日语。由

(3)

知定会英语、法

语,与已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾?/p>

 

假设甲还会汉语,由(

1

)知甲、丙没有共同语言,则丙会英语、法语,而乙与丙、乙

与甲有共同语言,只能是乙会汉语、法语,由(

3

)知丁不会法语,则丁会汉语、英语,?/p>

样甲、丁也能互相交谈,而且符合“只有一种语言三人各都会”的条件。所以甲会汉语?/p>

日语,乙会汉语、法语,丙会英语、法语,丁会汉语、法语?/p>

 

期末考试模拟训练?/p>

 

一、填空?/p>

 

1.

把平角分?/p>

180

等份,每一份所对的角的大小是(

 

 

)度,记作(

 

 

 

?/p>

?/p>

 

2.

汽车灯射出的光线可以近似地看成是?/p>

 

 

 

)线?/p>

 

 

3.

五千三百万零九写作(

 

 

 

 

?/p>

?/p>

“四舍五入”到万位约是?/p>

 

 

 

 

?/p>

 

4.

计算

726

÷

38

时,把除数看做(

   

)来试商,商是(

   

)位数?/p>

 

5.178

×

89

的积是(

   

)位数?/p>

 

6.2788

连续减去?/p>

   

)个

68

,差?/p>

0. 

7.

?/p>

14

本同样的书共花了

224

元,书的单价是(

   

?/p>

 

8.45

?/p>

   

)<

405

(填最大的数)

 

二、判断?/p>

(对的打“√”错的打“×?/p>

?/p>

 

1.

除数乘商加上余数所得的和,除以被除数,商是

1.

?/p>

   

?/p>

 

2.

任何一个梯形都不是轴对称图形?/p>

?/p>

   

?/p>

 

3.

四位数除以两位数,商是两位数?/p>

?/p>

   

?/p>

 

4.

因数末尾有几?/p>

0

,积末尾就有几个

0

?/p>

?/p>

   

?/p>

 

5.

两条直线相交,交点叫垂足?/p>

?/p>

   

?/p>

 

三、选择?/p>

(将正确答案的序号填在括号里?/p>

 

1.

两个数相除的商是

200

,如果被除数和除数同时扩大到原来?/p>

5

倍,商是?/p>

   

?/p>

?/p>

 

  A.200             B.1000           C.40 

2.

下面数中,只读出一个零的数是(

   

?/p>

?/p>

 

  A.2               B.1              C.200300 

3.

从直线外一点画已知直线的平行线,可以画?/p>

   

)条?/p>

 

  A.2               B.1              C.

无数

 

4.

在计算器的键中,

?/p>

   

)键的主要功能使用来消除数据的?/p>

 

  A.NO              B.CE             C.OFF 

5.

把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形,下面几种情况中不可能出现的?/p>

?/p>

   

?/p>

 

  A.

两个三角?/p>

             B.

两个平行四边?/p>

 

  C.

两个梯形

               D.

一个平行四边形与一个梯?/p>

 

四、计算?/p>

 

1.

口算

 

40

×

60

?/p>

  8

×

700

?/p>

  300

×

90

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  12

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   180

÷

20

?/p>

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   3600

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40

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    83

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20

?/p>

    209

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70

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   351

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69

?/p>

   

2.

用竖式计算?/p>

 

?/p>

1

?/p>

105

×

28

?/p>

         

?/p>

2

?/p>

680

×

70

?/p>

        

?/p>

3

?/p>

2071

÷

91

?/p>

                 

                                         

验算?/p>

 

 

3.

递等式?/p>

 

?/p>

1

?/p>

5800

?/p>

147

×

39   

?/p>

2

?/p>

?/p>

1800

?/p>

274

)?/p>

14   

?/p>

3

?/p>

379

×

35

×

865               

 

五、操作题?/p>

 

1.

用一副三角板分别画出

75

°?/p>

135

°的角?/p>

 

 

 

2.

画一个低?/p>

6

厘米、高?/p>

3

厘米

的平行四边形,并标出高?/p>

 

 

 

六、解决问题?/p>

 

1.

光明公园平均每天卖票

246

张?/p>

照这样计算,

28

天可以卖多少张?

 

 

 

 

2.

一辆汽?/p>

15

小时行驶?/p>

675

?/p>

米,汽车的速度是多少千?/p>

/

时?

(先写出数量关系,再解答?/p>

 

 

 

3.

一台复读机

187

元,小莉与家?/p>

商量后决定,自己每月?/p>

45

元钱

来购买。最少几个月后,小莉攒的

钱才能买一台复读机?/p>

 

 

 

4.

信心农场?/p>

45

名工人,

秋收时每

天工?/p>

14

小时,一共摘棉花

1260

千克?/p>

平均每个工人每小时摘棉花

多少千克?/p>

 

 

 

5

希望小学四年级至六年级学生体

育达标情况如下图?/p>

 

 

 

(1)

哪个年级达标人数最多?哪个

年级达标人数最少?

 

 

(2)

哪个年级未达标人数最少?

 

 

(3)

你还能获得哪些信息?

 

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华罗庚的故事

 

华罗庚读初中时,一度功课并不好,有时数

学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的?/p>

学老师,我国著名教育家、翻译家王维?/p>

(1900

年出生,

金坛?/p>

)

发现华罗庚虽贪玩?/p>

但思维敏捷?/p>

数学习题往往改了又改,解题方法十分独特别

致?/p>

一次,金坛中学的老师感叹学校

“差生?/p>

多,

没有“人才”时,王维克道:

“不见得吧,依我

看,华罗庚同学就是一?/p>

!

?/p>

“华罗庚?”一位?/p>

师笑道:

“你看看他那两个像蟹爬的字吧,他?/p>

算个‘人才’吗?”王维克有些激动地说:

“当

然,他成为大书法家的希望很小,可他在数学?/p>

的才能你怎么能从他的字上看出来呢?要知道

金子被埋在沙里的时候,粗看起来和沙子并没有

什么两样,我们当教书匠的一双眼睛,最需要有

沙里淘金的本领,否则就会埋没人才啊!

?/p>

 

四舍五入

 

 

仔仔兴高采烈地从学校里回

来,问妈妈:

“爸爸呢?”妈妈看

到仔仔兴奋的样子?/p>

奇怪地问:

“爸

爸在家,你找爸爸做什么??/p>

“我

向爸爸要

5

角钱?/p>

?/p>

“为什么?”妈

妈问道?/p>

 

 

“在考数学以前,

爸爸对我?/p>

‘如果考了

100

分,

就给?/p>

1

元钱?/p>

?/p>

80

分给

8

角?/p>

’今天,我数学?/p>

?/p>

45

分?/p>

“仔仔回答说?/p>

 

 

妈妈吃惊地问?/p>

“什么!数学

才?/p>

45

分?”仔仔得意地说:

“是

呀,数学上要四舍五入,因此,爸

爸必须付

5

角钱?/p>

?/p>

 

 

数学符号的起?/p>

 

 

 

 

 

数学除了记数以外?/p>

还需要一套数学符号来表示

数和数?/p>

数和形的相互关系?/p>

数学符号的发明和使用

比数字晚?/p>

但是数量多得多?/p>

现在常用的有

200

多个?/p>

初中数学书里就不?/p>

20

多种。它们都有一段有趣的

经历?/p>

 

 

 

 

 

 

例如加号曾经有好几种,现在通用

"+"

号?/p>

 

 

 

 

 

"+"

号是由拉丁文

"et"

?/p>

"

?/p>

"

的意思)

演变而来的?/p>

十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文

"pi

ù

"

(加的意思)的第一个字母表示加,草?/p>

"

μ

"

最后都

变成?/p>

"+"

号?/p>

 

 

 

 

 

"

?/p>

"

号是从拉丁文

"minus"

?/p>

"

?/p>

"

的意思)演变?/p>

的,简?/p>

m

,再省略掉字母,就成?/p>

"-"

了?/p>

 

 

 

 

 

到了十五世纪?/p>

德国数学家魏德美正式确定?/p>

"+"

用作加号?/p>

"-"

用作减号?/p>

 

 

 

 

 

乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是

"

×

"

,最早是英国数学家奥屈特

1631

年提出的;一?/p>

?/p>

"

·

 

"

,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德?/p>

数学家莱布尼茨认为:

"

×

"

号象拉丁字母

"X"

,加?/p>

反对?/p>

而赞成用

"

·

 

"

号?/p>

他自己还提出?/p>

"

п

"

表示?/p>

乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了?/p>

 

 

 

 

 

到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,?/p>

"

×

"

作为乘号?/p>

他认?/p>

"

×

"

?/p>

"+"

斜起来写?/p>

是另一种表?/p>

增加的符号?/p>

 

 

 

 

 

"

÷

"

最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直?/p>

1631

年英国数学家奥屈特用

"

?/p>

"

表示除或比,

另外?/p>

人用

"-"

(除线)

表示除?/p>

后来瑞士数学家拉哈在他所

著的《代数学》里,才根据群众创造,正式?/p>

"

÷

"

?/p>

为除号?/p>

 

 

 

 

 

十六世纪法国数学家维叶特?/p>

"="

表示两个量的

差别?/p>

可是英国牛津大学数学?/p>

修辞学教授列考尔?/p>

觉得?/p>

用两条平行而又相等的直线来表示两数相等?/p>

最合适不过的了,

于是等于符号

"="

就从

1540

年开?/p>

使用起来?/p>

 

 

 

 

 

1591

年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个

符号?/p>

才逐渐为人们接受?/p>

十七世纪德国莱布尼茨?/p>

泛使用了

"="

号,

他还在几何学中用

"

?/p>

"

表示相似?/p>

?/p>

"

?/p>

"

表示全等?/p>

 

 

 

 

 

大于?/p>

"

?/p>

"

和小于号

"

?/p>

"

?/p>

?/p>

1631

年英国著名代

数学家赫锐奥特创用?/p>

至于?/p>

""

?/p>

"

?/p>

"

?/p>

"

这三个符?/p>

的出现,是很晚很晚的事了。大括号

"{ 

}"

和中括号

"[ ]"

是代数创始人之一魏治德创造的?/p>

 

学会简单推?/p>

 

我们在学习中常常会遇到一些堆里题,它不需要计算、作图,看似与数学毫无关系,

实则能很好地锻炼我们的思维。请看:

 

【问?/p>

1

】窗玻璃被打破了,询问四个孩子,得到的答案如下:

 

A

说:

?/p>

B

打破的?/p>

 

B

说:

?/p>

D

打破的?/p>

 

C

说:

“不是我打破的?/p>

 

D

说:

?/p>

B

说谎?/p>

 

 

已知其中只有一个孩子说了真话,而打破玻璃的也是其中一个人。是谁打破了玻璃?/p>

 

【思路点睛?/p>

因为

B

?/p>

D

说的正好相反?/p>

所以是一对一错?/p>

既然只有一个孩子说的是真话?/p>

那么

A

?/p>

C

也都说了假话,所以玻璃是

C

打碎的?/p>

 

【问?/p>

2

】甲、乙、丙、丁四个人在一起,交谈时发生了语言困难,在汉、英、法、日?/p>

种语言中,每个人只会两种,可惜没有大家都会的语言,只有一种语言是三个人都会的?/p>

 

?/p>

1

?/p>

 

乙不会英语,但当甲和丙交谈时,却要请他做翻译?/p>

 

?/p>

2

?/p>

 

甲会日语,丁不懂日语,但两人能相互交谈;

 

?/p>

3

?/p>

 

乙、丙、丁、三人想相互交谈,却找不到大家都会的语言?/p>

 

?/p>

4

?/p>

 

没有人既能用日语讲话,又能用法语讲话?/p>

 

 

想一想:甲乙丙丁四人各会说哪两种语言?/p>

 

【思路点睛】由

(1)

?/p>

(2)

?/p>

(4)

得:乙不会英语,甲会日语但不会法语,丁不会日语(红色?/p>

注)

?/p>

 

假设甲还会英语,?/p>

(1)

知甲、丙没有共同语言,则丙会汉语和法语,而乙和甲、乙?/p>

丙有共同语言,且乙又不能既懂法语又懂日语,则乙会汉语和日语。由

(3)

知定会英语、法

语,与已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾?/p>

 

假设甲还会汉语,由(

1

)知甲、丙没有共同语言,则丙会英语、法语,而乙与丙、乙

与甲有共同语言,只能是乙会汉语、法语,由(

3

)知丁不会法语,则丁会汉语、英语,?/p>

样甲、丁也能互相交谈,而且符合“只有一种语言三人各都会”的条件。所以甲会汉语?/p>

日语,乙会汉语、法语,丙会英语、法语,丁会汉语、法语?/p>

 

期末考试模拟训练?/p>

 

一、填空?/p>

 

1.

把平角分?/p>

180

等份,每一份所对的角的大小是(

 

 

)度,记作(

 

 

 

?/p>

?/p>

 

2.

汽车灯射出的光线可以近似地看成是?/p>

 

 

 

)线?/p>

 

 

3.

五千三百万零九写作(

 

 

 

 

?/p>

?/p>

“四舍五入”到万位约是?/p>

 

 

 

 

?/p>

 

4.

计算

726

÷

38

时,把除数看做(

   

)来试商,商是(

   

)位数?/p>

 

5.178

×

89

的积是(

   

)位数?/p>

 

6.2788

连续减去?/p>

   

)个

68

,差?/p>

0. 

7.

?/p>

14

本同样的书共花了

224

元,书的单价是(

   

?/p>

 

8.45

?/p>

   

)<

405

(填最大的数)

 

二、判断?/p>

(对的打“√”错的打“×?/p>

?/p>

 

1.

除数乘商加上余数所得的和,除以被除数,商是

1.

?/p>

   

?/p>

 

2.

任何一个梯形都不是轴对称图形?/p>

?/p>

   

?/p>

 

3.

四位数除以两位数,商是两位数?/p>

?/p>

   

?/p>

 

4.

因数末尾有几?/p>

0

,积末尾就有几个

0

?/p>

?/p>

   

?/p>

 

5.

两条直线相交,交点叫垂足?/p>

?/p>

   

?/p>

 

三、选择?/p>

(将正确答案的序号填在括号里?/p>

 

1.

两个数相除的商是

200

,如果被除数和除数同时扩大到原来?/p>

5

倍,商是?/p>

   

?/p>

?/p>

 

  A.200             B.1000           C.40 

2.

下面数中,只读出一个零的数是(

   

?/p>

?/p>

 

  A.2               B.1              C.200300 

3.

从直线外一点画已知直线的平行线,可以画?/p>

   

)条?/p>

 

  A.2               B.1              C.

无数

 

4.

在计算器的键中,

?/p>

   

)键的主要功能使用来消除数据的?/p>

 

  A.NO              B.CE             C.OFF 

5.

把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形,下面几种情况中不可能出现的?/p>

?/p>

   

?/p>

 

  A.

两个三角?/p>

             B.

两个平行四边?/p>

 

  C.

两个梯形

               D.

一个平行四边形与一个梯?/p>

 

四、计算?/p>

 

1.

口算

 

40

×

60

?/p>

  8

×

700

?/p>

  300

×

90

?/p>

  12

×

4+3

?/p>

   180

÷

20

?/p>

   560

÷

70

?/p>

  

7200

÷

800

?/p>

   3600

÷

40

?/p>

    83

÷

20

?/p>

    209

÷

70

?/p>

   351

÷

69

?/p>

   

2.

用竖式计算?/p>

 

?/p>

1

?/p>

105

×

28

?/p>

         

?/p>

2

?/p>

680

×

70

?/p>

        

?/p>

3

?/p>

2071

÷

91

?/p>

                 

                                         

验算?/p>

 

 

3.

递等式?/p>

 

?/p>

1

?/p>

5800

?/p>

147

×

39   

?/p>

2

?/p>

?/p>

1800

?/p>

274

)?/p>

14   

?/p>

3

?/p>

379

×

35

×

865               

 

五、操作题?/p>

 

1.

用一副三角板分别画出

75

°?/p>

135

°的角?/p>

 

 

 

2.

画一个低?/p>

6

厘米、高?/p>

3

厘米

的平行四边形,并标出高?/p>

 

 

 

六、解决问题?/p>

 

1.

光明公园平均每天卖票

246

张?/p>

照这样计算,

28

天可以卖多少张?

 

 

 

 

2.

一辆汽?/p>

15

小时行驶?/p>

675

?/p>

米,汽车的速度是多少千?/p>

/

时?

(先写出数量关系,再解答?/p>

 

 

 

3.

一台复读机

187

元,小莉与家?/p>

商量后决定,自己每月?/p>

45

元钱

来购买。最少几个月后,小莉攒的

钱才能买一台复读机?/p>

 

 

 

4.

信心农场?/p>

45

名工人,

秋收时每

天工?/p>

14

小时,一共摘棉花

1260

千克?/p>

平均每个工人每小时摘棉花

多少千克?/p>

 

 

 

5

希望小学四年级至六年级学生体

育达标情况如下图?/p>

 

 

 

(1)

哪个年级达标人数最多?哪个

年级达标人数最少?

 

 

(2)

哪个年级未达标人数最少?

 

 

(3)

你还能获得哪些信息?

 



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