§
1.3
?/p>
2
)推出与充分条件、必要条?/p>
学习目标
1.
理解充要条件的概念;
2.
掌握充要条件的证明方法,既要证明充分性又要证明必要?/p>
.
学习过程
【任务一】学习准?/p>
对于?/p>
p
:一个四边形是矩?/p>
q
:四边形的对角线相等
.
?/p>
1
)将命题改写成若
p
?/p>
q
的形式并判断真假?/p>
?/p>
2
)写出该命题的逆命题,并判断真假;
?/p>
3
?/p>
p
?/p>
q
的什么条?/p>
?
?/p>
4
?/p>
q
?/p>
p
的什么条件?
【任务二】学习探?/p>
探究任务一?/p>
充要条件概念
问题:已?/p>
p
:整?/p>
a
?/p>
6
的倍数?/p>
q
:整?/p>
a
?/p>
2
?/p>
3
的倍数
.
那么
p
?/p>
q
的什么条?/p>
?
q
又是
p
的什么条?/p>
?
新知:如?/p>
p
q
?/p>
,
那么
p
?/p>
q
互为
试试:下列形如“若
p
,则
q
”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?/p>
p
?/p>
q
的什?
条件?/p>
?/p>
1
)若平面
?/p>
外一条直?/p>
a
与平?/p>
?/p>
内一条直线平行,则直?/p>
a
与平?/p>
?/p>
平行?/p>
?/p>
2
)若直线
a
与平?/p>
?/p>
内两条直线垂直,则直?/p>
a
与平?/p>
?/p>
垂直
.
【任务三】典型例题分?/p>
?/p>
1
下列各题?/p>
,
哪些
p
?/p>
q
的充要条?/p>
?
(1)
p
:
0
b
?/p>
,
q
:
函数
2
(
)
f
x
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
是偶函数?/p>
(2)
p
:
0,
0,
x
y
?/p>
?/p>
q
:
0
xy
?/p>
(3)
p
:
a
b
?/p>
?/p>
q
:
a
c
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
变式?/p>
下列形如“若
p
,则
q
”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?哪?/p>
p
?/p>
q
?/p>
充要条件
?
(1)
p
:
0
b
?/p>
,
q
:
函数
2
(
)
f
x
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
是偶函数?/p>
(2)
p
:
0,
0,
x
y
?/p>
?/p>
q
:
0
xy
?/p>
(3)
p
:
a
b
?/p>
?/p>
q
:
a
c
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
练习
1
?/p>
在下列各题中
,
p
?/p>
q
的什么条?/p>
?
(1)
p
:
2
3
4
x
x
?/p>
?/p>
,
q
:
3
4
x
x
?/p>
?/p>
(2)
p
:
3
0
x
?/p>
?/p>
,
q
:
(
3)(
4)
0
x
x
?/p>
?/p>
?/p>