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1 

《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编

 

 

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知识梳理

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1.

二次函数与一元二次方程关系非常密切,可以相互转化,若已知函数值,可以利用一元二

次方程的知识求自变量的值?/p>

 

2.

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的方面看,函?/p>

2

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的图像与

 

 

 

 

轴交点的横坐标,即为方程

2

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的解;从

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的方面看,当二次函数

2

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时,相应的自变量的值即为方?/p>

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3.

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2

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果一元二次方?/p>

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4.

二次函数

2

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与一元二次方?/p>

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5.

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1 

《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编

 

 

?/p>

知识梳理

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?/p>

 

1.

二次函数与一元二次方程关系非常密切,可以相互转化,若已知函数值,可以利用一元二

次方程的知识求自变量的值?/p>

 

2.

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?/p>

的方面看,函?/p>

2

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的图像与

 

 

 

 

轴交点的横坐标,即为方程

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的解;从

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的方面看,当二次函数

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3.

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2

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4.

二次函数

2

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与一元二次方?/p>

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5.

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6.

二次函数与一元二次不等式的关系也非常密切,当

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的取值范围是

 

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1 

《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编

 

 

?/p>

知识梳理

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1.

二次函数与一元二次方程关系非常密切,可以相互转化,若已知函数值,可以利用一元二

次方程的知识求自变量的值?/p>

 

2.

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的方面看,函?/p>

2

y

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的图像与

 

 

 

 

轴交点的横坐标,即为方程

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的解;从

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的方面看,当二次函数

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时,相应的自变量的值即为方?/p>

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3.

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2

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有两个不相等的实数根,两个相等的实数根,没有实数根;反过来,?

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个交点?/p>

 

4.

二次函数

2

y

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与一元二次方?/p>

2

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二次函数

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5.

直线

y=kx+b

与抛物线

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个交点,

则由方程

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x

x

x

x

x

x

x

AB

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

4

4

4

2

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

?/p>

典型例题

?/p>

 

?/p>

1

?/p>

已知函数

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?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

2

2

1

1

3

5

1

3

x

x

y

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

则使

y=k

成立?/p>

x

值恰好有三个?/p>

?/p>

k

的值为

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A

?/p>

0 

 

B

?/p>

1 

 

C

?/p>

2 

 

D

?/p>

3 

 

?/p>

2

.已知函?/p>

1

2

)

3

(

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

x

k

y

的图象与

x

轴有交点,则

k

的取值范围是

 

A.

4

?/p>

k

 

 

 

B.

4

?/p>

k

 

 

 

C.

4

?/p>

k

?/p>

3

?/p>

k

 

 

 

D.

4

?/p>

k

?/p>

3

?/p>

k

 

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《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编 - 百度文库
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1 

《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编

 

 

?/p>

知识梳理

?/p>

?/p>

 

1.

二次函数与一元二次方程关系非常密切,可以相互转化,若已知函数值,可以利用一元二

次方程的知识求自变量的值?/p>

 

2.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

的方面看,函?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

的图像与

 

 

 

 

轴交点的横坐标,即为方程

2

0

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

的解;从

?/p>

?/p>

?/p>

的方面看,当二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

的函数值为

 

 

 

 

 

时,相应的自变量的值即为方?/p>

2

0

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

的解?/p>

 

3.

抛物?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

轴有

 

 

 

 

个,

 

 

 

 

 

个,

 

 

 

 

 

个交点,相应的一元二次方?

2

0

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

有两个不相等的实数根,两个相等的实数根,没有实数根;反过来,?

果一元二次方?/p>

2

0

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

有两个不相等的实数根,两个相等的实数根,没有实数

根,那么抛物?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

轴有

 

 

 

 

 

 

个,

 

 

 

 

 

 

个,

 

 

 

 

 

 

 

个交点?/p>

 

4.

二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

与一元二次方?/p>

2

0

ax

bx

c

?/p>

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的关系如下:

 

二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

图像?/p>

x

轴的交点

 

一

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

2

0

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

的根

 

一元二次方?/p>

2

0

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

根的判别式△?/p>

2

4

b

ac

?/p>

 

有两个交?/p>

 

有两个不相等的实数根

 

2

4

b

ac

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

0 

只有一个交?/p>

 

有两个相等的实数?/p>

 

2

4

b

ac

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

0 

没有交点

 

没有实数?/p>

 

2

4

b

ac

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 

5.

直线

y=kx+b

与抛物线

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

个?/p>

1

个?/p>

2

个交点,

则由方程

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?

y=kx+b

联立并消元后的一元二次方程分别满?/p>

2

4

b

ac

?/p>

?/p>

0

?/p>

2

4

b

ac

?/p>

=0

?/p>

2

4

b

ac

?/p>

?

0. 

6.

二次函数与一元二次不等式的关系也非常密切,当

c

bx

ax

?/p>

?/p>

2

?/p>

0

时,则相应的二次?

数图?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

上的点位?/p>

x

轴的上方?/p>

?/p>

c

bx

ax

?/p>

?/p>

2

?/p>

0

时,

则相应的二次?

数图?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

上的点位?/p>

x

轴的下方?/p>

 

7.

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?/p>

?/p>

?/p>

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

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?/p>

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?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

c

bx

ax

y

?/p>

?/p>

?/p>

2

?/p>

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

0

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

x

B

x

A

,由?/p>

1

x

?/p>

2

x

是方?/p>

0

2

?/p>

?/p>

?/p>

c

bx

ax

的两个根,故

1

2

b

x

x

a

?/p>

?/p>

?

?/p>

1

2

c

x

x

a

?

?/p>

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

a

ac

b

a

c

a

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x

x

x

x

x

x

x

x

AB

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?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

4

4

4

2

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

?/p>

典型例题

?/p>

 

?/p>

1

?/p>

已知函数

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

2

2

1

1

3

5

1

3

x

x

y

x

x

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?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

则使

y=k

成立?/p>

x

值恰好有三个?/p>

?/p>

k

的值为

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A

?/p>

0 

 

B

?/p>

1 

 

C

?/p>

2 

 

D

?/p>

3 

 

?/p>

2

.已知函?/p>

1

2

)

3

(

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

x

k

y

的图象与

x

轴有交点,则

k

的取值范围是

 

A.

4

?/p>

k

 

 

 

B.

4

?/p>

k

 

 

 

C.

4

?/p>

k

?/p>

3

?/p>

k

 

 

 

D.

4

?/p>

k

?/p>

3

?/p>

k

 



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