1
《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编
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知识梳理
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?/p>
1.
二次函数与一元二次方程关系非常密切,可以相互转化,若已知函数值,可以利用一元二
次方程的知识求自变量的值?/p>
2.
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?/p>
?/p>
?/p>
的方面看,函?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
的图像与
轴交点的横坐标,即为方程
2
0
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
的解;从
?/p>
?/p>
?/p>
的方面看,当二次函数
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
的函数值为
时,相应的自变量的值即为方?/p>
2
0
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
的解?/p>
3.
抛物?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
轴有
个,
个,
个交点,相应的一元二次方?
2
0
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
有两个不相等的实数根,两个相等的实数根,没有实数根;反过来,?
果一元二次方?/p>
2
0
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
有两个不相等的实数根,两个相等的实数根,没有实数
根,那么抛物?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
轴有
个,
个,
个交点?/p>
4.
二次函数
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
与一元二次方?/p>
2
0
ax
bx
c
?/p>
?/p>
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的关系如下:
二次函数
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
图像?/p>
x
轴的交点
一
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
0
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
的根
一元二次方?/p>
2
0
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
根的判别式△?/p>
2
4
b
ac
?/p>
有两个交?/p>
有两个不相等的实数根
2
4
b
ac
?/p>
0
只有一个交?/p>
有两个相等的实数?/p>
2
4
b
ac
?/p>
0
没有交点
没有实数?/p>
2
4
b
ac
?/p>
0
5.
直线
y=kx+b
与抛物线
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
个?/p>
1
个?/p>
2
个交点,
则由方程
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?
y=kx+b
联立并消元后的一元二次方程分别满?/p>
2
4
b
ac
?/p>
?/p>
0
?/p>
2
4
b
ac
?/p>
=0
?/p>
2
4
b
ac
?/p>
?
0.
6.
二次函数与一元二次不等式的关系也非常密切,当
c
bx
ax
?/p>
?/p>
2
?/p>
0
时,则相应的二次?
数图?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
上的点位?/p>
x
轴的上方?/p>
?/p>
c
bx
ax
?/p>
?/p>
2
?/p>
0
时,
则相应的二次?
数图?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
上的点位?/p>
x
轴的下方?/p>
7.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
0
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
x
B
x
A
,由?/p>
1
x
?/p>
2
x
是方?/p>
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
c
bx
ax
的两个根,故
1
2
b
x
x
a
?/p>
?/p>
?
?/p>
1
2
c
x
x
a
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
a
ac
b
a
c
a
b
x
x
x
x
x
x
x
x
AB
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
4
4
4
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
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典型例题
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?/p>
1
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已知函数
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
2
1
1
3
5
1
3
x
x
y
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
则使
y=k
成立?/p>
x
值恰好有三个?/p>
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k
的值为
?/p>
?/p>
A
?/p>
0
B
?/p>
1
C
?/p>
2
D
?/p>
3
?/p>
2
.已知函?/p>
1
2
)
3
(
2
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?/p>
?/p>
?/p>
x
x
k
y
的图象与
x
轴有交点,则
k
的取值范围是
A.
4
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k
B.
4
?/p>
k
C.
4
?/p>
k
?/p>
3
?/p>
k
D.
4
?/p>
k
?/p>
3
?/p>
k