东北大学
2011-2012(1)
概率统计试题及参考答?/p>
一?/p>
选择?/p>
(每小题
3
分,?/p>
15
分)
1.
随机事件
AB
AB
AB
发生,意味着
[
]
.
(A)
,
A
B
都发生;
(B)
,
A
B
至多有一个发生;
(C)
,
A
B
恰好有一个发生;
(D)
,
A
B
至少有一个发?/p>
.
2.
设随机变?/p>
2
3
0.4
0.6
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,则
X
的分布函数为
[
]
.
(A)
0,
2,
(
)
0.4,
2
3,
0.6,
3.
x
F
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(B)
0.4,
2,
(
)
0.6,
2
3,
1,
3.
x
F
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(C)
0,
2,
(
)
0.4,
2
3,
1,
3.
x
F
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(D)
0,
2,
(
)
0.4,
2
3,
1,
3.
x
F
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
3.
已知
2
2
1
1
2
2
(
,
),
(
,
)
X
N
Y
N
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,且
1
2
{
1
}
{
1
}
P
X
P
Y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,正确的?/p>
[
]
.
(A)
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(B)
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(C)
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(D)
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
.
4.
?/p>
1
2
,
,
,
n
X
X
X
是来自总体
2
(
,
)
N
?/p>
?/p>
的简单随机样本,
2
,
X
S
分别为样本均值和样本方差?
不正确的?/p>
[
]
.
(A)
(0,1)
X
N
n
?
?/p>
?/p>
;
(B)
2
2
2
(
1)
(
1)
n
S
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
;
(C)
(
)
X
t
n
S
n
?/p>
?/p>
;
(D)
X
?/p>
2
S
相互独立
.
5.
对原假设
H
0
和备择假?/p>
H
1
?/p>
[
]
为犯第一类错?/p>
.
(A) H
1
真,拒绝
H
1
?/p>
(B) H
1
不真,拒?/p>
H
1
?/p>
(C)H
1
真,接受
H
1
?/p>
(D)H
1
不真,接?/p>
H
1
.
二、填空题
(每小题
4
分,?/p>
20
分)
1.
设事?/p>
A
1
,
A
2
,
A
3
相互独立,且
P
(
A
i
)=1
/
3(
i
=1,2,3)
,则
A
1
,
A
2
,
A
3
至少发生一个的概率?/p>
.
2.
设随机变?/p>
X
,
Y
,
Z
相互独立,概率密度函数分别为
2
1
(
1)
2
2
1
1
,
1
3,
1
,
0,
(
)
(
)
(
)
,
2
2
2
0,
,
0,
0,
y
z
X
Y
Z
x
e
y
f
x
f
y
f
z
e
z
y
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
其他
?/p>
?/p>
E
(3
X
?/p>
YZ
2
)=.
3.
二维正态变?/p>
(
,
)
(
2,1,8,15,0)
X
Y
N
?/p>
,则
Y
?/p>
X
?/p>
Y
(独立,不独立,相关?/p>
.
4.
?/p>
X
,
2
S
是二项总体
B
(10, 0.4)
的简单随机样本的样本均值和样本方差,则
E
(
X
?/p>
2
S
)=
.