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第五?/p>
等差数列(二?/p>
解题方法
某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数
列,如果是等差数列才可以运用它的一些公式?/p>
在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当?/p>
组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决?/p>
例题
1
小王看一本书第一天看?/p>
20
页,以后每天都比前一天多?/p>
2
页,?/p>
30
天看?/p>
78
页正好看完。这本书共有多少页?
提示
根据条件“以后每天比前一天多?/p>
2
页”可以知道他每天看的页数都是按照一定规律排列的数,
?/p>
20
?/p>
22
?/p>
24
、…?/p>
76
?/p>
78
。要求这本书共有多少页也就是求出这列数的和?/p>
解:
由题意可知,这列数是一个等差数列,首项
=20
,末?/p>
=78
,项?/p>
=30
,所以这本书共有
?/p>
20+78
)?/p>
30
÷
2=1470
(页?/p>
答:
这本书共?/p>
1470
页?/p>
引申
1
?/p>
文丽学英语单?/p>
,
第一天学会了
3
个,
以后每天都比前一天多学会
1
个,
最后一天学会了
21
个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词?
解:文丽每天学会的单词个数是一个等差数列,?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
6
、…?/p>
21
。首?/p>
=3
,末?/p>
=21
?/p>
项数
=
?/p>
21-3
)?/p>
2+1=10
。所以,文丽在这些天中共学会了(
3+21
)?/p>
10
÷
2=120(
?/p>
)
答:文丽在这些天中共学会?/p>
120
个英语单词?/p>
2
?/p>
李师傅做一批零件,第一天做?/p>
25
个,以后每天都比前一天多?/p>
2
个,?/p>
20
天做?/p>
63
?/p>
正好做完。这批零件共有多少个?/p>
?/p>
:
?/p>
25+63
)?/p>
20
÷
2=880
(个?/p>
3
?/p>
小李读一本短篇小说,她第一天读?/p>
20
页这个等差数列共有多少项
?
答:
这个等差数列共有
29
?/p>
?/p>
例题
2
建筑工地上堆着一些钢?/p>
(
如图所?/p>
),
求这堆钢管一共有多少根?/p>
提示:根据图可以知道,这是一个以
3
为首项,?/p>
1
为公差的等差数列,求钢管一共有多少根其实是?/p>
这列数的和?/p>
解:求钢管一共有多少?/p>
,
其实就是?/p>
3+4+5+
?/p>
+9+10
的和?/p>
项数
=(10-3)
÷
1+1=8,
根据公式求和?/p>
:
3+4+5+
?/p>
+9+10
=(3+10)
×
8
÷
2
=13
×
8
÷
2
=52(
?/p>
)
?/p>
答:这堆钢管一共有
52
根?/p>