小学函数思想和模型思想的教学策?/p>
孙家芳朝阳区教育研究中心
曹艳北京教育学院朝阳分院
中科院院士?/p>
数学家张景中在一文中指出
:?/p>
小学生学的数学很初等?/p>
很简单?/p>
尽管简单,
里面却蕴涵着一些深刻的数学思想。最重要的,首推函数思想?/p>
…?/p>
不用给小学生讲函?/p>
概念,但教师要有函数思想,在教学中注意渗透变量和函数的思想,潜移默化,对学生的
素质就有好处?/p>
?/p>
一、小学数学中渗透函数思想的教学策?/p>
关于函数思想:在小学阶段虽然没有出现
?/p>
函数
?/p>
这一概念,但整个小学阶段的数学学?/p>
中无不渗透着函数的思想,可以这样说,凡是有
?/p>
变化
?/p>
的地方都蕴涵着函数思想?/p>
问题
1
:什么是函数?/p>
初中
:
在一个变化过程中有两个变?/p>
x
?/p>
y
?/p>
对于
x
的每一个值,
都有唯一的一?/p>
y
值与
之对应,我们?/p>
y
?/p>
x
的函数,其中
x
是自变量?/p>
y
是因变量?/p>
高中
:A
?/p>
B
是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系
f
,对于集?/p>
A
的任意一
个数
x
?/p>
在集?/p>
B
中都有唯一确定?/p>
f(x)
和它对应?/p>
那么就称
:A→B
为从集合
A
到集?/p>
B
?/p>
一个函数,记作
:y=f(x),x
?/p>
A
现代数学
:
两个集合
A,B,F
是一个从
A
?/p>
B
的二元关系,
如果对于
A
中的每一个元?/p>
x
?/p>
都有唯一?/p>
Y
满足
<x,y>
属于
F
,就?/p>
F
为从
A
?/p>
B
的函数,也称映射?/p>
问题
2
:什么是函数思想?/p>
函数思想是一种考虑对应?/p>
考虑运动变化?/p>
相依关系?/p>
以一种状态确定地刻画另一种状
态,
由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法?/p>
函数思想的本质在于建立和研究变量之间
的对应关系。具体地说,函数思想体现?/p>
:
?/p>
认识到这个世界是普遍联系的,各个量之间总是有互相依存的关系,即
?/p>
普遍联系
?/p>
的观点;
?/p>
?/p>
?/p>
变化
?/p>
中寻?/p>
?/p>
规律
(
关系?/p>
)?/p>
,即
?/p>
模式?/p>
?/p>
思想?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
规律
?/p>
中追?/p>
?/p>
有序
”?/p>
结构?/p>
”?/p>
对称
?/p>
等思想?/p>
?/p>
感悟
?/p>
变化
?/p>
有快有慢,有时变化的速度是固定的,有时是变动的;
?/p>
根据
?/p>
规律
?/p>
判断发展趋势,预测未来,并把握未来,?/p>
?/p>
预测
?/p>
的思想?/p>
?/p>
?/p>
变化
?/p>
中把?/p>
?/p>
规律
?/p>
,并根据规律做出预测,不仅仅是重要的数学思想,更是人类生
存的基本原则。函数的核心就是
?/p>
把握并刻画变化中的不变,其中变化的是
?/p>
过程
?/p>
,不变的
?/p>
?/p>
规律
?
关系
)?/p>
。学生愿意去发现规律,并能将规律表述出来的意识和能力,就是函数思想