1
带电粒子在有界磁场中的临界?/p>
极值和多解问题
1
.
(25
?/p>
)
如图所?/p>
,
?/p>
xOy
坐标系中
,
第一象限有沿
x
轴负方向的匀强电?/p>
,
第二象限有垂直坐
标平面向内的匀强磁?/p>
.
质量?/p>
m
?/p>
电荷量为
q
的带正电粒子
,
?/p>
x
轴上?/p>
P
点以速度
v
0
垂直
电场射入电场?/p>
,
PO
之间距离?/p>
d
,
粒子离开电场进入磁场时与
y
轴正向夹角为
30
°
,
不计?/p>
子重力和空气阻力
.
(1)
求匀强电场的电场强度大小
.
(2)
若粒子能返回电场?/p>
,
则磁感应强度大小
B
应满足什么条?/p>
?
解析
:
(1)
由题?/p>
,
粒子离开电场进入磁场时速度大小
v=
v
0
由动能定理得
qEd=
mv
2
-
,
解得
E=
(2)
设粒子在电场中运动时间为
t
,
离开电场进入磁场时位置与
O
点距离为
y
d=
t=
t
,
y=v
0
t=
2
d
由题分析?/p>
,
若粒子能返回电场?/p>
,
其在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径
r
须满?/p>
r
?/p>
y
?/p>
qvB=m
,
?/p>
r=
,
联立解得
B
?/p>
.
答案
:
(1)
(2)
B
?/p>
2
.
(25
?/p>
)(2014·
河北唐山一?/p>
)
如图所示平面直角坐标系
xOy
第一象限存在匀强电?/p>
,
电场?/p>
x
轴夹角为
60
°
,
在边长为
L
的正三角?/p>
PQR
范围内存在匀强磁?/p>
,
PR
?/p>
y
轴重?/p>
,
Q
点在
x
?/p>
?/p>
,
磁感应强度为
B
,
方向垂直坐标平面向里
.
一束包含各种速率带正电的粒子
,
?/p>
Q
点沿
x
?/p>
正方向射入磁?/p>
,
粒子质量?/p>
m
,
电荷量为
q
,
重力不计
.
(1)
某同学判?/p>
,
由磁?/p>
PQ
边界射出的粒?/p>
,
只要速度足够?/p>
,
就可以不进入第一象限的电?/p>
,
试分析该同学的说法是否正?/p>
,
并说明理?/p>
.
(2)
若某一速率的粒子离开磁场?/p>
,
恰好垂直电场方向进入第一象限
,

求该粒子的初速度大小
和进入第一象限位置的纵坐标

.

解析
: