
1
?/p>
(2018·
益阳、湘潭调?/p>
)
在平面直角坐标系中,曲线
C
的参数方程为
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
2cos
α
y
?/p>
sin
α
(
α
?
参数
)
?/p>
以直角坐标系的原?/p>
O
为极点,
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系?/p>
直线
l
的极坐标
方程?/p>
ρ
cos
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
θ
?/p>
π
3
?/p>
1
2
.
直线
l
与曲?/p>
C
交于
A
?/p>
B
两点?/p>
(1)
求直?/p>
l
的直角坐标方程;
(2)
设点
P
(1
?/p>
0)
,求
|
P
A
|·
|
PB
|
的值.
解:
(1)
?/p>
ρ
cos
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
θ
?/p>
π
3
?/p>
1
2
?/p>
ρ
cos
θ
cos
π
3
?/p>
ρ
sin
θ
sin
π
3
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
ρ
cos
θ
?/p>
x
?/p>
ρ
sin
θ
?/p>
y
?/p>
所以直?/p>
l
的直角坐标方程为
x
?/p>
3
y
?/p>
1
?/p>
0.
(2)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
2cos
α
y
?/p>
sin
α
(
α
为参?/p>
)
得曲?/p>
C
的普通方程为
x
2
?/p>
4
y
2
?/p>
4
?/p>
因为
P
(1
?/p>
0)
在直?/p>
l
上,故可设直?/p>
l
的参数方程为
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
3
2
t
?/p>
1
y
?/p>
1
2
t
(
t
为参?/p>
)
?/p>
将其代入
x
2
?/p>
4
y
2
?/p>
4
?/p>
7
t
2
?/p>
4
3
t
?/p>
12
?/p>
0
?/p>
所?/p>
t
1
·
t
2
=-
12
7
?/p>
?/p>
|
P
A
|·
|
PB
|
?/p>
|
t
1
|·
|
t
2
|
?/p>
|
t
1
·
t
2
|
?
12
7
.
2
?/p>
(2018·
合肥第一次质量检?/p>
)
在直角坐标系
xOy
中,曲线
C
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
x
?/p>
3cos
θ
y
?/p>
2sin
θ
(
θ
为参?/p>
)
?
在以
O
为极点,
x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲?/p>
C
2
?/p>
ρ
?/p>
2cos
θ
?/p>
0.
(1)
求曲?/p>
C
2
的直角坐标方程;
(2)
若曲?/p>
C
1
上有一动点
M
,曲?/p>
C
2
上有一动点
N
,求
|
MN
|
的最小值.
解:
(1)
?/p>
ρ
?/p>
2cos
θ
?/p>
0
?/p>
ρ
2
?/p>
2
ρ
cos
θ
?/p>
0.
因为
ρ
2
?/p>
x
2
?/p>
y
2
?/p>
ρ
cos
θ
?/p>
x
,所?/p>
x
2
?/p>
y
2
?/p>
2
x
?/p>
0
?/p>
即曲?/p>
C
2
的直角坐标方程为
(
x
?/p>
1)
2
?/p>
y
2
?/p>
1.
(2)
?/p>
(1)
可知,圆
C
2
的圆心为
C
2
(1
?/p>
0)
,半径为
1.
设曲?/p>
C
1
的动?/p>
M
(3cos
θ
?/p>
2sin
θ
)
?/p>