1
【大高考?/p>
2017
版高考数学一轮总复?/p>
?/p>
9
?/p>
平面解析几何
?/p>
3
?/p>
椭圆及其性质高?/p>
AB
?/p>
?/p>
椭圆的定义及其方?/p>
1.
(2014·大纲全国?/p>
6)
已知椭圆
C
?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
的左?/p>
右焦点为
F
1
?/p>
F
2
?/p>
离心率为
3
3
?
?/p>
F
2
的直?/p>
l
?/p>
C
?/p>
A
?/p>
B
两点
.
若△
AF
1
B
的周长为
4
3
,则
C
的方程为
(
)
A.
x
2
3
?/p>
y
2
2
?/p>
1
B.
x
2
3
?/p>
y
2
?/p>
1
C.
x
2
12
?/p>
y
2
8
?/p>
1
D.
x
2
12
?/p>
y
2
4
?/p>
1
解析
由椭圆的性质?/p>
|
AF
1
|
?/p>
|
AF
2
|
?/p>
2
a
?/p>
|
BF
1
|
?/p>
|
BF
2
|
?/p>
2
a
,∴?/p>
AF
1
B
的周长=
|
AF
1
|
?/p>
|
AF
2
|
?/p>
|
BF
1
|
?/p>
|
BF
2
|
?/p>
4
3
,∴
a
?/p>
3.
?/p>
e
?/p>
3
3
,∴
c
?.?/p>
b
2
?/p>
a
2
?/p>
c
2
?/p>
2
,∴椭圆的方
程为
x
2
3
?/p>
y
2
2
?/p>
1
,故?/p>
A.
答案
A
2.
(2013·全国Ⅰ,
10)
已知椭圆
E
?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
的右焦点?/p>
F
(3
?/p>
0)
,过?/p>
F
的直线交
E
?/p>
A
?/p>
B
两点
.
?/p>
AB
的中点坐标为
(1
,-
1)
,则
E
的方程为
(
)
A.
x
2
45
?/p>
y
2
36
?/p>
1
B.
x
2
36
?/p>
y
2
27
?/p>
1
C.
x
2
27
?/p>
y
2
18
?/p>
1
D.
x
2
18
?/p>
y
2
9
?/p>
1
解析
?/p>
A
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
B
(
x
2
?/p>
y
2
)
,∵
A
?/p>
B
在椭圆上?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
2
1
a
2
?/p>
y
2
1
b
2
?/p>
1
?/p>
?/p>
x
2
2
a
2
?/p>
y
2
2
b
2
? ?
①-②,?/p>
?/p>
x
1
?/p>
x
2
)(
x
1
?/p>
x
2
?/p>
a
2
?/p>
?/p>
y
1
?/p>
y
2
)(
y
1
?/p>
y
2
?
b
2
?/p>
0
?/p>
?/p>
b
2
a
2
=-
?/p>
y
1
?/p>
y
2
)(
y
1
?/p>
y
2
?
?/p>
x
1
?/p>
x
2
)(
x
1
?/p>
x
2
?
?/p>
?/p>
AB
的中点为
(1
,-
1)
?/p>