2019
年全国各省市高考好题集锦(小题?/p>
1
、已?/p>
1
(
)
1
f
x
x
?
?/p>
,各项均为正数的数列
?/p>
?/p>
n
a
满足
1
1
a
?/p>
?/p>
2
(
)
n
n
a
f
a
?/p>
?/p>
,若
2010
2012
a
a
?/p>
,则
20
11
a
a
?/p>
的值是
(上海文
14
?/p>
13
5
3
26
?/p>
【解析】由题意得,
2
1
3
?/p>
a
?/p>
3
2
5
?/p>
a
,…,
13
8
11
?
a
?/p>
?/p>
2012
2010
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
.
n
a
?/p>
0
?/p>
?/p>
2
5
1
2010
?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
易得
2010
a
=
2008
a
=
?/p>
=
24
a
=
22
a
=
24
a
=
.
20
a
?/p>
?/p>
.
20
a
+
11
a
=
2
5
1
?
?/p>
+
13
8
=
26
5
13
3
?/p>
?/p>
2
、若
2
sin
sin
...
sin
7
7
7
n
n
S
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
N
?/p>
?/p>
?/p>
,则?/p>
1
2
100
,
,...,
S
S
S
中,正数的个?
?/p>
C
?/p>
A
?/p>
16 B
?/p>
72 C
?/p>
86 D
?/p>
100
(上海文
18
?/p>
3
、如图,
AD
?/p>
BC
是四面体
ABCD
中互相垂直的棱,
2
?/p>
BC
,若
c
AD
2
?/p>
?/p>
?/p>
a
CD
AC
BD
AB
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,其?/p>
a
?/p>
c
为常数,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
ABCD
的体积的最大值是
?/p>
(上?/p>
?/p>
14
?/p>
2
2
2
1
3
c
a
c
?/p>
?/p>
【解析】过?/p>
A
?/p>
AE
?/p>
BC
,垂足为
E
,连?/p>
DE
,由
AD
?/p>
BC
可知?/p>
BC
⊥平?/p>
ADE
?/p>
所?/p>
BC
S
V
V
V
ADE
ADE
C
ADE
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
1
=
ADE
S
3
2
?/p>
?/p>
AB=BD=AC=DC=a
时,四面?/p>
ABCD
的体积最大?/p>
?/p>
E
?/p>
EF
?/p>
DA
,垂足为?/p>
F
,已?/p>
EA=ED
,所以△
ADE
为等腰三角形?/p>
所
?/p>
?/p>
E
?/p>
AD
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
BE
AB
AE
?/p>
?