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二面角的求法

 

【知识要点?/p>

 

一、二面角的定?/p>

 

平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分叫做半平?/p>

.

从一条直线出发的两个半平面所?/p>

成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面

.

二面角的平面角:以二面角

的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角,叫做这个二面

角的平面?/p>

. 

二、二面角的范?/p>

 

规定:二面角的两个半平面重合时,二面角为

0

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,当两个半平面合成一个平面时,二面角?/p>

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,因

此,二面角的大小范围?/p>

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三、二面角的求?/p>

 

方法一?/p>

(几何法)找

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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>

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求(解三角形?/p>

 

方法二:

(向量法)首先求出两个平面的法向?/p>

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;再代入公式

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是二面角的平面角

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(注意先通过观察二面角的大小选择?/p>

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”号?/p>

 

四、求二面角体现的是数学的转化的思想,就是把空间的角转化为平面的角,再利用解三角形的知识解答

. 

【方法讲评?/p>

 

方法一

 

几何?/p>

 

使用情景

 

二面角的平面角本身就存在或方便作出来

. 

解题步骤

 

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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>

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【例

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如图?/p>

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是边长为

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二面角的求法

 

【知识要点?/p>

 

一、二面角的定?/p>

 

平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分叫做半平?/p>

.

从一条直线出发的两个半平面所?/p>

成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面

.

二面角的平面角:以二面角

的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角,叫做这个二面

角的平面?/p>

. 

二、二面角的范?/p>

 

规定:二面角的两个半平面重合时,二面角为

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,当两个半平面合成一个平面时,二面角?/p>

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,因

此,二面角的大小范围?/p>

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方法一?/p>

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方法二:

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;再代入公式

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(注意先通过观察二面角的大小选择?/p>

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”号?/p>

 

四、求二面角体现的是数学的转化的思想,就是把空间的角转化为平面的角,再利用解三角形的知识解答

. 

【方法讲评?/p>

 

方法一

 

几何?/p>

 

使用情景

 

二面角的平面角本身就存在或方便作出来

. 

解题步骤

 

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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>

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【例

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二面角的求法

 

【知识要点?/p>

 

一、二面角的定?/p>

 

平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分叫做半平?/p>

.

从一条直线出发的两个半平面所?/p>

成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面

.

二面角的平面角:以二面角

的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角,叫做这个二面

角的平面?/p>

. 

二、二面角的范?/p>

 

规定:二面角的两个半平面重合时,二面角为

0

0

,当两个半平面合成一个平面时,二面角?/p>

0

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,因

此,二面角的大小范围?/p>

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三、二面角的求?/p>

 

方法一?/p>

(几何法)找

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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>

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方法二:

(向量法)首先求出两个平面的法向?/p>

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”号?/p>

 

四、求二面角体现的是数学的转化的思想,就是把空间的角转化为平面的角,再利用解三角形的知识解答

. 

【方法讲评?/p>

 

方法一

 

几何?/p>

 

使用情景

 

二面角的平面角本身就存在或方便作出来

. 

解题步骤

 

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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>

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是边长为

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高考数学常见题型解法归纳反馈训练第55讲二面角的求?- 百度文库
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二面角的求法

 

【知识要点?/p>

 

一、二面角的定?/p>

 

平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分叫做半平?/p>

.

从一条直线出发的两个半平面所?/p>

成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面

.

二面角的平面角:以二面角

的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角,叫做这个二面

角的平面?/p>

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二、二面角的范?/p>

 

规定:二面角的两个半平面重合时,二面角为

0

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,当两个半平面合成一个平面时,二面角?/p>

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180

,因

此,二面角的大小范围?/p>

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三、二面角的求?/p>

 

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(几何法)找

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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>

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证(定义?/p>

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求(解三角形?/p>

 

方法二:

(向量法)首先求出两个平面的法向?/p>

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两个平面的法向量?/p>

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是二面角的平面角

.

)求?/p>

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(注意先通过观察二面角的大小选择?/p>

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”号?/p>

 

四、求二面角体现的是数学的转化的思想,就是把空间的角转化为平面的角,再利用解三角形的知识解答

. 

【方法讲评?/p>

 

方法一

 

几何?/p>

 

使用情景

 

二面角的平面角本身就存在或方便作出来

. 

解题步骤

 

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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>

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证(定义?/p>

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求(解三角形?/p>

 

【例

1

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如图?/p>

四棱?/p>

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中,

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是边长为

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