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二面角的求法
【知识要点?/p>
一、二面角的定?/p>
平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分叫做半平?/p>
.
从一条直线出发的两个半平面所?/p>
成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面
.
二面角的平面角:以二面角
的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角,叫做这个二面
角的平面?/p>
.
二、二面角的范?/p>
规定:二面角的两个半平面重合时,二面角为
0
0
,当两个半平面合成一个平面时,二面角?/p>
0
180
,因
此,二面角的大小范围?/p>
0
0
0
,180
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.
三、二面角的求?/p>
方法一?/p>
(几何法)找
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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>
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证(定义?/p>
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求(解三角形?/p>
方法二:
(向量法)首先求出两个平面的法向?/p>
,
m
n
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;再代入公式
cos
m
n
m
n
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?
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(其?/p>
,
m
n
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?
分别?
两个平面的法向量?/p>
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是二面角的平面角
.
)求?/p>
.
(注意先通过观察二面角的大小选择?/p>
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”号?/p>
四、求二面角体现的是数学的转化的思想,就是把空间的角转化为平面的角,再利用解三角形的知识解答
.
【方法讲评?/p>
方法一
几何?/p>
使用情景
二面角的平面角本身就存在或方便作出来
.
解题步骤
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作(定义法、三垂线法、垂面法?/p>
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证(定义?/p>
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求(解三角形?/p>
【例
1
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如图?/p>
四棱?/p>
P
ABCD
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中,
底面
ABCD
是边长为
3
的菱形,
0
60
ABC
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PA
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ABCD
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3
PA
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F
在棱
PA
上,?/p>
1
AF
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E
在棱
PD
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.