正弦定理
【学习目标?/p>
1.
通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理,初步学会运用由特殊到一般的思维方法
发现数学规律?/p>
2.
会利用正弦定理解决两类解三角形的问题?/p>
?/p>
1
)已知两角和任意一边,求其他两边和一角;
?/p>
2
)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而求出其它边角)
.
【要点梳理?/p>
要点一:学过的三角形知?/p>
1.
ABC
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?/p>
?/p>
1
)一般约定:
ABC
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中角
A
?/p>
B
?/p>
C
所对的边分别为
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
?/p>
2
?/p>
0
180
A
B
C
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
)大边对大角,大角对大边,即
B
C
b
c
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?/p>
?/p>
?/p>
等边对等角,等角对等边,?/p>
B
C
b
c
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即
a
c
b
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
b
?/p>
?/p>
.
2.
Rt
ABC
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中,
0
90
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
0
90
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
2
2
2
a
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
sin
a
A
c
?
?/p>
sin
b
B
c
?/p>
?/p>
sin
1
C
?/p>
?/p>
cos
b
A
c
?/p>
?/p>
cos
a
B
c
?/p>
?/p>
cos
0
C
?/p>
要点二:正弦定理及其证明
正弦定理:在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等,即?/p>
sin
sin
sin
a
b
c
A
B
C
?/p>
?
直角三角形中的正弦定理的推导
证明?/p>
sin
a
A
c
?
?/p>
s
i
n
b
B
c
?/p>
?/p>
s
i
n
1
C
?/p>
?/p>
即:
sin
a
c
A
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?/p>
sin
b
c
B
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?/p>
sin
c
c
C
?/p>
?/p>
?/p>
sin
sin
sin
a
b
c
A
B
C
?/p>
?/p>
?/p>
斜三角形中的正弦定理的推?/p>
证明?/p>
法一:向量法