1
.如图,已知二次函数
y=m
2
x
2
?/p>
2mx
?/p>
3
?/p>
m
是常数,
m
?/p>
0
)的图象?/p>
x
轴分别相
交于?/p>
A
?/p>
B
(点
A
位于?/p>
B
的左侧)
,与
y
轴交于点
C
,对称轴为直?/p>
l
.点
C
关于
l
的对称点?/p>
D
,连?/p>
AD
.点
E
为该函数图象上一点,
AB
平分?/p>
DAE
?/p>
?/p>
1
)①线段
AB
的长?/p>




?/p>


②求?/p>

E

的坐标;

(①、②中的结论均用?/p>
m
的代数式表示?/p>
?/p>
2
)设
M
是该函数图象上一点,?/p>
N
?/p>
l
上.探索:是否存在点
M
.使得以
A
?/p>
E
?/p>
M
?/p>
N
为顶点的四边形是矩形?如果存在,
求出?/p>
M
坐标?/p>
如果不存在,
说明理由?/p>
【分析?/p>
?/p>
1
)①?/p>
y=0
,求出抛物线?/p>
x
轴的交点坐标?/p>
②根据抛物线解析式确定出对称轴,?/p>
y
轴交点坐标;
?/p>
2
)先设出
M
点的坐标,分两种情况计算,利用矩形的对角线互相平分来确定?/p>
?/p>
M
的坐标,再用勾股定理计算即可?/p>
【解答?/p>
解:
?/p>
1
)①?/p>
y=0
,则?/p>
mx
?/p>
3
?/p>
?/p>
mx
+
1
?/p>
=0
?/p>
?/p>
x=
?/p>
?/p>
x=
?/p>
?/p>
A
(﹣
?/p>
0
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
AB=
?/p>
故答案为
?/p>
②∵二次函数
y=m
2
x
2
?/p>
2mx
?/p>
3
?/p>
?/p>
C
?/p>
0
,﹣
3
?/p>
,对称轴
l
?/p>
x=
?/p>