A
第七章基本知识小ç»?/p>
⒈刚体的质心
定义ï¼?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
dm
dm
r
r
m
r
m
r
c
i
i
c
/
/
�
�/p>
�
�
求质心方法:对称分析法,分割法,积分法ã€?/p>
⒉刚体对轴的转动惯量
定义ï¼?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
dm
r
I
r
m
I
i
i
2
2
平行轴定ç�?/p>
I
o
= I
c
+md
2
正交轴定ç�?/p>
I
z
= I
x
+I
y.
常见刚体的转动惯量:
(略ï¼?/p>
⒊刚体的动量和质心运动定ç�?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
c
c
a
m
F
v
m
p
�/p>
�/p>
�
�/p>
⒋刚体对轴的角动量和转动定理
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
I
I
L
⒌刚体的转动动能和重力势èƒ?/p>
c
p
k
mgy
E
I
E
�/p>
�/p>
2
2
1
�
⒍刚体的平面运动
=
随质心坐标系的平åŠ?/p>
+
绕质心坐标系的转åŠ?/p>
动力学方程:
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
c
c
c
c
I
a
m
F
�/p>
�
�
�/p>
(不必考虑惯性力矩)
动能ï¼?/p>
2
2
1
2
2
1
c
c
c
k
I
mv
E
�/p>
�/p>
�/p>
⒎刚体的平衡方程
�/p>
�/p>
0
F
�
ï¼?/p>
对任意轴
�/p>
�/p>
0
�/p>
7.1.2
汽车发动机的转速在
12s
内由
1200rev/min
增加åˆ?/p>
3000rev/min.
⑴假è®?/p>
转动是匀加速转动,求角加速度。⑵在此时间内,发动机转了多少转ï¼?/p>
解:â‘?/p>
2
12
60
/
2
)
1200
3000
(
/
7
.
15
s
rad
t
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
â‘?/p>
rad
2
7
.
15
2
)
60
/
2
)(
1200
3000
(
2
10
39
.
26
2
2
2
2
0
2
ï‚?/p>
�/p>
�
�
�/p>
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
�
对应的转æ•?/p>
=
420
10
2
14
.
3
2
39
.
26
2
ï‚?/p>
ï‚?/p>
�/p>
ï‚?/p>
�
�/p>
�
7.1.3
某发动机飞轮在时间间éš?/p>
t
内的角位移为
)
:
,
:
(
4
3
s
t
rad
ct
bt
at
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
。求
t
时刻的角速度和角加速度ã€?/p>
解:
2
3
2
12
6
4
3
ct
bt
ct
bt
a
dt
d
dt
d
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
�
�
�/p>
�/p>
7.1.4
半径ä¸?/p>
0.1m
的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立
o-xy
�/p>
标系,原点在轴上ï¼?/p>
x
å’?/p>
y
轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一ç‚?/p>
A
å½?/p>
t=0
时恰好在
x
轴上,该点的角坐标满è¶?/p>
θ
=1.2t+t
2
(
θ
:rad,t:s)
。⑴
t=0
时,⑵自
t=0
开始转
45
º时,⑶转è¿?/p>
90
º时,
A
点的速度和加速度åœ?/p>
x
å’?/p>
y
轴上的投影ã€?/p>
y
解:
0
.
2
2
2
.
1
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
dt
d
dt
d
t
�
�/p>
�/p>
�
o
x
â‘?/p>
t=0
时,
s
m
R
v
v
y
x
/
12
.
0
1
.
0
2
.
1
0
,
2
.
1
�/p>
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
2
2
2
2
/
2
.
0
1
.
0
0
.
2
/
144
.
0
1
.
0
/
12
.
0
/
s
m
R
a
a
s
m
R
v
a
a
y
y
n
x
�/p>
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
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�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
â‘?/p>
θ
=
π
/4
æ—?/p>
,
ç”?/p>
θ
=1.2t+t
2
,
求得
t=0.47s,
�/p>
ω
=1.2+2t=2.14rad/s
s
m
R
v
s
m
R
v
y
x
/
15
.
0
2
/
2
1
.
0
14
.
2
45
sin
/
15
.
0
2
/
2
1
.
0
14
.
2
45
cos
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ï‚?/p>
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