1
3.3.3
函数的最?/p>
(
?/p>
)
值与导数
【选题明细表?/p>
知识点、方?/p>
题号
函数极值与最值的关系
1
函数的最?/p>
2,3,6,13
由函数最值求参数
(
或范?/p>
)
4,5,7,10
函数最值的应用
9,11
综合应用
8,12
【基础巩固?/p>
1.
下列说法正确的是
(
D
)
(A)
函数在其定义域内若有最值与极?/p>
,
则其极大值便是最大?/p>
,
极小值便是最小?/p>
(B)
闭区间上的连续函数一定有最?/p>
,
也一定有极?/p>
(C)
若函数在其定义域上有最?/p>
,
则一定有极?/p>
;
反之
,
若有极?/p>
,
则一定有最?/p>
(D)
若函数在给定区间上有最?/p>
(
?/p>
)
?/p>
,
则有且仅有一个最?/p>
(
?/p>
)
?/p>
,
但若有极?/p>
,
则可有多
个极?/p>
解析
:
由极值与最值的区别知?/p>
D.
2.
函数
f(x)=x
3
-3x(|x|<1)(
D
)
(A)
有最大?/p>
,
但无最小?/p>
(B)
有最大?/p>
,
也有最小?/p>
(C)
无最大?/p>
,
但有最小?/p>
(D)
既无最大?/p>
,
也无最小?/p>
解析
:f
?/p>
(x)=3x
2
-3=3(x+1)(x-1),
因为
x
?/p>
(-1,1),
所?/p>
f
?/p>
(x)<0,
即函数在
(-1,1)
上是单调递减?/p>
,
所以既无最大?/p>
,
也无最小?/p>
.
故?/p>
D.
3.
函数
f(x)=3x-x
3
(-
?/p>
x
?/p>
3)
的最大值为
(
B
)
(A)18
(B)2
(C)0
(D)-18
解析
:f
?/p>
(x)=3-3x
2
,
?/p>
f
?/p>
(x)=0,
?/p>
x=
±
1,-
?/p>
x<-1
?/p>
,f
?/p>
(x)<0,
-1<x<1
?/p>
,f
?/p>
(x)>0,1<x
?/p>
3
?/p>
,f
?/p>
(x)<0,
故函数在
x=-1
处取极小?/p>
,
?/p>
x=1
处取极大?/p>
.
因为
f(1)=2,f(-1)=-2,
?/p>
f(-
)=0,f(3)=-18,
所?/p>
[f(x)]
max
=2,[f(x)]
min
=-18.
故?/p>
B.
4.(2018
·大同高二检?/p>
)
函数
f(x)=x
3
-3ax-a
?/p>
(0,1)
内有最小?/p>
,
?/p>
a
的取值范围是
(
B
)
(A)[0,1)
(B)(0,1)
(C)(-1,1)
(D)(0,
)
解析
:
因为
f
?/p>
(x)=3x
2
-3a,
?/p>
f
?/p>
(x)=0,
可得
a=x
2
有解
,
又因?/p>
x
?/p>
(0,1),
所?/p>
0<a<1.
故?/p>
B.
5.(2017
·东莞市高二期?/p>
)
已知
a
?/p>
R,
若不等式
ln
x-
+x-2>0
对于任意
x
?/p>
(1,+
?/p>
)
恒成?/p>
,
?/p>
a
的取值范围为
(
C
)