06-07-1
《概率论与数理统计》试?/p>
A
一、填空题(每?/p>
3
分,?/p>
15
分)
1.
?/p>
A
?/p>
B
相互独立,且
2
.
0
)
(
,
8
.
0
)
(
?/p>
?/p>
A
P
B
A
P
?/p>
,则
?/p>
)
(
B
P
__________.
2.
已知
)
,
2
(
~
2
?/p>
N
X
,且
3
.
0
}
4
2
{
?/p>
?/p>
?/p>
X
P
,则
?/p>
?/p>
}
0
{
X
P
__________.
3.
?/p>
X
?/p>
Y
相互独立?/p>
?/p>
2
)
(
?/p>
X
E
?/p>
(
)
3
E
Y
?/p>
?/p>
(
)
(
)
1
D
X
D
Y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
]
)
[(
2
Y
X
E
___
4.
?/p>
1
2
,
,
,
n
X
X
X
是取自总体
)
,
(
2
?/p>
?/p>
N
的样本,则统计量
2
2
1
1
(
)
n
i
i
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
服从
__________
分布
.
5.
?/p>
)
,
3
(
~
),
,
2
(
~
p
B
Y
p
B
X
,且
9
5
}
1
{
?
?/p>
X
P
,则
?/p>
?/p>
}
1
{
Y
P
__________.
二、选择题(每题
3
分,?/p>
15
分)
1.
一盒产品中?/p>
a
只正品,
b
只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为
?/p>
?/p>
(A)
1
1
a
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(B)
(
1)
(
)(
1)
a
a
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(C)
a
a
b
?/p>
?/p>
(D)
2
a
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
.
2.
设随机变?/p>
X
的概率密度为
?/p>
?/p>
1
3
0,
其他
c
x
p
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
则方?/p>
D(X)=
?/p>
?/p>
(A)
2
?/p>
(B)
1
2
?/p>
(C)
3
?/p>
(D)
1
3
.
3
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
为两个互不相容的随机事件,且
?/p>
?/p>
0
?/p>
B
P
,则下列选项必然正确的是?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
P
A
P
?/p>
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
0
?/p>
B
A
P
?/p>
?/p>
?/p>
C
?/p>
?/p>
1
?/p>
B
A
P
?/p>
?/p>
?/p>
D
?/p>
?/p>
0
?/p>
AB
P
?/p>
4.
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
f
sin
?/p>
是某个连续型随机变量
X
的概率密度函数,?/p>
X
的取值范围是?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
?
?
?/p>
?
?/p>
2
,
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
,
0
?/p>
?/p>
?/p>
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
,
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?
2
3
,
?/p>
?/p>
?/p>
5.
?/p>
?/p>
?/p>
2
,
~
?/p>
?/p>
N
X
?/p>
b
aX
Y
?/p>
?/p>
,其?/p>
a
?/p>
b
为常数,?/p>
0
?/p>
a
?/p>
?/p>
~
Y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
2
2
2
,
b
a
b
a
N
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
2
2
2
,
b
a
b
a
N
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
C
?/p>
?/p>
2
2
,
?/p>
?/p>
a
b
a
N
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D
?/p>
?/p>
2
2
,
?/p>
?/p>
a
b
a
N
?/p>
?/p>
三?/p>
(本题满?/p>
8
分)
甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别?/p>
0.5
?/p>
0.4
,现已知目标
被命中,求它是乙命中的概?/p>
.
四?/p>
(本题满?/p>
12
分)
设随机变?/p>
X
的密度函数为
x
x
e
e
A
x
f
?/p>
?/p>
?
)
(
,求?/p>
?/p>
1
)常?/p>
A
?/p>
?/p>
2
?/p>
}
3
ln
2
1
0
{
?/p>
?
X
P
?/p>
?/p>
3
)分布函?/p>
)
(
x
F
.
五?/p>
(本题满?/p>
10
分)
设随机变?/p>
X
的概率密度为
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
其他
,
0
1
0
),
1
(
6
x
x
x
x
f
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
X
Y
的概率密?/p>
.
六?/p>
(本题满?/p>
10
分)
将一枚硬币连掷三次,
X
表示三次中出现正面的次数?/p>
Y
表示三次中出现正面次
数与出现反面次数之差的绝对值,求:
?/p>
1
?/p>
?/p>
X
?/p>
Y
)的联合概率分布?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
X
Y
P
?/p>
.