数学建模作业?/p>
注意事项?/p>
作业共十题,每题十分,全部是比较简单的建模计算题,题目既是课本上的习题,在课本
304~315
有参
考解答,又是在线题库的题目,在题库里有更详细的解答。学员应该先自己动脑筋解决,然后才参考一下课
本及题库的解答?/p>
评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度?/p>
上传的作业必须是包括全部作业的单独一?/p>
word
文档?/p>
必须自己录入?/p>
不允许扫描,
不允许直接插入题
库答案中的图片。严重违反者,不及格?/p>
请于有效期结束前两周提交上传作业,教师尽快批改,请学员有效期结束前一周查看成绩,不及格的?/p>
员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请,教师删除原作业后,这些学员可以在有效期结束前
之前重交作业。每人只有一次重交机会?/p>
作业题与考试相关(当然不会一模一样)
,认真完成作业的学员,必将在考试取得好成绩?/p>
一、教?/p>
76
页第
1
章习?/p>
1
?/p>
7
题(来自高中数学课本的数学探究问题,满分
10
分)
?/p>
1.17
是某地一年中
10
天的白昼时间(单位:小时?/p>
,请选择合适的函数模型,并进行数据拟合
.
?/p>
1.17
某地一年中
10
天的白昼时间
日期
1
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
28
?/p>
3
?/p>
21
?/p>
4
?/p>
27
?/p>
5
?/p>
6
?/p>
白昼时间
5.59
10.23
12.38
16.39
17.26
日期
6
?/p>
21
?/p>
8
?/p>
14
?/p>
9
?/p>
23
?/p>
10
?/p>
25
?/p>
11
?/p>
21
?/p>
白昼时间
19.40
16.34
12.01
8.48
6.13
解:根据地理常识,某地的白昼时间是以一年为周期而变化的,以日期在一年中序号为自变量
x
,以白昼?/p>
间为因变?/p>
y
,则根据?/p>
1.17
的数据可知在一年(一个周期)内,随着
x
的增加,
y
大约?/p>
6
?/p>
21
日(夏至?/p>
达到最大值,?/p>
12
?/p>
21
日(冬至)达到最小值,?/p>
3
?/p>
21
日(春分)或
9
?/p>
21
日(秋分)达到中间值?/p>
选择函数
y=(
b
x
A
?/p>
?/p>
)
365
2
sin(
?/p>
?/p>
)
作为函数值。根据表
1.17
的数据,推测
A
?/p>
b
?/p>
?/p>
的值,作非线性拟合得
385
.
12
3712
.
1
365
2
sin(
9022
.
6
?/p>
?/p>
?/p>
x
y
?/p>
,预测该?/p>
12
?/p>
21
日的白昼时间?/p>
5.49
小时?/p>
二、教?/p>
100
页第
2
章习?/p>
2
?/p>
1
题(满分
10
分)
继续考虑?/p>
2.2
节“汽车刹车距离”案例,请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗?“两秒准则?/p>
是否足够安全?对于安全车距,你有没有更好的建议?
解:
“两秒准则”表明前后车?/p>
D
与车?/p>
v
成正比例关系
v
K
D
2
?/p>
,其?/p>
s
K
2
2
?/p>
,对于小型汽车,
“一车长
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一
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?/p>
?/p>
)]
(
[
1
2
2
K
K
v
K
v
D
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
D
d
h
km
K
K
K
v
?/p>
?/p>
?/p>
?
时有
/
428
.
54
2
1
2
?/p>
“两秒准则”足够安全,或者把刹车距离实测数据和“两秒准则?/p>
都画在同一幅图中,根据图形指出“两秒准则”足够安全的车速范围。用最大刹车距离除以车速,得到最?/p>
刹车距离所需的尾随时间,并以尾随时间为依据,提出更安全的准则,如?/p>
3
秒准则?/p>
?/p>
?/p>
4
秒准则”或?/p>
1
?/p>
准则”等?/p>
1
秒准则,刹车距离的模型和数据