杨辉三角在日常生活中的有趣应?/p>
[
摘要
]
中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是
十分精彩的一页。杨辉三角是中国古代数学家贾宪在公元
11
世纪发现,并被南
宋数学家杨辉在他的书中所引述?/p>
才使我们今天得以了解贾宪在数学上的重大贡
献?/p>
[
关键?/p>
]
杨辉三角
趣味?/p>
日常生活
杨辉三角最本质的特征是?/p>
它的两条斜边都是由数?/p>
1
组成的,
而其余的?/p>
则是等于它肩上的两个数之和?/p>
杨辉三角形所蕴含的数字排列规律,
让我们在?/p>
受数学美的同时,
也体会到它的趣味性和实用性?/p>
下面就通过三个实例与读者共
享?/p>
?/p>
1.
随着经济的快速发展,
越来越多的人加入炒股大军?/p>
股票的涨停问?/p>
也成为人们的重要谈资。有一天,同事谈到股票涨停时,提出一个问题:要经?/p>
几次涨停?/p>
股资才能翻一倍?大家知道?/p>
股票涨停一次,
股资增加了原来的百分
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一
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?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
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一
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a+10%a=(1+0.1)a=1.1a
;二次涨停后,股资变?/p>
1.1a+10%×
1.1a=1.1
2a
?/p>
如此递推?/p>
?/p>
n(n
?/p>
z
+)
次涨停后?/p>
股资变成
1.1
na
元?/p>
要经过几次涨停,
股资才能翻一倍呢?可以建立以下不等式?/p>
1.1
na
?/p>
2a
,即
1.1
n
?/p>
2
。那么,
最小正整数
n
是多少?简单推算:
1.1
1=1.1
?/p>
1.1
2=1.21
?/p>
1.1
3=1.331
?/p>
…?
手边没有计算器,
再算下去就有一点复杂了?/p>
但观察结果的数字?/p>
惊奇的发现前
三个的结果与杨辉三角相对应。如?/p>
1
是否
1.1
4=1.4641
呢?结果与计算相同。但?/p>
n=5
时,出现了两位数的情
形,
怎么解决?能不能像加法运算一样进位加一变成
1.61051
呢?经过验算猜想
与答案完全一致。这样求最小正整数
n
的运算就可以通过观察得到。当
n=8
时,
1.1
8
?/p>
2
。也就是经过
8
次涨停后,股资翻倍?/p>