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第二?/p>

  

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在第一章里?/p>

我们介绍了一般的集合的基本知识,

给出了一些重要概念和基本性质

. 

而实

变函数课程研究的函数是定义在

n

维欧几里得空?/p>

n

R

的子集上的实值函数,因此,有必要?

n

R

中的点集作进一步的讨论

. 

本章在第一章的基础上,

着重讨?/p>

n

R

中的点集所特有的一些?/p>

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. 

需要指出的是,

因为

n

R

中点集也是集合,

因而,

在第一章关于一般的集合的所有结果对

n

R

中的点集都适用,但

n

R

中的点集所具有的许多特殊性质,对于一般的集合就不一定成立了

. 

 

 

§

1  

度量空间?/p>

n

维欧氏空?/p>

 

 

教学目的?/p>

使学生了?/p>

n

R

中点集的直径,区间概念,掌握邻域的概念及性质?/p>

 

本节重点?/p>

距离空间?/p>

距离概念?/p>

n

R

 

的几种常见距离规定方法,

邻域的定义方式及性质?/p>

 

 

在解析几何和数学分析中,我们已经对一维欧几里得空?/p>

1

R

(即

R

,实直线?/p>

,二维欧

几里得空?/p>

2

R

(即实平面)

和三维欧几里得空?/p>

3

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(即现实的三维立体空间)

有了比较深入

的了?/p>

. 

现在,我们讨?/p>

n

维欧几里得空?/p>

. 

 

定义

 

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n

是正整数,由

n

个实数构成的有序数组

1

2

(

,

,

,

)

n

x

x

x

x

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称为

n

维点集,记作

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,即

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为了深入研究

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维点?/p>

n

R

中邻域、有界集、点列收敛等概念,需要对

n

R

中的点之间定

义距?/p>

. 

为了使问题讨论适用于更广泛的情形,我们对一般的集合给出距离的概?/p>

. 

 

定义

 

 

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X

是一个非空集合,

如果对于

X

中任何两个元?/p>

x

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y

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都有一个确定的实数?/p>

记为

(

,

)

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y

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,与之对应,且满足下面三个条件:

 

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)非负性:

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我们介绍了一般的集合的基本知识,

给出了一些重要概念和基本性质

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n

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本章在第一章的基础上,

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中点集也是集合,

因而,

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. 

 

 

§

1  

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R

中点集的直径,区间概念,掌握邻域的概念及性质?/p>

 

本节重点?/p>

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R

 

的几种常见距离规定方法,

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在解析几何和数学分析中,我们已经对一维欧几里得空?/p>

1

R

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R

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. 

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. 

为了使问题讨论适用于更广泛的情形,我们对一般的集合给出距离的概?/p>

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X

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X

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因而,

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中的点集都适用,但

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. 

 

 

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1  

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1

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X

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实变函数论教案第二章 - 百度文库
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R

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. 

本章在第一章的基础上,

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度量空间?/p>

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教学目的?/p>

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邻域的定义方式及性质?/p>

 

 

在解析几何和数学分析中,我们已经对一维欧几里得空?/p>

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R

(即

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(即实平面)

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(即现实的三维立体空间)

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现在,我们讨?/p>

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定义

 

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X

是一个非空集合,

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都有一个确定的实数?/p>

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