1.
产品质量
m
= 10(kg)
。所用缓冲衬垫的弹性模?/p>
E
= 800(kPa)
,衬垫面?/p>
A
= 400(cm
2
)
,衬垫厚
?/p>
h
分别?/p>
1.10
?/p>
2.16
?/p>
5.28(cm)
,试求这三种情况下衬垫的弹性常数及产品衬垫系统的固有频率?/p>
?/p>
衬垫厚度
h
=l.10(cm)
时,其弹性常数为
09
.
29
10
.
1
400
80
?/p>
?/p>
?/p>
?
h
EA
k
?/p>
kN/cm
?/p>
产品衬垫系统的固有频率为
70
15
10
09
.
29
2
1
2
1
5
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
m
k
f
n
?/p>
Hz
?/p>
衬垫厚度
h
=2.16(cm)
时其弹性常数为
81
.
14
16
.
2
400
80
?/p>
?/p>
?/p>
?
h
EA
k
?/p>
kN/cm
?/p>
产品衬垫系统的固有频率为
50
15
10
81
.
14
2
1
2
1
5
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
m
k
f
n
?/p>
Hz
?/p>
衬垫厚度
h
=5.28(cm)
时,其弹性常数为
06
.
6
28
.
5
400
80
?/p>
?/p>
?/p>
?
h
EA
k
?/p>
kN/cm
?/p>
产品衬垫系统的固有频率为
32
15
10
06
.
6
2
1
2
1
5
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?
m
k
f
n
?/p>
Hz
?/p>
3.
已知一包装件产品质?/p>
m = 8 kg
?/p>
缓冲垫等效弹性系数为
k = 500 N/m
?/p>
将其简化为有阻尼单自由度模型,
设阻尼比?/p>
0.05
?
?/p>
。当其作有阻尼自由振动时给一个初始位移为
A = 0.02 m
,使之从静止开始振动,
求振动周期、位移方程,并计算振动多少次后的振幅小于初始振幅?/p>
10%
?/p>
解:固有园频?/p>
500
2
7.91
8
m
k
f
m
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
rad/s
?/p>
阻尼系数
7.91
0.05
0.395
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
①振动周?/p>
1
2
2
2
2
3.14
0.795
1
7.91
1
0.05
T
?
?/p>
?
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
s
?/p>
初始条件
0
0.02
x
?/p>
0
0
v
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
0
0
2
2
0
0
2
2
2
2
0.395
0.02
0
0.02
0.02
7.91
0.395
nx
v
A
x
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
m
?/p>
2
2
2
2
0
2
0
0
0.02
7.91
0.395
arctan
arctan
87.14
0.395
0.02
0
x
n
nx
v
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
°
②位移方?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0.395
0.02
sin
7.91
87.14
t
x
t
e
t
?/p>
?/p>
?/p>
③振幅比
1
0.395
0.795
1.369
nT
d
e
e
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>