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第三章习题解?/p>
3.1
真空中半径为
a
的一个球面,
球的两极点处分别设置点电?/p>
q
?/p>
q
?/p>
?/p>
试计算球?/p>
道平面上电通密度的通量
?/p>
(
如题
3.1
图所?/p>
)
?/p>
?/p>
由点电荷
q
?/p>
q
?/p>
共同产生的电通密度为
3
3
[
]
4
q
R
R
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
R
R
D
2
2
3
2
2
2
3
2
(
)
(
)
{
}
4
[
(
)
]
[
(
)
]
r
z
r
z
r
z
a
r
z
a
q
r
z
a
r
z
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
e
e
e
e
则球赤道平面上电通密度的通量
0
d
d
z
z
S
S
S
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D
S
D
e
2
2
3
2
2
2
3
2
0
(
)
[
]2
d
4
(
)
(
)
a
q
a
a
r
r
r
a
r
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
1
2
0
1
(
1)
0.293
(
)
2
a
qa
q
q
r
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3.2
1911
年卢瑟福在实验中使用的是半径?/p>
a
r
的球体原子模型,
其球体内均匀分布?/p>
总电荷量?/p>
Ze
?/p>
的电子云,在球心有一正电?/p>
Ze
?/p>
Z
是原子序数,
e
是质子电荷量?/p>
,?
过实验得到球体内的电通量密度表达式为
0
2
3
1
4
r
a
Ze
r
r
r
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
D
e
,试证明之?/p>
?/p>
位于球心的正电荷
Ze
球体内产生的电通量密度?/p>
1
2
4
r
Ze
r
?/p>
?/p>
D
e
原子内电子云的电荷体密度?/p>
3
3
3
4
3
4
a
a
Ze
Ze
r
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
电子云在原子内产生的电通量密度则为
3
2
2
3
4
3
4
4
r
r
a
r
Ze
r
r
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D
e
e
故原子内总的电通量密度?/p>
1
2
2
3
1
4
r
a
Ze
r
r
r
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D
D
D
e
3.3
电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中,体密度?/p>
3
0
C
m
?/p>
,
?
圆柱面半径分别为
a
?/p>
b
,轴线相距为
c
)
(
a
b
c
?/p>
?/p>
,如?/p>
3.3
?/p>
(
)
a
所示。求空间各部?
的电场?/p>
?/p>
由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布,
不能直接用高斯定律求解?/p>
但可把半径为
a
的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为
0
?/p>
?/p>
的两种电荷分布,
这样在半径为
b
的整个圆
柱体内具有体密度?/p>
0
?/p>
的均匀电荷分布,而在半径?/p>
a
的整个圆柱体内则具有体密度为
0
?/p>
?/p>
的均匀电荷分布,如?/p>
3.3
?/p>
(
)
b
所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电?
的叠加?/p>
?/p>
b
r
?/p>
区域中,由高斯定?
0
d
S
q
?/p>
?
?/p>
E
S
,可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点
P
产生的电场分别为
2
2
0
0
1
2
0
0
2
2
r
b
b
r
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
r
E
e
2
2
0
0
1
2
0
0
2
2
r
a
a
r
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
r
E
e
q
q
?/p>
a
赤道平面
?/p>
3.1
?/p>
?/p>
3. 3
?/p>
(
)
a
a
b
c
0
?/p>