专题
8.2
两直线的位置关系
【考试要求ã€?/p>
1.
能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直ï¼?/p>
2.
能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;
3.
掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距ç¦?/p>
.
【知识梳理ã€?/p>
1.
两条直线平行与垂直的判定
(1)
两条直线平行
对于两条不重合的直线
l
1
ï¼?/p>
l
2
,其斜率分别ä¸?/p>
k
1
ï¼?/p>
k
2
,则æœ?/p>
l
1
∥l
2
�/p>
k
1
ï¼?/p>
k
2
.
特别地,当直çº?/p>
l
1
ï¼?/p>
l
2
的斜率都
不存在时ï¼?/p>
l
1
�/p>
l
2
平行
.
(2)
两条直线垂直
如果两条直线
l
1
ï¼?/p>
l
2
斜率都存在,设为
k
1
ï¼?/p>
k
2
,则
l1⊥l
2
�/p>
k
1
·
k
2
=-
1
,当一条直线斜率为零,另一条直çº?/p>
斜率不存在时,两条直线垂ç›?/p>
.
2.
两直线相äº?/p>
直线
l
1
ï¼?/p>
A
1
x
ï¼?/p>
B
1
y
ï¼?/p>
C
1
ï¼?/p>
0
å’?/p>
l
2
ï¼?/p>
A
2
x
ï¼?/p>
B
2
y
ï¼?/p>
C
2
ï¼?/p>
0
的公共点的坐标与方程ç»?/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
A
1
x
ï¼?/p>
B
1
y
ï¼?/p>
C
1
ï¼?/p>
0
ï¼?
A
2
x
ï¼?/p>
B
2
y
ï¼?/p>
C
2
ï¼?/p>
0
的解一一对应
.
相交
�/p>
方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解;
平行
�/p>
方程组无解;
重合
�/p>
方程组有无数个解
.
3.
距离公式
(1)
两点间的距离公式
平面上任意两ç‚?/p>
P
1
(
x
1
ï¼?/p>
y
1
)
ï¼?/p>
P
2
(
x
2
ï¼?/p>
y
2
)
间的距离公式ä¸?/p>
|
P
1
P
2
|
ï¼?/p>
ï¼?/p>
x
2
ï¼?/p>
x
1
ï¼?/p>
2
+(
y
2
ï¼?/p>
y
1
ï¼?/p>
2
.
特别地,原点
O
(0
ï¼?/p>
0)
与任一ç‚?/p>
P
(
x
ï¼?/p>
y
)
的距ç¦?/p>
|
OP
|
ï¼?/p>
x
2
ï¼?/p>
y
2
.
(2)
点到直线的距离公å¼?/p>
平面上任意一ç‚?/p>
P
0
(
x
0
ï¼?/p>
y
0
)
到直çº?/p>
l
ï¼?/p>
Ax
ï¼?/p>
By
ï¼?/p>
C
ï¼?/p>
0
的距ç¦?/p>
d
ï¼?/p>
|
Ax
0
ï¼?/p>
By
0
ï¼?/p>
C
|
A
2
ï¼?/p>
B
2
.
(3)
两条平行线间的距离公å¼?/p>
一般地,两条平行直çº?/p>
l
1
ï¼?/p>
Ax
ï¼?/p>
By
ï¼?/p>
C
1
ï¼?/p>
0
ï¼?/p>
l
2
ï¼?/p>
Ax
ï¼?/p>
By
ï¼?/p>
C
2
ï¼?/p>
0
间的距离
d
ï¼?/p>
|
C
1
ï¼?/p>
C
2
|
A
2
ï¼?/p>
B
2
.
【微点提醒ã€?/p>
1.
两直线平行的充要条件