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一元二次方程的应用—知识讲解(提高?/p>

 

    

【学习目标?/p>

 

1. 

通过分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决实际问题,总结运用方程解决实际问题的一

般步骤;

 

2. 

通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能?/p>

. 

 

【要点梳理?/p>

 

要点一、列一元二次方程解应用题的一般步?/p>

 

1.

利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系

.

 

2.

解决应用题的一般步骤:

 

 

 

 

?/p>

(

审题目,分清已知量、未知量、等量关系等

)

?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

设未知数,有时会用未知数表示相关的量

)

?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

根据题目中的等量关系,列出方?/p>

)

?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰

)

?/p>

 

验(检验方程的解能否保证实际问题有意义?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

写出答案,切忌答非所?/p>

). 

要点诠释?/p>

  

列方程解实际问题的三个重要环节:

  

 

 

 

一是整体地、系统地审题?/p>

 

 

 

 

二是把握问题中的等量关系?/p>

 

 

 

 

三是正确求解方程并检验解的合理?/p>

. 

 

要点二、一元二次方程应用题的主要类?/p>

 

1.

数字问题

 

(1)

任何一个多位数都是由数位和数位上的数组?/p>

.

数位从右至左依次分别是:个位、十位、百位?/p>

 

 

 

 

 

千位……,它们数位上的单位从右至左依次分别为:

1

?/p>

10

?/p>

100

?/p>

1000

、……,数位上的数字

 

只能?/p>

0

?/p>

1

?/p>

2

、……?/p>

9

之中的数,而最高位上的数不能为

0.

因此,任何一个多位数,都可用

 

其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示,这也就是用多项式的形式表示了一个多?/p>

 

?/p>

.

如:一个三位数,个位上数为

a

,十位上数为

b

,百位上数为

c

,则这个三位数可表示为:

 

 

 

 

 

 

 100c+10b+a. 

 

 

(2)

几个连续整数中,相邻两个整数相差

1. 

 

 

 

 

如:三个连续整数,设中间一个数?/p>

x

,则另两个数分别?/p>

x-1

?/p>

x+1. 

 

 

 

 

几个连续偶数

(

或奇?/p>

)

中,相邻两个偶数

(

或奇?/p>

)

相差

2. 

 

 

 

 

如:三个连续偶数

(

奇数

)

,设中间一个数?/p>

x

,则另两个数分别?/p>

x-2

?/p>

x+2. 

 

2

.

平均变化率问?/p>

 

 

 

列一元二次方程解决增?/p>

(

降低

)

率问题时,要理清原来数、后来数、增长率或降低率,以及增长或

降低的次数之间的数量关系

.

如果列出的方程是一元二次方程,那么应在原数的基础上增长或降低两次

. 

(1)

增长率问题:

 

 

 

平均增长率公式为

(1

)

n

a

x

b

?/p>

?/p>

 (a

为原来数?/p>

x

为平均增长率?/p>

n

为增长次数,

b

为增长后的量

.) 

(2)

降低率问题:

 

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一元二次方程的应用—知识讲解(提高?/p>

 

    

【学习目标?/p>

 

1. 

通过分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决实际问题,总结运用方程解决实际问题的一

般步骤;

 

2. 

通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能?/p>

. 

 

【要点梳理?/p>

 

要点一、列一元二次方程解应用题的一般步?/p>

 

1.

利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系

.

 

2.

解决应用题的一般步骤:

 

 

 

 

?/p>

(

审题目,分清已知量、未知量、等量关系等

)

?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

设未知数,有时会用未知数表示相关的量

)

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(

根据题目中的等量关系,列出方?/p>

)

?/p>

 

 

 

 

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(

解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰

)

?/p>

 

验(检验方程的解能否保证实际问题有意义?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

写出答案,切忌答非所?/p>

). 

要点诠释?/p>

  

列方程解实际问题的三个重要环节:

  

 

 

 

一是整体地、系统地审题?/p>

 

 

 

 

二是把握问题中的等量关系?/p>

 

 

 

 

三是正确求解方程并检验解的合理?/p>

. 

 

要点二、一元二次方程应用题的主要类?/p>

 

1.

数字问题

 

(1)

任何一个多位数都是由数位和数位上的数组?/p>

.

数位从右至左依次分别是:个位、十位、百位?/p>

 

 

 

 

 

千位……,它们数位上的单位从右至左依次分别为:

1

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10

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100

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1000

、……,数位上的数字

 

只能?/p>

0

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1

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2

、……?/p>

9

之中的数,而最高位上的数不能为

0.

因此,任何一个多位数,都可用

 

其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示,这也就是用多项式的形式表示了一个多?/p>

 

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.

如:一个三位数,个位上数为

a

,十位上数为

b

,百位上数为

c

,则这个三位数可表示为:

 

 

 

 

 

 

 100c+10b+a. 

 

 

(2)

几个连续整数中,相邻两个整数相差

1. 

 

 

 

 

如:三个连续整数,设中间一个数?/p>

x

,则另两个数分别?/p>

x-1

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x+1. 

 

 

 

 

几个连续偶数

(

或奇?/p>

)

中,相邻两个偶数

(

或奇?/p>

)

相差

2. 

 

 

 

 

如:三个连续偶数

(

奇数

)

,设中间一个数?/p>

x

,则另两个数分别?/p>

x-2

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x+2. 

 

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.

平均变化率问?/p>

 

 

 

列一元二次方程解决增?/p>

(

降低

)

率问题时,要理清原来数、后来数、增长率或降低率,以及增长或

降低的次数之间的数量关系

.

如果列出的方程是一元二次方程,那么应在原数的基础上增长或降低两次

. 

(1)

增长率问题:

 

 

 

平均增长率公式为

(1

)

n

a

x

b

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 (a

为原来数?/p>

x

为平均增长率?/p>

n

为增长次数,

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为增长后的量

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(2)

降低率问题:

 

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一元二次方程的应用—知识讲解(提高?/p>

 

    

【学习目标?/p>

 

1. 

通过分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决实际问题,总结运用方程解决实际问题的一

般步骤;

 

2. 

通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能?/p>

. 

 

【要点梳理?/p>

 

要点一、列一元二次方程解应用题的一般步?/p>

 

1.

利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系

.

 

2.

解决应用题的一般步骤:

 

 

 

 

?/p>

(

审题目,分清已知量、未知量、等量关系等

)

?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

设未知数,有时会用未知数表示相关的量

)

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(

根据题目中的等量关系,列出方?/p>

)

?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰

)

?/p>

 

验(检验方程的解能否保证实际问题有意义?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

写出答案,切忌答非所?/p>

). 

要点诠释?/p>

  

列方程解实际问题的三个重要环节:

  

 

 

 

一是整体地、系统地审题?/p>

 

 

 

 

二是把握问题中的等量关系?/p>

 

 

 

 

三是正确求解方程并检验解的合理?/p>

. 

 

要点二、一元二次方程应用题的主要类?/p>

 

1.

数字问题

 

(1)

任何一个多位数都是由数位和数位上的数组?/p>

.

数位从右至左依次分别是:个位、十位、百位?/p>

 

 

 

 

 

千位……,它们数位上的单位从右至左依次分别为:

1

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10

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100

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1000

、……,数位上的数字

 

只能?/p>

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1

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2

、……?/p>

9

之中的数,而最高位上的数不能为

0.

因此,任何一个多位数,都可用

 

其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示,这也就是用多项式的形式表示了一个多?/p>

 

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.

如:一个三位数,个位上数为

a

,十位上数为

b

,百位上数为

c

,则这个三位数可表示为:

 

 

 

 

 

 

 100c+10b+a. 

 

 

(2)

几个连续整数中,相邻两个整数相差

1. 

 

 

 

 

如:三个连续整数,设中间一个数?/p>

x

,则另两个数分别?/p>

x-1

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x+1. 

 

 

 

 

几个连续偶数

(

或奇?/p>

)

中,相邻两个偶数

(

或奇?/p>

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相差

2. 

 

 

 

 

如:三个连续偶数

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奇数

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,设中间一个数?/p>

x

,则另两个数分别?/p>

x-2

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x+2. 

 

2

.

平均变化率问?/p>

 

 

 

列一元二次方程解决增?/p>

(

降低

)

率问题时,要理清原来数、后来数、增长率或降低率,以及增长或

降低的次数之间的数量关系

.

如果列出的方程是一元二次方程,那么应在原数的基础上增长或降低两次

. 

(1)

增长率问题:

 

 

 

平均增长率公式为

(1

)

n

a

x

b

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 (a

为原来数?/p>

x

为平均增长率?/p>

n

为增长次数,

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为增长后的量

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(2)

降低率问题:

 

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10一元二次方程的应用—知识讲?提高) - 百度文库
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一元二次方程的应用—知识讲解(提高?/p>

 

    

【学习目标?/p>

 

1. 

通过分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决实际问题,总结运用方程解决实际问题的一

般步骤;

 

2. 

通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能?/p>

. 

 

【要点梳理?/p>

 

要点一、列一元二次方程解应用题的一般步?/p>

 

1.

利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系

.

 

2.

解决应用题的一般步骤:

 

 

 

 

?/p>

(

审题目,分清已知量、未知量、等量关系等

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?/p>

 

 

 

 

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(

设未知数,有时会用未知数表示相关的量

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根据题目中的等量关系,列出方?/p>

)

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解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰

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验(检验方程的解能否保证实际问题有意义?/p>

 

 

 

 

?/p>

(

写出答案,切忌答非所?/p>

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要点诠释?/p>

  

列方程解实际问题的三个重要环节:

  

 

 

 

一是整体地、系统地审题?/p>

 

 

 

 

二是把握问题中的等量关系?/p>

 

 

 

 

三是正确求解方程并检验解的合理?/p>

. 

 

要点二、一元二次方程应用题的主要类?/p>

 

1.

数字问题

 

(1)

任何一个多位数都是由数位和数位上的数组?/p>

.

数位从右至左依次分别是:个位、十位、百位?/p>

 

 

 

 

 

千位……,它们数位上的单位从右至左依次分别为:

1

?/p>

10

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100

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1000

、……,数位上的数字

 

只能?/p>

0

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1

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、……?/p>

9

之中的数,而最高位上的数不能为

0.

因此,任何一个多位数,都可用

 

其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示,这也就是用多项式的形式表示了一个多?/p>

 

?/p>

.

如:一个三位数,个位上数为

a

,十位上数为

b

,百位上数为

c

,则这个三位数可表示为:

 

 

 

 

 

 

 100c+10b+a. 

 

 

(2)

几个连续整数中,相邻两个整数相差

1. 

 

 

 

 

如:三个连续整数,设中间一个数?/p>

x

,则另两个数分别?/p>

x-1

?/p>

x+1. 

 

 

 

 

几个连续偶数

(

或奇?/p>

)

中,相邻两个偶数

(

或奇?/p>

)

相差

2. 

 

 

 

 

如:三个连续偶数

(

奇数

)

,设中间一个数?/p>

x

,则另两个数分别?/p>

x-2

?/p>

x+2. 

 

2

.

平均变化率问?/p>

 

 

 

列一元二次方程解决增?/p>

(

降低

)

率问题时,要理清原来数、后来数、增长率或降低率,以及增长或

降低的次数之间的数量关系

.

如果列出的方程是一元二次方程,那么应在原数的基础上增长或降低两次

. 

(1)

增长率问题:

 

 

 

平均增长率公式为

(1

)

n

a

x

b

?/p>

?/p>

 (a

为原来数?/p>

x

为平均增长率?/p>

n

为增长次数,

b

为增长后的量

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降低率问题:

 



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