一元二次方程的应用—知识讲解(提高?/p>
【学习目标?/p>
1.
通过分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决实际问题,总结运用方程解决实际问题的一
般步骤;
2.
通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能?/p>
.
【要点梳理?/p>
要点一、列一元二次方程解应用题的一般步?/p>
1.
利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系
.
2.
解决应用题的一般步骤:
?/p>
(
审题目,分清已知量、未知量、等量关系等
)
?/p>
?/p>
(
设未知数,有时会用未知数表示相关的量
)
?/p>
?/p>
(
根据题目中的等量关系,列出方?/p>
)
?/p>
?/p>
(
解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰
)
?/p>
验(检验方程的解能否保证实际问题有意义?/p>
?/p>
(
写出答案,切忌答非所?/p>
).
要点诠释?/p>
列方程解实际问题的三个重要环节:
一是整体地、系统地审题?/p>
二是把握问题中的等量关系?/p>
三是正确求解方程并检验解的合理?/p>
.
要点二、一元二次方程应用题的主要类?/p>
1.
数字问题
(1)
任何一个多位数都是由数位和数位上的数组?/p>
.
数位从右至左依次分别是:个位、十位、百位?/p>
千位……,它们数位上的单位从右至左依次分别为:
1
?/p>
10
?/p>
100
?/p>
1000
、……,数位上的数字
只能?/p>
0
?/p>
1
?/p>
2
、……?/p>
9
之中的数,而最高位上的数不能为
0.
因此,任何一个多位数,都可用
其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示,这也就是用多项式的形式表示了一个多?/p>
?/p>
.
如:一个三位数,个位上数为
a
,十位上数为
b
,百位上数为
c
,则这个三位数可表示为:
100c+10b+a.
(2)
几个连续整数中,相邻两个整数相差
1.
如:三个连续整数,设中间一个数?/p>
x
,则另两个数分别?/p>
x-1
?/p>
x+1.
几个连续偶数
(
或奇?/p>
)
中,相邻两个偶数
(
或奇?/p>
)
相差
2.
如:三个连续偶数
(
奇数
)
,设中间一个数?/p>
x
,则另两个数分别?/p>
x-2
?/p>
x+2.
2
.
平均变化率问?/p>
列一元二次方程解决增?/p>
(
降低
)
率问题时,要理清原来数、后来数、增长率或降低率,以及增长或
降低的次数之间的数量关系
.
如果列出的方程是一元二次方程,那么应在原数的基础上增长或降低两次
.
(1)
增长率问题:
平均增长率公式为
(1
)
n
a
x
b
?/p>
?/p>
(a
为原来数?/p>
x
为平均增长率?/p>
n
为增长次数,
b
为增长后的量
.)
(2)
降低率问题: