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第二?/p>

 

整数规划

 

§

1 

概论

 

1.1 

定义

 

规划中的变量

(部分或全部?/p>

限制为整数时?/p>

称为整数规划?/p>

若在线性规

划模型中?/p>

 

变量限制为整数,

则称为整数线性规划?/p>

目前所流行的求解整数规划的方法?/p>

往往只?/p>

 

用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划?/p>

 

1.2 

整数规划的分?/p>

 

如不加特殊说明,一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类?/p>

 

1

o  

变量全限制为整数时,称纯(完全)整数规划?/p>

 

2

o  

变量部分限制为整数的,称混合整数规划?/p>

 

1.2 

整数规划特点

 

?/p>

i

?/p>

 

原线性规划有最优解?/p>

当自变量限制为整数后?/p>

其整数规划解出现下述情况?/p>

 

①原线性规划最优解全是整数,则整数规划最优解与线性规划最优解一致?/p>

 

②整数规划无可行解?/p>

 

?/p>

 

1 

原线性规划为

 

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③有可行解(当然就存在最优解?/p>

,但最优解值变差?/p>

 

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2 

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ii

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整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得?/p>

 

1.3 

求解方法分类?/p>

 

?/p>

i

)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划?/p>

 

?/p>

ii

)割平面法—可求纯或混合整数线性规划?/p>

 

?/p>

iii

)隐枚举法—求解?/p>

0-1

”整数规划:

 

①过滤隐枚举法;

 

②分枝隐枚举法?/p>

 

?/p>

iv

)匈牙利法—解决指派问题(

?/p>

0-1

”规划特殊情形)

?/p>

 

?/p>

v

)蒙特卡洛法—求解各种类型规划?/p>

 

下面将简

要介绍常用的几种求解整数规划的方法?/p>

 

§

2 

分枝定界?/p>

 

对有约束条件的最优化问题

(其可行解为有限数)

的所有可行解空间恰当地进行系

 

统搜索,

这就是分枝与定界内容?/p>

通常?/p>

把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子

 

集,称为分枝;并且对每个子集内的解集计算一个目标下界(对于最小值问题)

,这?/p>

 

为定界?/p>

在每次分枝后?/p>

凡是界限超出已知可行解集目标值的那些子集不再进一步分枝,

 

-16- 

 

 

 

 

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第二?/p>

 

整数规划

 

§

1 

概论

 

1.1 

定义

 

规划中的变量

(部分或全部?/p>

限制为整数时?/p>

称为整数规划?/p>

若在线性规

划模型中?/p>

 

变量限制为整数,

则称为整数线性规划?/p>

目前所流行的求解整数规划的方法?/p>

往往只?/p>

 

用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划?/p>

 

1.2 

整数规划的分?/p>

 

如不加特殊说明,一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类?/p>

 

1

o  

变量全限制为整数时,称纯(完全)整数规划?/p>

 

2

o  

变量部分限制为整数的,称混合整数规划?/p>

 

1.2 

整数规划特点

 

?/p>

i

?/p>

 

原线性规划有最优解?/p>

当自变量限制为整数后?/p>

其整数规划解出现下述情况?/p>

 

①原线性规划最优解全是整数,则整数规划最优解与线性规划最优解一致?/p>

 

②整数规划无可行解?/p>

 

?/p>

 

1 

原线性规划为

 

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③有可行解(当然就存在最优解?/p>

,但最优解值变差?/p>

 

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2 

原线性规划为

 

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其最优实数解为:

 

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若限制整数得?/p>

 

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ii

?/p>

 

整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得?/p>

 

1.3 

求解方法分类?/p>

 

?/p>

i

)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划?/p>

 

?/p>

ii

)割平面法—可求纯或混合整数线性规划?/p>

 

?/p>

iii

)隐枚举法—求解?/p>

0-1

”整数规划:

 

①过滤隐枚举法;

 

②分枝隐枚举法?/p>

 

?/p>

iv

)匈牙利法—解决指派问题(

?/p>

0-1

”规划特殊情形)

?/p>

 

?/p>

v

)蒙特卡洛法—求解各种类型规划?/p>

 

下面将简

要介绍常用的几种求解整数规划的方法?/p>

 

§

2 

分枝定界?/p>

 

对有约束条件的最优化问题

(其可行解为有限数)

的所有可行解空间恰当地进行系

 

统搜索,

这就是分枝与定界内容?/p>

通常?/p>

把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子

 

集,称为分枝;并且对每个子集内的解集计算一个目标下界(对于最小值问题)

,这?/p>

 

为定界?/p>

在每次分枝后?/p>

凡是界限超出已知可行解集目标值的那些子集不再进一步分枝,

 

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整数规划

 

§

1 

概论

 

1.1 

定义

 

规划中的变量

(部分或全部?/p>

限制为整数时?/p>

称为整数规划?/p>

若在线性规

划模型中?/p>

 

变量限制为整数,

则称为整数线性规划?/p>

目前所流行的求解整数规划的方法?/p>

往往只?/p>

 

用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划?/p>

 

1.2 

整数规划的分?/p>

 

如不加特殊说明,一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类?/p>

 

1

o  

变量全限制为整数时,称纯(完全)整数规划?/p>

 

2

o  

变量部分限制为整数的,称混合整数规划?/p>

 

1.2 

整数规划特点

 

?/p>

i

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原线性规划有最优解?/p>

当自变量限制为整数后?/p>

其整数规划解出现下述情况?/p>

 

①原线性规划最优解全是整数,则整数规划最优解与线性规划最优解一致?/p>

 

②整数规划无可行解?/p>

 

?/p>

 

1 

原线性规划为

 

min

 

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③有可行解(当然就存在最优解?/p>

,但最优解值变差?/p>

 

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2 

原线性规划为

 

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其最优实数解为:

 

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ii

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整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得?/p>

 

1.3 

求解方法分类?/p>

 

?/p>

i

)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划?/p>

 

?/p>

ii

)割平面法—可求纯或混合整数线性规划?/p>

 

?/p>

iii

)隐枚举法—求解?/p>

0-1

”整数规划:

 

①过滤隐枚举法;

 

②分枝隐枚举法?/p>

 

?/p>

iv

)匈牙利法—解决指派问题(

?/p>

0-1

”规划特殊情形)

?/p>

 

?/p>

v

)蒙特卡洛法—求解各种类型规划?/p>

 

下面将简

要介绍常用的几种求解整数规划的方法?/p>

 

§

2 

分枝定界?/p>

 

对有约束条件的最优化问题

(其可行解为有限数)

的所有可行解空间恰当地进行系

 

统搜索,

这就是分枝与定界内容?/p>

通常?/p>

把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子

 

集,称为分枝;并且对每个子集内的解集计算一个目标下界(对于最小值问题)

,这?/p>

 

为定界?/p>

在每次分枝后?/p>

凡是界限超出已知可行解集目标值的那些子集不再进一步分枝,

 

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(数学建模教材)2第二章整数规?- 百度文库
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整数规划

 

§

1 

概论

 

1.1 

定义

 

规划中的变量

(部分或全部?/p>

限制为整数时?/p>

称为整数规划?/p>

若在线性规

划模型中?/p>

 

变量限制为整数,

则称为整数线性规划?/p>

目前所流行的求解整数规划的方法?/p>

往往只?/p>

 

用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划?/p>

 

1.2 

整数规划的分?/p>

 

如不加特殊说明,一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类?/p>

 

1

o  

变量全限制为整数时,称纯(完全)整数规划?/p>

 

2

o  

变量部分限制为整数的,称混合整数规划?/p>

 

1.2 

整数规划特点

 

?/p>

i

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原线性规划有最优解?/p>

当自变量限制为整数后?/p>

其整数规划解出现下述情况?/p>

 

①原线性规划最优解全是整数,则整数规划最优解与线性规划最优解一致?/p>

 

②整数规划无可行解?/p>

 

?/p>

 

1 

原线性规划为

 

min

 

z

 

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③有可行解(当然就存在最优解?/p>

,但最优解值变差?/p>

 

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其最优实数解为:

 

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, 

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z 

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若限制整数得?/p>

 

x

1

  

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1,

 

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ii

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整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得?/p>

 

1.3 

求解方法分类?/p>

 

?/p>

i

)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划?/p>

 

?/p>

ii

)割平面法—可求纯或混合整数线性规划?/p>

 

?/p>

iii

)隐枚举法—求解?/p>

0-1

”整数规划:

 

①过滤隐枚举法;

 

②分枝隐枚举法?/p>

 

?/p>

iv

)匈牙利法—解决指派问题(

?/p>

0-1

”规划特殊情形)

?/p>

 

?/p>

v

)蒙特卡洛法—求解各种类型规划?/p>

 

下面将简

要介绍常用的几种求解整数规划的方法?/p>

 

§

2 

分枝定界?/p>

 

对有约束条件的最优化问题

(其可行解为有限数)

的所有可行解空间恰当地进行系

 

统搜索,

这就是分枝与定界内容?/p>

通常?/p>

把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子

 

集,称为分枝;并且对每个子集内的解集计算一个目标下界(对于最小值问题)

,这?/p>

 

为定界?/p>

在每次分枝后?/p>

凡是界限超出已知可行解集目标值的那些子集不再进一步分枝,

 

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