1
专题
06
三角恒等变换与解三角形(热点难点突破?/p>
1
?/p>
函数
f
(
x
)
?/p>
sin(2
x
?/p>
φ
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
|
φ
|
?/p>
π
2
的图象向左平?/p>
π
6
个单位后关于原点对称?/p>
则函?/p>
f
(
x
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
π
2
?/p>
的最小值为
(
)
A
.-
3
2
B
.-
1
2
C.
1
2
D.
3
2
【答案?/p>
A
【解析】函?/p>
f
(
x
)
?/p>
sin(2
x
?/p>
φ
)
向左平移
π
6
个单位得
y
?/p>
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
π
6
?/p>
φ
?/p>
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
3
?/p>
φ
,又?
为奇函数,故
π
3
?/p>
φ
?/p>
k
π
?/p>
π
?/p>
Z
,解?/p>
φ
?/p>
k
π
?/p>
π
3
,又
|
φ
|
?/p>
π
2
,令
k
?/p>
0
,得
φ
=-
π
3
?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
sin
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
3
.
又∵
x
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
π
2
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
π
3
?/p>
2
3
π
,∴
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
?/p>
1
?/p>
?/p>
x
?/p>
0
时,
f
(
x
)
min
=-
3
2
,故?/p>
A.
2
.已知函?/p>
f
(
x
)
?/p>
sin
x
?/p>
cos
x
,且
f
?
x
)
?/p>
1
2
f
(
x
)
,则
tan 2
x
的值是
(
)
A
.-
2
3
B
.-
4
3
C.
4
3
D.
3
4
【答案?/p>
D
【解析】因?/p>
f
?
x
)
?/p>
cos
x
?/p>
sin
x
?/p>
1
2
sin
x
?/p>
1
2
cos
x
,所?/p>
tan
x
=-
3
,所?/p>
tan 2
x
?/p>
2tan
x
1
?/p>
tan
2
x
?
?/p>
6
1
?/p>
9
?/p>
3
4
,故?/p>
D.
3
.已知函?/p>
f
(
x
)
?/p>
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
4
,则下列结论中正确的?/p>
(
)
A
.函?/p>
f
(
x
)
的最小正周期?/p>
2
π
B
.函?/p>
f
(
x
)
的图象关于点
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
π
4
?/p>
0
对称
C
.由函数
f
(
x
)
的图象向右平?/p>
π
8
个单位长度可以得到函?/p>
y
?/p>
sin 2
x
的图?/p>
D
.函?/p>
f
(
x
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
π
8
?/p>
5
π
8
上单调递增
【答案?/p>
C