?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
精品推荐
?/p>
1
?/p>
绝对值不等式
最新考纲
1.
理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:
|
a
?/p>
b
|≤|
a
|
?/p>
|
b
|(
a
?/p>
b
?/p>
R
)
?/p>
|
a
?/p>
b
|≤|
a
?/p>
c
|
?/p>
|
c
?/p>
b
|(
a
?/p>
b
?/p>
R
)
?/p>
2.
会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式?/p>
|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
?/p>
|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
?/p>
|
x
?/p>
c
|
?/p>
|
x
?/p>
b
|?/p>
a
.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1.
绝对值不等式的解?/p>
(1)
含绝对值的不等?/p>
|
x
|<
a
?/p>
|
x
|>
a
的解?/p>
不等?/p>
a
>0
a
?/p>
0
a
<0
|
x
|<
a
(
?/p>
a
?/p>
a
)
?/p>
?/p>
|
x
|>
a
(
-∞,-
a
)
?/p>
(
a
,+?
(
-∞?/p>
0)
?/p>
(0
,+?
R
(2)|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
(
c
>0)
?/p>
|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
(
c
>0)
型不等式的解?/p>
?/p>
|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
?/p>
?/p>
c
?/p>
ax
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
?/p>
|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
?/p>
ax
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
ax
?/p>
b
≤-
c
?/p>
(3)|
x
?/p>
a
|
?/p>
|
x
?/p>
b
|?/p>
c
(
c
?/p>
0)
?/p>
|
x
?/p>
a
|
?/p>
|
x
?/p>
b
|?/p>
c
(
c
?/p>
0)
型不等式的解?/p>
①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想?/p>
②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想?/p>
③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想
.
2.
含有绝对值的不等式的性质
(1)
如果
a
?/p>
b
是实数,?/p>
|
a
?/p>
b
|?/p>
|
a
|
?/p>
|
b
|
,当且仅?/p>
ab
?
时,等号成立
.
(2)
如果
a
?/p>
b
?/p>
c
是实数,那么
|
a
?/p>
c
|≤|
a
?/p>
b
|
?/p>
|
b
?/p>
c
|
,当且仅?/p>
(
a
?/p>
b
)(
b
?/p>
c
)?
时,等号成立
.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1.
思考辨?/p>
(
在括号内打“√”或“×?
(1)
?/p>
|
x
|
?/p>
c
的解集为
R
,则
c
?.(
)
(2)
不等?/p>
|
x
?/p>
1|
?/p>
|
x
?/p>
2|
?/p>
2
的解集为
?/p>
.(
)
(3)
?/p>
|
a
?/p>
b
|≥|
a
|
?/p>
|
b
|
当且仅当
a
?/p>
b
?/p>
0
时等号成?/p>
.(
)
(4)
?/p>
|
a
|
?/p>
|
b
|≤|
a
?/p>
b
|
当且仅当
|
a
|≥|
b
|
时等号成?/p>
.(
)
(5)
?/p>
|
a
?/p>
b
|≤|
a
|
?/p>
|
b
|
当且仅当
ab
?
时等号成?/p>
.(
)
答案
(1)×
(2)?/p>
(3)×
(4)×
(5)?/p>
2.
不等?/p>
|
x
?/p>
1|
?/p>
|
x
?/p>
5|<2
的解集是
(
)