三角形三条高线交于一点的证明
证法一:运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点?/p>
已知:△
ABC
的两条高
BE
?/p>
CF
相交于点
O
,第三条?/p>
AD
交高
BD
于点
Q
,交
?/p>
CF
于点
P
?/p>
求证?/p>
P
?/p>
Q
?/p>
O
三点重合
证明:如图,?/p>
BE
?/p>
AC
?/p>
CF
?/p>
AB
∴∠
AEB =
∠AFC = 90°
又∵?/p>
BAE =
?/p>
CAF
∴△
ABE
?/p>
?/p>
ACF
?
AF
AE
AC
AB
?
?/p>
?/p>
AB
·
AF = AC
·
AE
又∵
AD
?/p>
BC
∴△
AEQ
?/p>
?/p>
ADC
,△
AFP
?/p>
?/p>
ADB
?
AQ
AD
AD
AE
?/p>
?/p>
AB
AP
AD
AF
?/p>
?/p>
AC
·
AE = AD
·
AQ
?/p>
AB
·
AF = AD
·
AP
?/p>
AB
·
AF = AC
·
AE
?/p>
AC
·
AE = AD
·
AQ
?/p>
AB
·
AF = AD
·
AP
?/p>
AD
·
AQ = AD
·
AP
?/p>
AQ = AP
∵点
Q
?/p>
P
都在线段
AD
?/p>
∴点
Q
?/p>
P
重合
?/p>
AD
?/p>
BE
?/p>
AD
?/p>
CF
交于同一?/p>
∵两条不平行的直线只有一个交?/p>
?/p>
BE
?/p>
CF
也交于此?/p>
∴点
Q
?/p>
P
?/p>
O
重合?/p>