?/p>
25
?/p>
[
解密考纲
]
本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义,往往借助于数量积求模
长、夹角、面积等,多以选择题、填空题的形式考查,题目难度中等偏难.
一、选择?/p>
1
.已知向?/p>
a
?/p>
(
x
?/p>
1,2)
?/p>
b
?/p>
(2,1)
,则
a
?/p>
b
的充要条件是
(
D
)
A
?/p>
x
=-
1
2
B
?/p>
x
=-
1
C
?/p>
x
?/p>
5
D
?/p>
x
?/p>
0
解析
由向量垂直的充要条件,得
2(
x
?/p>
1)
?/p>
2
?/p>
0
,解?/p>
x
?/p>
0.
2
.已知非零向?/p>
a
?/p>
b
?/p>
|a|
?/p>
|b|
?/p>
|a
?/p>
b|
,则
cos
?/p>
a
?/p>
a
?/p>
b
〉=
(
C
)
A
?/p>
1
2
B
.-
1
2
C
?
3
2
D
.-
3
2
解析
?/p>
|a|
?/p>
|b|
?/p>
|a
?/p>
b|
?/p>
1
,则
(
a
?/p>
b
)
2
?/p>
a
2
?/p>
2
a·
b
?/p>
b
2
?/p>
1
?/p>
?/p>
a·
b
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
a·
(
a
?/p>
b
)
?/p>
a
2
?/p>
a·
b
?/p>
1
?/p>
1
2
?/p>
3
2
.
?/p>
|a
?/p>
b|
?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
2
a·
b
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
3
?/p>
?/p>
cos
?/p>
a
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
?/p>
3
2
1
×
3
?/p>
3
2
.
3
.已知向?/p>
|
OA
?/p>
|
?/p>
2
?/p>
|
OB
?/p>
|
?/p>
4
?/p>
OA
?/p>
·
OB
?/p>
?/p>
4
,则?/p>
OA
?/p>
?/p>
OB
?/p>
为邻边的平行四边形的面积
?/p>
(
A
)
A
?/p>
4
3
B
?/p>
2
3
C
?/p>
4
D
?/p>
2
解析
因为
cos
?/p>
AOB
?/p>
OA
?/p>
·
OB
?
|
OA
?/p>
||
OB
?/p>
|
?/p>
4
2
×
4
?/p>
1
2
,所?/p>
sin
?/p>
AOB
?/p>
3
2
,所以所求的平行?
边形的面积为
|
OA
?/p>
|·
|
OB
?
|·
sin
?/p>
AOB
?/p>
4
3.
故?/p>
A
?/p>
4
.已知平面向?/p>
a
?/p>
b
满足
a·
(
a
?/p>
b
)
?/p>
3
,且
|a|
?/p>
2
?/p>
|b|
?/p>
1
,则向量
a
?/p>
b
夹角的正弦?/p>
?/p>
(
D
)
A
.-
1
2
B
.-
3
2
C
?/p>
1
2
D
?
3
2
解析
?/p>
a·
(
a
?/p>
b
)
?/p>
a
2
?/p>
a·
b
?/p>
2
2
?/p>
2
×
1
×
cos
?/p>
a
?/p>
b
〉=
4
?/p>
2cos
?/p>
a
?/p>
b
〉=
3
,∴
cos
?/p>
a
?/p>
b
〉=?/p>
1
2
,又?/p>
a
?/p>
b
〉∈
[0
?/p>
π]
,∴
sin
?/p>
a
?/p>
b
〉=
1
?/p>
cos
2
?/p>
a
?/p>
b
〉=
3
2
.
故?/p>
D
?/p>
5
.若?/p>
ABC
的三个内?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
度数成等差数列,?/p>
(
AB
?/p>
?/p>
AC
?/p>
)·
BC
?/p>
?/p>
0
,则?/p>
ABC
一