1
新人教版九年级数学第二十二章二次函数知识点总结
知识要点?/p>
十、直线与抛物线的交点
1
?/p>
y
轴与抛物?/p>
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
得交点为
(0,
c
)
?/p>
2
、与
y
轴平行的直线
h
x
?/p>
与抛物线
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
有且只有一个交?/p>
(
h
,
c
bh
ah
?/p>
?/p>
2
)
?/p>
3
?/p>
抛物线与
x
轴的交点
:
二次函数
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
的图像与
x
轴的两个交点的横坐标
1
x
?/p>
2
x
?/p>
是对应一元二次方?/p>
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
c
bx
ax
的两个实数根?/p>
抛物线与
x
轴的交点情况可以由对应的
一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
抛物线与
x
轴相交;
②有一个交点(顶点?/p>
x
轴上?/p>
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
抛物线与
x
轴相切;
③没有交?/p>
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
抛物线与
x
轴相离?/p>
4
、平行于
x
轴的直线与抛物线的交?/p>
可能?/p>
0
个交点?/p>
1
个交点?/p>
2
个交点。当?/p>
2
个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐
标为
k
,则横坐标是
k
c
bx
ax
?/p>
?/p>
?/p>
2
的两个实数根?/p>
5
、一次函?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
k
n
kx
y
的图?/p>
l
与二次函?/p>
?/p>
?/p>
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
bx
ax
y
的图?/p>
G
的交点,
由方程组
2
y
kx
n
y
ax
bx
c
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解?/p>
?/p>
l
?/p>
G
有两个交?/p>
;
②方程组只有一组解?/p>
?/p>
l
?/p>
G
只有一个交点;
③方程组无解?/p>
?/p>
l
?/p>
G
没有交点?/p>
6
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
0
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
x
B
x
A
,由?/p>
1
x
?/p>
2
x
是方?/p>
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
c
bx
ax
的两个根,故?/p>
a
c
x
x
a
b
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
2
1
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
a
ac
b
a
c
a
b
x
x
x
x
x
x
x
x
AB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
4
4
4
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
十一、二次函数图象的对称
:
二次函数图象的对称一般有五种情况
1
、关?/p>
x
轴对?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
关于
x
轴对称后,得到的解析式是
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
y
a
x
h
k
?/p>
?/p>
?/p>
关于
x
轴对称后,得到的解析式是
?/p>
?/p>
2
y
a
x
h
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
、关?/p>
y
轴对?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
关于
y
轴对称后,得到的解析式是
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
y
a
x
h
k
?/p>
?/p>
?/p>
关于
y
轴对称后,得到的解析式是
?/p>
?/p>
2
y
a
x
h
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
、关于原点对?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
关于原点对称后,得到的解析式?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>