1
新人教版九年级数学第二十二章二次函数知识点总结
知识要点ï¼?/p>
十、直线与抛物线的交点
1
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y
轴与抛物çº?/p>
c
bx
ax
y
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�/p>
2
得交点为
(0,
c
)
�/p>
2
、与
y
轴平行的直线
h
x
�/p>
与抛物线
c
bx
ax
y
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�/p>
2
有且只有一个交ç‚?/p>
(
h
,
c
bh
ah
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2
)
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3
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抛物线与
x
轴的交点
:
二次函数
c
bx
ax
y
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2
的图像与
x
轴的两个交点的横坐标
1
x
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2
x
ï¼?/p>
是对应一元二次方ç¨?/p>
0
2
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c
bx
ax
的两个实数根ã€?/p>
抛物线与
x
轴的交点情况可以由对应的
一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点
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0
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抛物线与
x
轴相交;
②有一个交点(顶点åœ?/p>
x
轴上ï¼?/p>
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0
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抛物线与
x
轴相切;
③没有交ç‚?/p>
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0
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抛物线与
x
轴相离ã€?/p>
4
、平行于
x
轴的直线与抛物线的交ç‚?/p>
可能æœ?/p>
0
个交点ã€?/p>
1
个交点ã€?/p>
2
个交点。当æœ?/p>
2
个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐
标为
k
,则横坐标是
k
c
bx
ax
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2
的两个实数根ã€?/p>
5
、一次函æ•?/p>
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0
ï‚?/p>
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k
n
kx
y
的图åƒ?/p>
l
与二次函æ•?/p>
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0
2
ï‚?/p>
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a
c
bx
ax
y
的图åƒ?/p>
G
的交点,
由方程组
2
y
kx
n
y
ax
bx
c
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的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解æ—?/p>
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l
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G
有两个交ç‚?/p>
;
②方程组只有一组解æ—?/p>
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l
�/p>
G
只有一个交点;
③方程组无解æ—?/p>
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l
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G
没有交点ã€?/p>
6
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x
è½?/p>
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ä¹?/p>
é—?/p>
çš?/p>
è·?/p>
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c
bx
ax
y
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x
è½?/p>
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ç‚?/p>
�
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0
0
2
1
ï¼?/p>
ï¼?/p>
ï¼?/p>
x
B
x
A
,由äº?/p>
1
x
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2
x
是方ç¨?/p>
0
2
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c
bx
ax
的两个根,故ï¼?/p>
a
c
x
x
a
b
x
x
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2
1
2
1
,
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a
a
ac
b
a
c
a
b
x
x
x
x
x
x
x
x
AB
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�
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�
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�
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4
4
4
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
十一、二次函数图象的对称
:
二次函数图象的对称一般有五种情况
1
、关äº?/p>
x
轴对ç§?/p>
2
y
ax
bx
c
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�/p>
关于
x
轴对称后,得到的解析式是
2
y
ax
bx
c
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ï¼?/p>
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2
y
a
x
h
k
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关于
x
轴对称后,得到的解析式是
�/p>
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2
y
a
x
h
k
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ï¼?/p>
2
、关äº?/p>
y
轴对ç§?/p>
2
y
ax
bx
c
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关于
y
轴对称后,得到的解析式是
2
y
ax
bx
c
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ï¼?/p>
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�/p>
2
y
a
x
h
k
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�/p>
关于
y
轴对称后,得到的解析式是
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�/p>
2
y
a
x
h
k
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ï¼?/p>
3
、关于原点对ç§?/p>
2
y
ax
bx
c
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关于原点对称后,得到的解析式æ˜?/p>
2
y
ax
bx
c
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ï¼?/p>