1
【大高考?/p>
2017
版高考数学一轮总复?/p>
?/p>
9
?/p>
平面解析几何
?/p>
6
?/p>
直线与圆锥曲线的位置关系高?/p>
AB
?/p>
?/p>
直线与圆锥曲线的位置关系
1.
(2014²全国Ⅱ,
10)
?/p>
F
为抛物线
C
?/p>
y
2
?/p>
3
x
的焦点,?/p>
F
且倾斜角为
30
°的直线交
C
?/p>
A
?/p>
B
两点?/p>
O
为坐标原点,则△
OAB
的面积为
(
)
A.
3
3
4
B.
9
3
8
C.
63
32
D.
9
4
解析
易知直线
AB
的方程为
y
?
3
3
(
x
?/p>
3
4
)
,与
y
2
?/p>
3
x
联立并消?/p>
x
?/p>
4
y
2
?/p>
12
3
y
?/p>
9
?/p>
0.
?/p>
A
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
B
(
x
2
?/p>
y
2
)
,则
y
1
?/p>
y
2
?/p>
3
3
?/p>
y
1
y
2
=-
9
4
.
S
?/p>
OAB
?/p>
1
2
|
OF
|
²
|
y
1
?/p>
y
2
|
?/p>
1
2
³
3
4
?/p>
y
1
?/p>
y
2
?/p>
2
?/p>
4
y
1
y
2
?/p>
3
8
27
?/p>
9
?/p>
9
4
.
故?/p>
D.
答案
D
2.
(2013²大纲?/p>
8)
椭圆
C
?/p>
x
2
4
?/p>
y
2
3
?/p>
1
的左、右顶点分别?/p>
A
1
?/p>
A
2
,点
P
?/p>
C
上且直线
PA
2
斜率的取值范围是
[
?/p>
2
,-
1]
,那么直?/p>
PA
1
斜率的取值范围是
(
)
A.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
3
4
B.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
8
?/p>
3
4
C.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
1
D.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
3
4
?/p>
1
解析
如图:设直线
A
2
M
的方程为
y
=-
(
x
?/p>
2)
?/p>
2
?/p>
x
?/p>
代入椭圆方程
x
2
4
?/p>
y
2
3
?/p>
1
,并整理?/p>
7
x
2
?/p>
16
x
?/p>
4
?/p>
0
?/p>
?/p>
2
?/p>
x
?/p>
16
7
,∴
x
?/p>
2
7
,∴
M
点坐标为
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
2
7
?/p>
12
7
.
设直?/p>
A
2
N
的方程为
y
=-
2(
x
?/p>
2)
?/p>
4
?/p>
2
x
,同理可?/p>
N
点坐标为
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
26
19
?/p>
24
19
?/p>