直线与椭圆的综合问题检测题与详解答?/p>
A
级——保大分专练
1
?/p>
(2019
·长春二检
)
椭圆
4
x
2
?/p>
9
y
2
?/p>
144
内有一?/p>
P
(3,2)
,则?/p>
P
为中点的弦所在直
线的斜率?/p>
(
)
A
.-
2
3
B
.-
3
2
C
.-
4
9
D
.-
9
4
解析:?/p>
A
设以
P
为中点的弦所在的直线与椭圆交于点
A
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
B
(
x
2
?/p>
y
2
)
,斜率为
k
,则
4
x
2
1
?/p>
9
y
2
1
?/p>
144,4
x
2
2
?/p>
9
y
2
2
?/p>
144
,两式相减得
4(
x
1
?/p>
x
2
)(
x
1
?/p>
x
2
)
?/p>
9(
y
1
?/p>
y
2
)(
y
1
?/p>
y
2
)
?/p>
0
?
?/p>
x
1
?/p>
x
2
?/p>
6
?/p>
y
1
?/p>
y
2
?/p>
4
?
y
1
?/p>
y
2
x
1
?/p>
x
2
?/p>
k
,代入解?/p>
k
=-
2
3
.
2
.已知直?/p>
y
=-
x
?/p>
1
与椭?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
?/p>
b
?/p>
0)
相交?/p>
A
?/p>
B
两点,若椭圆的离心率
?
2
2
,焦距为
2
,则线段
AB
的长?/p>
(
)
A
?/p>
2
2
3
B
?/p>
4
2
3
C
?/p>
2
D
?/p>
2
解析:?/p>
B
由条件知
c
?/p>
1
?/p>
e
?/p>
c
a
?/p>
2
2
,所?/p>
a
?/p>
2
?/p>
b
?/p>
1
,椭圆方程为
x
2
2
?/p>
y
2
?/p>
1
?
联立直线方程与椭圆方程可得交点坐标为
(0,1)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
3
,-
1
3
,所?/p>
|
AB
|
?/p>
4
2
3
.
3
.斜率为
1
的直?/p>
l
与椭?/p>
x
2
4
?/p>
y
2
?/p>
1
相交?/p>
A
?/p>
B
两点,则
|
AB
|
的最大值为
(
)
A
?/p>
2
B
?/p>
4
5
5
C
?/p>
4
10
5
D
?/p>
8
10
5
解析:?/p>
C
?/p>
A
?/p>
B
两点的坐标分别为
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
(
x
2
?/p>
y
2
)
,直?/p>
l
的方程为
y
?/p>
x
?/p>
t
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
x
2
?/p>
4
y
2
?/p>
4
?/p>
y
?/p>
x
?/p>
t
消去
y
,得
5
x
2
?/p>
8
tx
?/p>
4(
t
2
?/p>
1)
?/p>
0
?/p>
?/p>
x
1
?/p>
x
2
=-
8
5
t
?/p>
x
1
x
2
?
4
t
2
?/p>
1
5
.
?/p>
|
AB
|
?/p>
1
?/p>
k
2
|
x
1
?/p>
x
2
|
?/p>
1
?/p>
k
2
·
x
1
?/p>
x
2
2
?/p>
4
x
1
x
2