第二十八?/p>
怎样把实际问题化成数学问?/p>
(
一
)
数学从逻辑上讲?/p>
是训练思维的工具.
通过学习数学可以使人更加?/p>
明,办事更有条理,思维更加灵活而富于创造性.另一方面,如果从应用
上讲?/p>
数学也是一种应用技术,
应用数学知识?/p>
原理和方法可以解决各?/p>
实际问题?/p>
那么怎样把一个实际问题化成数学问题来解决呢?这是一个比
较复杂的过程,大体上可以通过以下步骤进行?/p>
(1)
了解实际问题中量的关系和图形元素的关联;
(2)
根据量或图形间的关系,寻找相应的数学模式?/p>
(3)
考虑数学模式中的条件与结论的蕴涵关系,提出数学问题;
(4)
应用数学知识、原理,求出数学问题的解答;
(5)
由数学问题的解答,对实际问题作出解释与讨论;
(6)
推广数学模式所能解决的更广泛的实际问题?/p>
但是由于实际问题千变万化?/p>
特别复杂?/p>
所以当把实际问题化成数?/p>
问题求解时,
也有不同的思考方法.
下面提出几点较为常见的方法,
供读
者参考.
1
.抽象分析法
?/p>
1
“七桥问题”.?/p>
18
世纪东普鲁士的首府哥尼斯堡有一条河?/p>
叫作布勒格尔河,横贯城区,在这条河上共架有七座桥
(
?/p>
2
-
146)
.所?/p>
“七桥问题?/p>
就是?/p>
一个人要一次走过这七座桥,
但对每一座桥只许通过
一次,
问如何走才能成功?这个问题,
引起当时德国人的好奇?/p>
很多人都
热衷于解决它,但谁也没有成功?/p>
欧拉
(Euler)
是一位大数学家,由于千百人的失败,使他猜想:这种
走法可能根本不存在.
但是怎样证明这种走法不可能呢?欧拉运用抽象分
析法,将之化成数学问题,?/p>
1736
年证明了他的猜想,使“七桥问题?/p>
得到圆满的解决.那么欧拉是怎样抽象成数学问题进行思考的呢?
使问题简单化?/p>