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数值分析试?/p>

 

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填空题(

20

×

2

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1.

 

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x

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2.

 

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4.

 

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)

在有解区间满?/p>

|

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(

x

)|<1

,则使用该迭代函数的迭代解法

一定是局部收敛的?/p>

 

5.

 

区间

[

a

,

b

]

上的三次样条插值函?/p>

S

(

x

)

?/p>

[

a

,

b

]

上具有直?/p>

2

阶的连续导数?/p>

 

6.

 

当插值节点为等距分布时,

若所求节点靠近首节点?/p>

应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插

公式,若所求节点靠近尾节点?/p>

应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式;如果要估计?/p>

果的舍入误差,应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式?/p>

 

7.

 

拉格朗日插值公式中

f

(

x

i

)

的系?/p>

a

i

(

x

)

的特点是?/p>

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i

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(

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;所以当系数

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(

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满足

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(

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计算时不会放?/p>

f

(

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)

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8.

 

要使

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的近似值的相对误差小于

0.1%

,至少要?/p>

4

位有效数字?/p>

 

9.

 

对任意初始向?/p>

X

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及任意向?/p>

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,线性方程组的迭代公?/p>

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(

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(

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收敛于方?

组的精确?/p>

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*

的充分必要条件是

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10.

 

由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是

5

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11.

 

牛顿下山法的下山条件?/p>

|f(xn+1)|<|f(xn)|

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12.

 

线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差

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i

(

i

=0,1,

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,

n

)

来实现的,其中的残差

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13.

 

在非线性方?/p>

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(

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使用各种切线法迭代求解时,若在迭代区间存在唯一解,?/p>

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(

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的二阶导

数不变号,则初始?/p>

x

0

的选取依据?/p>

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14.

 

使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、选取初值、迭代计算?/p>

 

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判断题(

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3.

 

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一定是局部收敛的?/p>

 

5.

 

区间

[

a

,

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阶的连续导数?/p>

 

6.

 

当插值节点为等距分布时,

若所求节点靠近首节点?/p>

应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插

公式,若所求节点靠近尾节点?/p>

应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式;如果要估计?/p>

果的舍入误差,应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式?/p>

 

7.

 

拉格朗日插值公式中

f

(

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9.

 

对任意初始向?/p>

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及任意向?/p>

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的充分必要条件是

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10.

 

由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是

5

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x 

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11.

 

牛顿下山法的下山条件?/p>

|f(xn+1)|<|f(xn)|

?/p>

 

12.

 

线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差

r

i

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13.

 

在非线性方?/p>

f

(

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使用各种切线法迭代求解时,若在迭代区间存在唯一解,?/p>

f

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14.

 

使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、选取初值、迭代计算?/p>

 

二?/p>

 

判断题(

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数值分析试?/p>

 

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填空题(

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3.

 

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4.

 

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5.

 

区间

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上具有直?/p>

2

阶的连续导数?/p>

 

6.

 

当插值节点为等距分布时,

若所求节点靠近首节点?/p>

应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插

公式,若所求节点靠近尾节点?/p>

应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式;如果要估计?/p>

果的舍入误差,应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式?/p>

 

7.

 

拉格朗日插值公式中

f

(

x

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a

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8.

 

要使

20

的近似值的相对误差小于

0.1%

,至少要?/p>

4

位有效数字?/p>

 

9.

 

对任意初始向?/p>

X

(0)

及任意向?/p>

g

,线性方程组的迭代公?/p>

x

(

k

+1)

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Bx

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收敛于方?

组的精确?/p>

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*

的充分必要条件是

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(B)<1

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10.

 

由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是

5

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x 

0 

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x

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-2 

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11.

 

牛顿下山法的下山条件?/p>

|f(xn+1)|<|f(xn)|

?/p>

 

12.

 

线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差

r

i

(

i

=0,1,

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,

n

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来实现的,其中的残差

r

i

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x

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13.

 

在非线性方?/p>

f

(

x

)=0

使用各种切线法迭代求解时,若在迭代区间存在唯一解,?/p>

f

(

x

)

的二阶导

数不变号,则初始?/p>

x

0

的选取依据?/p>

f(x0)f

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14.

 

使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、选取初值、迭代计算?/p>

 

二?/p>

 

判断题(

10

×

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数值分析试?/p>

 

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填空题(

20

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1.

 

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是精确?/p>

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位有效数字?/p>

 

2.

 

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f

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3.

 

设,?/p>

A

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4.

 

非线性方?/p>

f

(

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5.

 

区间

[

a

,

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上的三次样条插值函?/p>

S

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[

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上具有直?/p>

2

阶的连续导数?/p>

 

6.

 

当插值节点为等距分布时,

若所求节点靠近首节点?/p>

应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插

公式,若所求节点靠近尾节点?/p>

应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式;如果要估计?/p>

果的舍入误差,应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式?/p>

 

7.

 

拉格朗日插值公式中

f

(

x

i

)

的系?/p>

a

i

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的特点是?/p>

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;所以当系数

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计算时不会放?/p>

f

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的误差?/p>

 

8.

 

要使

20

的近似值的相对误差小于

0.1%

,至少要?/p>

4

位有效数字?/p>

 

9.

 

对任意初始向?/p>

X

(0)

及任意向?/p>

g

,线性方程组的迭代公?/p>

x

(

k

+1)

=

Bx

(

k

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+

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=0,1,

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)

收敛于方?

组的精确?/p>

x

*

的充分必要条件是

?/p>

(B)<1

?/p>

 

10.

 

由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是

5

?/p>

 

x 

0 

0.5 

1 

1.5 

2 

2.5 

y

=

f

(

x

) 

-2 

-1.75 

-1 

0.25 

2 

4.25 

11.

 

牛顿下山法的下山条件?/p>

|f(xn+1)|<|f(xn)|

?/p>

 

12.

 

线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差

r

i

(

i

=0,1,

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,

n

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来实现的,其中的残差

r

i

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13.

 

在非线性方?/p>

f

(

x

)=0

使用各种切线法迭代求解时,若在迭代区间存在唯一解,?/p>

f

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数不变号,则初始?/p>

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0

的选取依据?/p>

f(x0)f

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14.

 

使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、选取初值、迭代计算?/p>

 

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